脈沖泛函數(shù)分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及其在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用.pdf

1、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與工程諸領(lǐng)域的研究突飛猛進(jìn)、日新月異,大量實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型往往可歸結(jié)為非線(xiàn)性微分方程.脈沖泛函微分系統(tǒng)是一種不連續(xù)系統(tǒng),它既能刻劃系統(tǒng)瞬時(shí)突變的現(xiàn)象,又能體現(xiàn)過(guò)去時(shí)刻或?qū)?lái)時(shí)刻的狀態(tài)對(duì)當(dāng)前狀態(tài)的影響,因此脈沖泛函微分系統(tǒng)己被廣泛應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、光學(xué)控制、人口動(dòng)力學(xué)、生物技術(shù)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域[21,22,34—39].對(duì)這類(lèi)系統(tǒng)解的性質(zhì)的研究,包括基本理論、幾何理論、穩(wěn)定性理論、振動(dòng)性理論等方面,己經(jīng)成為許多數(shù)學(xué)工作者的熱門(mén)研

2、究課題,并已經(jīng)取得了一些好的研究成果[1—20].
　　相對(duì)于Lyapunov意義下的穩(wěn)定性理論,在實(shí)際應(yīng)用中,實(shí)際穩(wěn)定性的概念更能反映出所研究過(guò)程的本質(zhì),因此關(guān)于微分系統(tǒng)的實(shí)際穩(wěn)定性質(zhì)的研究越來(lái)越引起數(shù)學(xué)工作者的廣泛關(guān)注,也己取得了很多重要進(jìn)展[23—33].然而,有關(guān)實(shí)際穩(wěn)定性一般理論的研究工作還需要進(jìn)一步探討,其原因之一是在Lyapunov穩(wěn)定性理論中詳細(xì)研究過(guò)的方法,還沒(méi)有充分廣泛地運(yùn)用到研究實(shí)用穩(wěn)定性問(wèn)題上來(lái),并且已有的

3、結(jié)果大多是建立在比較原理的基礎(chǔ)上,需借助一中間系統(tǒng)來(lái)判定原系統(tǒng)的定性性質(zhì).而且,關(guān)于脈沖泛函微分系統(tǒng)的實(shí)際穩(wěn)定性的結(jié)果相對(duì)較少,還有許多問(wèn)題值得我們繼續(xù)探討.本文從實(shí)際的角度出發(fā),主要研究脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性,使得系統(tǒng)的解具有預(yù)先給定的初始估計(jì)區(qū)域和隨后的偏差估計(jì)區(qū)域,這就使得許多在Lyapunov意義下不穩(wěn)定的系統(tǒng),在實(shí)際的意義下達(dá)到穩(wěn)定.同時(shí),在脈沖擾動(dòng)或脈沖控制的條件下,得到脈沖泛函微分系統(tǒng)按給定收斂指數(shù)全局指數(shù)穩(wěn)定的結(jié)果,克

4、服了無(wú)法控制系統(tǒng)收斂速度的情況,而且對(duì)于一類(lèi)特殊的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),得到了其特定的按給定收斂指數(shù)全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件,這比以前的結(jié)果更有實(shí)際意義.本文主要的研究工作就是著重于脈沖泛函微分系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析,全文共分為三章.
　　在第一章中,主要研究如下具有限或無(wú)限時(shí)滯的滯后型脈沖泛函微分系統(tǒng)（公式略），當(dāng)α是有限常數(shù)時(shí),系統(tǒng)是具有限時(shí)滯的脈沖泛函微分系統(tǒng),當(dāng)α=-∞時(shí),系統(tǒng)是具無(wú)窮時(shí)滯的脈沖泛函微分系統(tǒng).利用Lyapunov函數(shù)和

5、Razumikhin技巧,得到了具無(wú)窮時(shí)滯的滯后型脈沖泛函微分系統(tǒng)關(guān)于兩個(gè)測(cè)度的實(shí)際穩(wěn)定性和具有限時(shí)滯的滯后型脈沖泛函微分系統(tǒng)關(guān)于兩個(gè)測(cè)度的一致漸近實(shí)際穩(wěn)定性結(jié)果.所得到的充分條件,使得在Lyapunov意義下不穩(wěn)定的系統(tǒng)在實(shí)際穩(wěn)定的意義下達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài).
　　在第二章中,主要研究如下脈沖泛函微分系統(tǒng)(式1.1.2，公式略)及如下脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)(式1.1.3，公式略)，我們得到了系統(tǒng)(1.1.2)按給定收斂指數(shù)α全局指數(shù)穩(wěn)定的一