復雜網絡到時間序列轉換過程中矩陣特性的研究.pdf

1、在當今的網絡時代，更好地研究各種類型的復雜網絡已成為一種迫切的需求。從時間序列的視角分析復雜網絡，不僅可以定量地提取復雜網絡中的有用信息，還可以對未來的情況進行有效的預測。因此，實現(xiàn)復雜網絡到時間序列的等價轉換尤為重要。
　　應用多維尺度算法中的經典多維尺度算法，可以將復雜網絡映射到時間序列。本文針對特定參數(shù)的R?o?ssler系統(tǒng)微分方程進行求解，截取得到的解的x軸分量作為原始的時間序列，然后將這組時間序列轉化為復雜網絡，再應用

2、經典的多維尺度方法將得到的復雜網絡轉換回時間序列。在這個時間序列—復雜網絡—時間序列的轉換循環(huán)中，本文主要研究在復雜網絡向時間序列的轉換過程中，由復雜網絡的距離矩陣變換得到的G矩陣的半正定性對轉換結果的影響。
　　考慮到復雜網絡的拉普拉斯矩陣具有半正定性，在前面的基礎上，本文提出了一種新的轉換方法—拉普拉斯方法。通常意義上的無標度網絡可以看作是由若干個節(jié)點度數(shù)服從冪律分布的星形網絡鏈接而形成的。借助于拉普拉斯方法，本文實現(xiàn)了由單個

3、星型網絡到時間序列的轉換、多個星形隨機鏈接而成的星形網絡鏈到時間序列的轉換，以及無標度網絡到時間序列的轉換。
　　此外，由于復雜網絡可以等價地轉換為時間序列。本文從不同動力學系統(tǒng)入手，包括R?o?ssler系統(tǒng)，Ikeda系統(tǒng)和Lorenz系統(tǒng)，取相同動力學系統(tǒng)生成的時間序列的不同長度的子序列，將它們轉換為具有相同始源的不同大小的復雜網絡，再進一步將這些復雜網絡等價地轉換回時間序列，探究最終的時間序列的多尺度熵。目的是印證具有相同