Lanrange-Burmann展開(kāi)定理與反演公式新探.pdf

1、本論文主要討論Lagrange-Bürmann展開(kāi)定理，并以顯函數(shù)和隱函數(shù)為不同前提條件將Lagrange-Biirmann展開(kāi)定理分開(kāi)討論．本文涉及定理證明的方法一般有兩種，復(fù)分析法和形式冪級(jí)數(shù)代數(shù)，作為定理的應(yīng)用，我們證明了幾個(gè)著名的恒等式，并推導(dǎo)出形式比較漂亮的恒等式和新的矩陣反演．論文主要由以下四個(gè)部分組成：
　　 第一章簡(jiǎn)單介紹組合反演的歷史，文中涉及到與Lagrange-Bürmann展開(kāi)定理與反演公式的相關(guān)的一些預(yù)

2、備知識(shí)，最后簡(jiǎn)略介紹了本文的目的和結(jié)論，
　　 第二章介紹顯函數(shù)條件下的Lagrange-Bürmann展開(kāi)定理，從單變量Lagrange-Bürmann展開(kāi)定理入手，然后引入多變量Lagrange-Bürmann展開(kāi)定理，并分別從復(fù)分析和形式冪級(jí)數(shù)代數(shù)兩個(gè)角度來(lái)分析Lagrange-Bürmann展開(kāi)定理，作為本論文的主要結(jié)論，我們給出了形式冪級(jí)數(shù)代數(shù)中的單、多元Lagrange-Bürmann展開(kāi)定理的新證明．這種證明方法的

3、意義就是將定理的本質(zhì)歸結(jié)于基本行列式的簡(jiǎn)單性質(zhì)上，
　　 第三章主要研究隱函數(shù)條件下的單變量Lagrange-Bürmann展開(kāi)定理的解析證明方法，并利用本定理建立一對(duì)新的矩陣反演，最后簡(jiǎn)單討論了隱函數(shù)條件下的多變量Lagrange-Bürmann展開(kāi)定理，
　　 本文最后一章討論了離散形式的Lagrange-Bürmann反演．受馬欣榮的（f，g）-反演的啟發(fā)，我們將利用與證明形式冪級(jí)數(shù)代數(shù)中的多維Lagrange-B