局部對(duì)稱空間中的超曲面和局部對(duì)稱Lorentz空間中的類空超曲面.pdf

1、自黎曼幾何誕生以來(lái)，黎曼流形的研究一直成為黎曼幾何研究的核心內(nèi)容。對(duì)外圍空間具有良好對(duì)稱性的黎曼流形中子流形的研究特別是對(duì)球空間中子流形的研究已經(jīng)獲得了非常豐富的結(jié)果。當(dāng)把外圍空間推廣到其它情形如局部對(duì)稱空間或Lorentz空間時(shí)，對(duì)此類空間中的黎曼流形的研究，許多學(xué)者已經(jīng)獲得了不少具有重要價(jià)值的研究成果。
　　 本文利用外微分法、活動(dòng)標(biāo)架法、積分法以及局部和整體相結(jié)合的方法研究了局部對(duì)稱空間中的超曲面和局部對(duì)稱Lorentz空

2、間中的類空超曲面及De Sitter空間中的線性Weingarten類空超曲面的各種內(nèi)在量之間所蘊(yùn)含的幾何性質(zhì)，并獲得了內(nèi)在量滿足某種關(guān)系時(shí)的內(nèi)蘊(yùn)剛性定理，具體地講，本文的主要研究成果有以下幾個(gè)方面。
　　 1.研究了局部對(duì)稱空間中具有常數(shù)量曲率的超曲面，利用丘成桐教授的自伴隨算子給出了此超曲面的第二基本形式滿足一定剛性條件時(shí)全臍的內(nèi)蘊(yùn)剛性定理，從而推廣了李海中教授的一個(gè)結(jié)論。
　　 2.首先給出了局部對(duì)稱Lorentz

3、空間的定義，利用丘成桐教授和Omori教授的廣義極大值原理以及自伴隨算子分別研究了此空間中具有常平均曲率的完備類空超曲面和常數(shù)量曲率的緊致類空超曲面，得出了兩個(gè)內(nèi)蘊(yùn)剛性定理，把歐陽(yáng)崇禎、李鎮(zhèn)琦和劉西民等人的主要結(jié)果推廣到局部對(duì)稱Lorentz空間。
　　 3.首先引入de Sitter空間中線性Weingarten類空超曲面的概念并利用丘成桐和陳省身的自伴隨算子口研究了此線性Weingarten類空超曲面，并得到了兩個(gè)重要的內(nèi)蘊(yùn)