簡單嚴格循環(huán)三元系的存在性.pdf

1、設ν,κ,λ為正整數(shù),V為ν元集,B為V的一些κ元子集(稱為區(qū)組)構成的集合,如果V中每個由不同元素構成的無序對都恰出現(xiàn)在B的λ個區(qū)組中,則稱(V,B)為一個平衡的不完全區(qū)組設計,記為B(κ,λ;ν).若其區(qū)組集中沒有重復區(qū)組,則稱其為簡單的.若(V,B)有一個自同構包含一個ν=|V|長圈,則稱其為循環(huán)的.進一步,若一個循環(huán)的B(κ,λ;ν)中不包含短軌,則稱其為嚴格循環(huán)的.κ=3時平衡不完全區(qū)組設計稱為三元系,記為TS(ν,λ).而簡

2、單嚴格循環(huán)的TS(ν,λ),簡記為SSCTS(ν,λ).
　　本文主要是通過利用差三元組進行直接構作的方法,討論SSCTS(ν,λ)的存在性問題,并給出以下結果:
　　·ν為奇數(shù):
　　(1)當ν≡1(mod6),ν≥13時,存在SSCTS(ν,λ),其中λ=6,7,8,9.
　　(2)當ν≡3,5(mood6),ν≥11時,存在SSCTS(ν,λ),其中λ=6,9.
　　·ν為偶數(shù):
　　(1)當ν

3、=2p,p為素數(shù),
　　當p≡1(mod6)時,對滿足必要條件的任意λ,存在SSCTS(2p,λ);若p≥31且 g-1≠g2(g+1),存在DSSCTS(2p;124(2p-50)1),其中g為Z2p中單位群U2p的生成元.
　　當p≡5(mood6)時,存在SSCTS(2p,12t),1≤t≤p-5—6;存在SSCTS(2p,12t+8),0≤t≤p-5—6.
　　(2)當ν=2p2,P≡1(mood6)為素數(shù),P