細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的長時(shí)期動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析.pdf

1、細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，有些應(yīng)用要求模型有多個(gè)平衡點(diǎn)且網(wǎng)絡(luò)是完全穩(wěn)定的，即每一個(gè)解都能收斂到某個(gè)平衡點(diǎn)，有些應(yīng)用要求模型對(duì)每一個(gè)外部輸入都存在惟一的、全局漸近穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，特別是有全局指數(shù)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，還有些應(yīng)用需要模型具有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，如分岔周期解、混沌吸引子等。因此，本學(xué)位論文主要研究細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平衡點(diǎn)的存在性及個(gè)數(shù)、全局指數(shù)穩(wěn)定性、完全穩(wěn)定性、極限環(huán)的存在性和分支等。全文共分四章： 第一章介紹細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)

2、絡(luò)的發(fā)展歷史及其研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)、本文研究的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與概念、研究?jī)?nèi)容和意義以及本文中要用到的矩陣?yán)碚撝R(shí)等。 第二章利用不動(dòng)點(diǎn)理論、不等式、矩陣?yán)碚摵蚅yapunov泛函等理論和分析方法分別獲得了關(guān)于具有離散時(shí)滯的標(biāo)準(zhǔn)型細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、分布時(shí)滯的標(biāo)準(zhǔn)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和具有一般輸出函數(shù)的時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的全局指數(shù)穩(wěn)定性的充分條件。這些條件中有些是全新的，有些改進(jìn)了現(xiàn)有文獻(xiàn)中的結(jié)果。我們獲得的結(jié)論對(duì)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于最

3、優(yōu)控制、方程的求解等是很有用的，能保證網(wǎng)絡(luò)按指數(shù)速度收斂到平衡點(diǎn)。 第三章通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov泛函，使用輸出函數(shù)的分段線性和一些特殊的分析技巧分別獲得了具有常時(shí)滯和變時(shí)滯標(biāo)準(zhǔn)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的不同的完全穩(wěn)定性條件，改進(jìn)了一些已有結(jié)果。在細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的完全穩(wěn)定性分析中，由于存在一定的難度，在一些現(xiàn)有文獻(xiàn)中，其證明的分析或推導(dǎo)過程或多或少存在嚴(yán)密性問題(或漏洞)，本文中的證明過程彌補(bǔ)了那些漏洞，使證明較為嚴(yán)格。在現(xiàn)有的文獻(xiàn)