基于猶豫模糊環(huán)境下的軟集與粗糙集理論模型的研究.pdf

1、在現(xiàn)實(shí)生活中，復(fù)雜世界的不確定性表現(xiàn)在多個(gè)方面，主要包括含糊性、模糊性、隨機(jī)性、粗糙性和猶豫性等方面。在實(shí)際處理這些不確定性問題時(shí)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法已經(jīng)不再滿足要求?；谶@種背景，研究者們先后提出了一系列處理不確定性問題的數(shù)學(xué)理論工具，例如模糊集理論、粗糙集理論、軟集理論和最新的猶豫模糊集理論等。猶豫模糊集理論作為最近幾年不確定性理論中的熱點(diǎn)研究方向已經(jīng)吸引了許多研究者的注意，并且它在理論和應(yīng)用這兩方面已經(jīng)產(chǎn)生了許多豐碩的成果。本文深入研

2、究猶豫模糊集理論，重點(diǎn)探討?yīng)q豫模糊集、粗糙集和軟集等不確定性理論的融合。具體工作包括以下的內(nèi)容：
　　1.通過融合猶豫模糊集和粗糙集，提出了一種研究猶豫模糊粗糙集的新的框架結(jié)構(gòu)。給出了猶豫模糊集關(guān)于猶豫模糊近似空間的下、上近似的定義，由此改進(jìn)Yang等人提出的猶豫模糊粗糙集，并深入探討了猶豫模糊近似算子的性質(zhì)。同時(shí)證明了自反且傳遞的猶豫模糊近似空間上的下近似可以生成一個(gè)猶豫模糊拓?fù)洌催^來，猶豫模糊拓?fù)淇臻g中滿足一定條件的猶豫模糊

3、內(nèi)部算子可以產(chǎn)生一個(gè)自反且傳遞的猶豫模糊近似空間，并且被誘導(dǎo)出來的猶豫模糊粗糙下近似恰好是這個(gè)猶豫模糊拓?fù)淇臻g的猶豫模糊內(nèi)部算子。即就是說，自反且傳遞的猶豫模糊近似空間與猶豫模糊粗糙拓?fù)淇臻g之間存在一個(gè)一一對應(yīng)。
　　2.通過融合猶豫模糊集和多粒度粗糙集，推廣多粒度粗糙集至猶豫模糊環(huán)境，引進(jìn)了兩種多粒度猶豫模糊粗糙集模型：樂觀多粒度猶豫模糊粗糙集和悲觀多粒度猶豫模糊粗糙集。確立了單粒度猶豫模糊粗糙集、樂觀多粒度猶豫模糊粗糙集和悲觀

4、多粒度猶豫模糊粗糙集這三者之間的關(guān)系。為了進(jìn)一步度量多粒度猶豫模糊粗糙集的不確定性，引進(jìn)了粗糙度與關(guān)于參數(shù)α,β的粗糙度的概念，并研究了它們相關(guān)的性質(zhì)。最后，為了消除多余的猶豫模糊粒度，在多粒度猶豫模糊粗糙集基礎(chǔ)上給出多粒度猶豫模糊決策信息系統(tǒng)的一種約簡方法，并通過具體的實(shí)例說明了該方法的有效性。
　　3.推廣猶豫模糊粗糙集模型至雙論域情形，通過構(gòu)造性方法引進(jìn)一種基于雙論域上的猶豫模糊粗糙集模型，并討論了該模型的一些性質(zhì)。研究了雙

5、論域猶豫模糊近似空間上的猶豫模糊集的粗糙度，并討論了雙論域上的猶豫模糊粗糙集的并、交及其合成運(yùn)算。最后，基于這種雙論域上的猶豫模糊粗糙集給出一種不確定性環(huán)境中的決策方法，并通過兩個(gè)實(shí)際的應(yīng)用例子說明該方法的有效性。
　　4.通過融合對偶猶豫模糊集和軟集理論，引進(jìn)軟集的一種拓展模型——對偶猶豫模糊軟集。同時(shí)研究對偶猶豫模糊軟集的補(bǔ)、和、或、環(huán)和及其環(huán)積運(yùn)算。此外，基于這種對偶猶豫模糊軟集引進(jìn)一種可調(diào)整的決策方法，并通過具體的實(shí)例說明