134課題學習最短路徑問題2

1、 教學內容 教學內容 13.4 課題學習 最短路徑問題 2---造橋選址問題知識與技能： 知識與技能：能利用軸對稱、平移解決簡單的最短路徑問題,體會圖形的變化 在解決最值問題中的作用;感悟轉化思想.過程與方法： 過程與方法：在將實際問題抽象成幾何圖形的過程中,提高分析問題、解決問 題的能力及滲透數(shù)學建模的思想. 教學目標 教學目標情感、態(tài)度與價值觀： 情感、態(tài)度與價值觀：通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣.在解決實際問題 的過程中,體驗數(shù)

2、學學習的實用性,體現(xiàn)人人都學有所用的數(shù)學.教學重點 教學重點 利用軸對稱、平移將最短路徑問題轉化為“兩點之間,線段最短”問題教學難點 教學難點 如何利用軸對稱、平移將最短路徑問題轉化為線段和最小問題.教學準備 教學準備課時安排 課時安排 1 課時第一課時課時目標 課時目標 解決造橋選址問題教學過程 教學過程創(chuàng)設情景 創(chuàng)設情景,引入課題 引入課題前面我們研究過一些關于“兩點的所有連線中,線段最短”、“連接直線外一 點與直線上各點的所有線段

3、中,垂線段最短”等的問題,我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾?題.現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題,本節(jié)將利用數(shù)學知識探究數(shù)學 史中著名的“造橋選址問題”. 問題1 : 如圖,點A,B 在直線l 的同側,點C 是直線上的一個動點,當點C 在l 的什么位置時,AC 與CB 的和最小?追問1 你能利用軸對稱的有關知識,找到上問中符合條件的點B' 嗎? 追問2 如上圖,點A,B 在直線l 的同側,點C 是直線上的一個動點,當點C 在l 的什

4、么位置時,AC 與CB 的差最小?如圖 2：小河邊有兩個村莊 A，B，要在河邊建一自來水廠向 A 村與 B 村 供水．(1)若要使廠部到 A，B 村的距離相等，則應選擇在哪建廠？ (2)若要使廠部到 A，B 兩村的水管最短，應建在什么地方？練習 如圖,一個旅游船從大橋AB 的P 處前往山腳下的Q 處接游客,然后將游客送往河岸BC 上,再返回P 處, 請畫出旅游船的最短路徑.基本思路:由于兩點之間線段最短,所以首先可連接PQ,線段PQ

5、為旅游船對稱，所以 l 為線段 AA′的垂直平分線，則有 CA＝CA′，所以 CA－CB＝ CA′－CB＝A′B.又因為點 C′在 l 上，所以 C′A＝C′A′.在△A′BC′ 中，C′A－C′B＝C′A′－C′B＜A′B，所以 C′A′－C′B＜CA－CB.點撥：根據(jù)軸對稱的性質、利用三角形的三邊關系，通過比較來說明最值 問題是常用的一種方法．反思小結 反思小結(1)本節(jié)課研究問題的基本過程是什么? (2)軸對稱在所研究問題中起什么

6、作用?解決問題中,我們應用了哪些數(shù)學思想方法?你還有哪些收獲? 安全提示 安全提示 放學了，請同學們注意交通安全練習設計 練習設計如圖,A和B兩地之間有兩條河,現(xiàn)要在兩條河上各造一座橋MN和PQ.橋分別 建在何處才能使從A到B的路徑最短?(假定河的兩岸是平行的直線,橋要與河岸 垂直)板書設計 板書設計13.4 課題學習 最短路徑問題 2---造橋選址問題創(chuàng)設情景 引入課題探究 探究1 造橋選址問題 造橋選址問題探究 探究2 探究 探究3