三維流形的Heegaard分解.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、依據(jù)Moise，Bing的定理，任何一個緊的可定向的三維流形都存在三角剖分.因此任意緊可定向的三維流形總是存在Heegaard分解.從而研究Heegaard分解對理解三維流形有重要意義.
　　Heegaard距離是研究三維流形的Heegaard分解的一個常用指標.如何構造給定距離的Heegaard分解是Heegaard分解理論研究的一個重點.近些年來，一些拓撲學家通過研究曲面上的軌形以及映射構造了一些大距離的Heegaard分解.

2、本文通過研究曲線復形上的子曲面投影，構造了曲線復形上的連接兩條分離本質曲線的測地線.通過沿著分離本質閉曲線做把柄添加和控制柄體的相粘，本文構造了給定任意距離的Heegaard分解.
　　Dehn填補聯(lián)系著不同流形的Heegaard分解.近些年來，拓撲學家研究了由Dehn填補聯(lián)系的流形的最小虧格Heegaard分解之間的關系，得到了一些結果.國內的拓撲學家針對流形的邊界提出距離不下降的Dehn填補的曲線的概念.本文通過研究距離下降的

3、Dehn填補曲線與壓縮體邊界本質曲面之間的關系和利用壓縮體的圓盤復形在曲面上的投影的一些結果，證明了虧格為2距離至少為3的Heegaard分解存在不下降的Dehn填補曲線。
　　三維流形的融合，自融合是構造新的三維流形的方法同時也聯(lián)系著不同流形的Heegaard分解.近些年來，一些拓撲學家研究了三維流形融合積，自融合積的最小虧格Heegaard分解與子流形的最小虧格Heegaard分解之間的關系，得到了一些結果.本文研究了Heeg

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