多元小波框架的構造與特征刻畫.pdf

1、框架是Riesz基的推廣。緊框架具有規(guī)范正交基的某些性質?？蚣芾碚摬粌H是近二十年來迅速發(fā)展起來的一個新的研究方向,同時也是小波分析的一個研究熱點。在小波分析和不規(guī)則采樣理論中起著重要的作用。Hilbert空間中框架的概念是由Duffin和Schaefer于1952年在研究非調和Fourier級數中提出的。由于小波框架具有優(yōu)良特性,現已成為眾多學者關注的熱點。小波框架已成功應用于信號處理、數據壓縮、圖像處理、函數逼近論、采樣理論等領域中。

2、本文運用框架多分辨分析、時頻分析方法、算子理論、矩陣理論等對多元小波框架的構造與特征進行研究,得到一些新的結果。
　　首先,綜述小波分析和小波框架理論的發(fā)展歷程以及國內外的最新研究成果。介紹了小波框架、Banach空間中的 p-框架、WH-框架、正規(guī)框架、fusion-框架的概念與性質。
　　其次,引入二元最小能量小波框架的概念,給出了二元最小能量小波框架的等價刻畫以及存在的充分必要條件,通過對加細函數和小波函數對應的符號函

3、數進行多相分解,提出了二元最小能量小波框架的分解與重構算法,并給出了數值算例。
　　再次,研究了L2(Rs)上小波框架的存在性,對于實的擴張矩陣 A, B及2h(x)?L(Rs),給出了函數系,{}m sA qB m Z q ZD T h??構成空間L2(Rs)的小波框架的充要條件,刻畫了2h(x)?L(Rs)成為L2(Rs)中小波框架生成元的頻域特征。
　　最后,引進多元 Parseval多小波框架的矩陣傅立葉乘數,給出了