關于離散動力系統(tǒng)的周期軌道.pdf

1、本文討論了一階線性差分方程和非線性差分方程組的帶有時滯反饋的差分方程系統(tǒng)的周期解的存在性。獲得了一系列新的結果，推廣了離散動力系統(tǒng)的差分方程的相關結論。本文由三章構成。 第一章簡述了問題產生的歷史背景和本文的主要工作。并說明本文工作的理論意義和實際價值以及理論的來源。 第二章討論了描述單個神經元的動力學行為的差分方程x n+1=βxn-g(xn) , n =0,1…… (1)其中β是內部衰變率， g 是具有McCullo

2、ch-Pitts 非線性的信號函數。當β∈（1,∞）時，可以得到以下定理和推論。定理2.1 設β∈(1, ∞) ，那么方程(1)有一個不動點σ/β-1，且有周期為2的周期解O（σ/β+1）和周期為4 的周期解O（σ(β+1)/β2+1）。假如存在正整數k使得β2k-β2k-2+2β2-1 ≥0 ，那么方程(1)有周期為2k 的周期軌道。定理2.3 設β∈ (1,∞)， k ∈N(1) ，那么當且僅當β2k+1-2β2k-1-1≥0 時，

3、方程(1)有2k+1 的周期解。推論2.4 如果β2k-2β2k-2+2β2-1 ≥0 成立，那么方程(1) 有2k ,2k-2,…4,2 為周期的周期軌道。如果β2k+1-2β2k-1-1 ≥0 成立，那么方程(1)有2k+1,2k +3,…為周期的周期軌道。所得到的定理比[3,4]中相應的定理更強。 第三章討論了描述兩個相同神經元相互作用的離散動力系統(tǒng)x(n)=βx(n-1)-f(y(n-k))y(n)=βy(n-1)+f(