平面多項(xiàng)式向量場(chǎng)的局部與全局分叉.pdf

1、平面多項(xiàng)式向量場(chǎng)的分叉理論是常微分方程定性理論的重要研究領(lǐng)域之一，主要研究依賴于參數(shù)的向量場(chǎng)的全局軌線拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)隨參數(shù)變化的規(guī)律。就平面向量場(chǎng)的分叉理論而言，極限環(huán)分叉的研究已成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)，具有極其重要的理論價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。著名的Hilbert第16個(gè)問題的第二部分就是研究平面多項(xiàng)式向量場(chǎng)能產(chǎn)生的極限環(huán)的最大個(gè)數(shù)以及它們之間的相對(duì)位置關(guān)系。近年來，引起眾多的常微分方程和動(dòng)力系統(tǒng)專家的廣泛興趣。 本文研究了平面多項(xiàng)式向量場(chǎng)

2、的全局與局部分叉，旨在研究高次平面非線性動(dòng)力系統(tǒng)多極限環(huán)的存在性以及極限環(huán)的個(gè)數(shù)及其相對(duì)位置關(guān)系；并研究了多極限環(huán)分叉理論在機(jī)械系統(tǒng)方面的應(yīng)用，主要內(nèi)容如下： (1)綜述了平面多項(xiàng)式向量場(chǎng)全局與局部分叉的發(fā)展歷史、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀、進(jìn)展及工程應(yīng)用背景； (2)介紹了極限環(huán)、平面多項(xiàng)式向量場(chǎng)的分叉、Zq-等變向量場(chǎng)等概念以及平面多項(xiàng)式向量場(chǎng)局部與全局分叉的研究方法； (3)研究了一類具有Z2-等變性的5次平面多項(xiàng)式向

3、量場(chǎng)的全局與局部分叉。利用非線性動(dòng)力系統(tǒng)分叉理論，得到該系統(tǒng)在兩組控制條件下極限環(huán)的個(gè)數(shù)及其相對(duì)位置關(guān)系； (4)研究了一類含有未擾參數(shù)的一般平面非線性系統(tǒng)，給出了由未擾參數(shù)決定的分叉集，以及在不同的分叉集里的15組相圖結(jié)構(gòu)；研究了參數(shù)在其中一分叉集里取值時(shí)受擾Hamilton系統(tǒng)的局部與全局分叉，給出了在不同擾動(dòng)條件下系統(tǒng)的極限環(huán)個(gè)數(shù)及其分布構(gòu)型；本文還進(jìn)一步研究了平面多項(xiàng)式向量場(chǎng)分叉理論在非線性機(jī)械系統(tǒng)中的應(yīng)用，討論了含參數(shù)