幾類弱散射淺水波方程解的動力學(xué)性質(zhì)研究.pdf

1、本文討論了下面一類弱散射非線性淺水波方程ut-uχχt+(a+b)uuχ-auχuχχ-buuχχχ+λ(u-uχχ)=0(0-1)Cauchy問題解的動力學(xué)性質(zhì).方程(0-1)包含弱散射的Camassa-Holm方程(a=2,b=1)和弱散射的Degasperis-Procesi方程(a=3,b=1).這些動力學(xué)性質(zhì)包括在適當(dāng)?shù)臈l件下方程(0-1)解的局部適定性、整體強解存在唯一性、爆破解、爆破現(xiàn)象、波的無限傳播速度以及整體弱解的適定

2、性等.
　　 主要內(nèi)容安排如下:
　　 第一章研究了方程(0-1)的整體解和爆破現(xiàn)象.在初值uo∈Hs(s＞3/2)的條件下,建立了該方程的局部適定性.在初值uo∈Hs∩L1(R)和勢yo=(1-(θ)2χ)u0改變符號的條件下,得到了方程(0-1)解爆破的充分條件.最后在適當(dāng)條件下證明了強解的存在性.
　　 第二章研究了方程(0-1)的另外一些性質(zhì).在uo∈Hs∩L1(R)(s＞3/2)和勢y0=(1-(θ)2

3、x)uo不改變符號的條件下,運用和第一章不同的方法證明了該方程整體解的存在唯一性,并得到了強解在Hs范數(shù)空間趨于零(t→∞),在適當(dāng)?shù)臈l件下,我們得到了波的無窮傳播速度.
　　 第三章研究了在(1-(θ)2x)uo∈M+(R),uo∈H1(R)∩L1(R)條件下方程(0-1)在分布意義下整體弱解的存在性和唯一性.
　　 第四章中,在(1-(θ)2x)uo∈M(R),uo∈H1(R),suppyo-(∈)(-∞,xo)su