兩個非線性方程的達布變換和孤子解.pdf

1、本文考慮兩個重要的非線性方程.現(xiàn)在已有許多方法得到非線性方程的解，其中達布變換是一種自然而美妙的方法，它從方程的一個平凡解出發(fā)求得精確解。全文共分為三部分： 第一部分，介紹了最原始的達布變換和達布陣方法，以此為基礎在下文中構造兩個非線性方程的達布變換?！　〉诙糠郑紤]Boussinesq-Burgers孤子方程{ut=-2uux+1/2vx,vt=1/2uxxx-2(uv)x.的達布變換.在已知條件BN-1=1/2(ux+v

2、)，CN-1=1/2下，對達布陣T=T(λ)=α(λN+N-1∑k=0Akλk)N-1∑k=0BkλkN-1∑k=0CkλkN-1∑k=0Dkλk)，(α，Ak，Bk，Ck和Dk(0≤k≤N-1)是x與t的函數(shù))進行了嚴格證明。以平凡解u=0，v=-1作為種子解，利用此達布變換生成了Boussinesq-Burgers方程的孤子解，并且討論了N=1和N=2前兩種情形.當N=2時，適當選擇參數(shù)，作出了優(yōu)美的三孤子碰撞圖像，并且孤子解v[2