幾類半?yún)?shù)經(jīng)驗似然檢驗問題的研究.pdf

1、半?yún)?shù)經(jīng)驗似然方法廣泛的被用于統(tǒng)計學(xué)中，此方法將半?yún)?shù)方法與經(jīng)驗似然方法有效的融合在一起，該方法具有如下優(yōu)點：一方面，半?yún)?shù)方法能彌補(bǔ)參數(shù)方法對回歸函數(shù)需要具有較強(qiáng)基本假設(shè)這一缺點，又能彌補(bǔ)非參數(shù)模型不能充分利用已知信息的缺點；另一方面，由于經(jīng)驗似然方法在應(yīng)對復(fù)雜問題時不必受分布函數(shù)制約，因此經(jīng)驗似然方法能夠描述一些不確定性的問題或一些無法用具體函數(shù)描述的問題。本文以多變點模型與整值時間序列模型為研究對象，對半?yún)?shù)經(jīng)驗似然檢驗問題進(jìn)行探

2、討。
　　主要研究內(nèi)容有以下幾個方面：
　　1.針對相同參數(shù)權(quán)函數(shù)下含有兩個變點的多變點問題，給出了半?yún)?shù)經(jīng)驗似然函數(shù)。利用Lagrange乘子方法得到了變點估計值，以及變點估計的最大似然檢驗統(tǒng)計量。并利用強(qiáng)大數(shù)定律獲得了經(jīng)驗似然比檢驗統(tǒng)計量的漸近分布以及變點估計值，并證明了最大似然函數(shù)與一個連續(xù)的凸函數(shù)漸近相等，以及變點估計漸近的服從三點分布。除此之外，通過數(shù)值模擬驗證了半?yún)?shù)經(jīng)驗似然方法比非參數(shù)經(jīng)驗似然方法能更好地檢驗變

3、點估計值，最后用實際數(shù)據(jù)診斷了模型具有較好的適用性。
　　2.分析了不同參數(shù)權(quán)函數(shù)下含有兩個變點的多變點問題，該問題的數(shù)學(xué)模型是利用經(jīng)驗似然方法，結(jié)合Lagrange乘子，構(gòu)造了半?yún)?shù)經(jīng)驗似然函數(shù)。并通過最大似然估計得到了變點的估計值，應(yīng)用強(qiáng)大數(shù)定律得到了經(jīng)驗似然比和半?yún)?shù)經(jīng)驗似然統(tǒng)計量的漸近分布。在數(shù)值模擬上，大量的實驗表明，當(dāng)變點的真實值在隨機(jī)變量的相對中間位置時，半?yún)?shù)經(jīng)驗似然檢驗比非參數(shù)的方法相對優(yōu)越，而當(dāng)真實值在相對兩端

4、時半?yún)?shù)經(jīng)驗似然方法的優(yōu)越性不那么明顯。而實際數(shù)據(jù)依然驗證了模型有很好的適用性。
　　3.對于不同參數(shù)權(quán)函數(shù)下的含有有限個變點的多變點模型，利用半?yún)?shù)經(jīng)驗似然方法構(gòu)造了經(jīng)驗似然函數(shù)。通過最大似然函數(shù)和強(qiáng)大數(shù)定律得到了變點的估計值、變點估計值以及半?yún)?shù)經(jīng)驗似然統(tǒng)計量，建立了關(guān)于有限個變點的極大似然估計的漸近結(jié)果，并利用bootstrap方法對有限個變點的數(shù)目進(jìn)行模擬估計，模擬結(jié)果顯示文中所提出的經(jīng)驗似然方法對變點的估計是有效的。在參

5、數(shù)估計的精度上，通過數(shù)值模擬，得出當(dāng)變點在相對中間的位置時半?yún)?shù)經(jīng)驗似然有較好的效用，而當(dāng)變點在相對兩端時卻無法判斷。實例也驗證了模型擬合有較好的能力。
　　4.探討了對含有間歇性噪聲的整值時間序列INAR(k)模型，基于雙似然方法建立了半?yún)?shù)經(jīng)驗似然函數(shù)。利用Lagrange乘子的方法得到了參數(shù)的估計值，并通過強(qiáng)大數(shù)定律和中心極限的性質(zhì)證明了參數(shù)的經(jīng)驗似然比統(tǒng)計量漸進(jìn)的服從自由度為k+2的χ2分布，且證明了參數(shù)的置信區(qū)間是凸集。

6、除此之外，數(shù)值實驗說明了半?yún)?shù)經(jīng)驗似然的效用，以及非間歇性噪聲對模型的影響是顯著的，而間歇性噪聲對模型的影響是不顯著的。
　　綜上所述，在多變點模型和整值時間序列模型中半?yún)?shù)經(jīng)驗似然方法都具有較高的效率。論文依次闡述了半?yún)?shù)經(jīng)驗似然方法在相同參數(shù)權(quán)、不同參數(shù)權(quán)，有限個變點的不同參數(shù)權(quán)以及整值時間序列模型中的應(yīng)用。大量的數(shù)值模擬實驗和實例證明了該方法的效用，體現(xiàn)了半?yún)?shù)經(jīng)驗似然方法的優(yōu)越性。同時說明了本文所研究的方法適用于多變點和整