用多重邊界元法求解板件裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子.pdf

1、目前在斷裂力學(xué)領(lǐng)域，特別是求解裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子問題中，多種數(shù)值計算方法得到了廣泛應(yīng)用，主要包括有限元法(FEM)、邊界元法(BEM)、無網(wǎng)格法等等，這些方法各有其優(yōu)點和缺陷。其中的邊界元法可以通過復(fù)變函數(shù)方法來解決多種固體力學(xué)問題，例如根據(jù)Airy應(yīng)力函數(shù)求解經(jīng)典各項同性彈性問題，對于各向異性固體則使用Stroh或者Lekhnitskii公式，還有根據(jù)Muskhelishvili或者Westergaard方程求解應(yīng)力強(qiáng)度因子，這些都是固

2、體力學(xué)中的典型性問題。
　　Stroh公式被視為各向異性固體力學(xué)中的里程碑之一。由于Stroh公式的解析解只能在無限大幾何簡單幾何形狀的固體中求出，基于它的數(shù)值計算方法非常受到重視。因此一些根據(jù)Stroh公式的有限元法已經(jīng)被研究者們建立起來，然而基于Stroh公式的邊界元法在文獻(xiàn)中幾乎沒有出現(xiàn)過。
　　在本文中，將直接根據(jù)Stroh公式提出一種新型的邊界元法，并將其稱為多重邊界元法。此種方法的基本思想是采用復(fù)變函數(shù)的形式來表

3、達(dá)固體力學(xué)的通解，再將邊界條件也通過矩陣形式的復(fù)變函數(shù)表達(dá)，并提出使用符號和數(shù)值計算的兩種新方法將邊界條件離散到幾個分解域中，最終原來的問題將等價地轉(zhuǎn)換為變換分解域上的多重拉普拉斯問題，這樣就可以使用多重邊界元法方便地求解。首先用分別在圓形和矩形區(qū)域上的兩個數(shù)學(xué)算例展示了使用多重邊界元法求解雙解析函數(shù)問題時的結(jié)果。再用多重邊界元法求解了無孔和帶孔兩種情況下矩形板中心裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，求解過程中還分別考慮了板為各項同性或正交各向異性兩種