連續(xù)鞅驅動的平均場隨機微分方程.pdf

1、隨機微分方程是用來刻畫客觀世界物質變化的一種有效的數學工具,它是在確定性微分方程的研究過程中發(fā)展起來的一門重要學科?，F在,隨機微分方程理論已日趨完善,并在通訊控制系統(tǒng)、經濟金融等領域中有著廣泛而深遠的應用。平均場理論最初被用于解決原子核系統(tǒng)的相關問題,它能將一些復雜問題簡化,把高維的問題轉化成低維的問題來求解。
　　經典的隨機微分方程是由Brown運動驅動的,其系數依賴于概率空間上的隨機函數。本文主要研究的是用由連續(xù)鞅驅動的,隨機

2、系數是在平均場意義下的隨機函數。
　　本文主要分四個部分。第一章,闡述平均場隨機微分方程的發(fā)展歷程及本課題的來源。第二章,介紹連續(xù)鞅的隨機積分,隨機時刻變化等相關理論。第三章,在隨機系數關于位置滿足一致Lipschtiz條件及線性增長的條件下,利用Picard迭代的方法證明了由連續(xù)鞅驅動的平均場隨機微分方程適應解的存在唯一性。第四章,首先在Lyapunov意義下,介紹常微分方程的穩(wěn)定性判定定理。其次,類似常微分方程的穩(wěn)定性判定定理