2020年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學模擬試卷（5月份）解析版

1、第 1 頁，共 17 頁高考數(shù)學模擬試卷（ 高考數(shù)學模擬試卷（5 月份） 月份）題號 一 二 總分得分一、填空題（本大題共 14 小題，共 70.0 分）1. 已知集合 A={x||x|≤1，x∈Z}，B={x|0≤x≤2}，則 A∩B=______．2. 已知復數(shù) z=（1+2i） （a+i） ，其中 i 是虛數(shù)單位，若 z 的實部與虛部相等，則實數(shù)a 的值為______．3. 某班有學生 52 人，現(xiàn)將所有學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣方

2、法，抽取一個容量為 4的樣本，已知 5 號、31 號、44 號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號是______．4. 3 張獎券分別標有特等獎、一等獎和二等獎．甲、乙兩人同時各抽取 1 張獎券，兩人都未抽得特等獎的概率是______．5. 函數(shù) f（x）= +log2（1-x）的定義域為______．6. 如圖是一個算法流程圖，則輸出 k 的值為______．7. 若正三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱長均為 2， 點 P 為側

3、棱AA1 上任意一點， 則四棱錐 PBCC1B1 的體積為______．8. 在平面直角坐標系 xOy 中，點 P 在曲線 C： y=x3-10x+3 上，且在第四象限內(nèi)．已知曲線 C 在點 P 處的切線方程為y=2x+b，則實數(shù) b 的值為______．9. 已知函數(shù) f（x）= sin（2x+φ）-cos（2x+φ）（0＜φ＜π）是定義在 R 上的奇函數(shù)，則 f（ ）的值為______．10. 如果函數(shù) f（x）=（m-2）x2+2

4、（n-8）x+1（m，n∈R 且 m≥2，n≥0）在區(qū)間[ ，2]上單調遞減，那么 mn 的最大值為______．11. 已知橢圓 +y2=1 與雙曲線 - =1（a＞0，b＞0） 有相同的焦點，其左，右焦點分別為 F1、F2，若橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為 P，且 F1P=F1F2，則雙曲線的離心率為______．第 3 頁，共 17 頁（1）記四邊形 COPQ 的周長為 f（θ），求 f（θ）的表達式；（2）要使改建成的展示區(qū)

5、COPQ 的面積最大，求 sinθ 的值．18. 在平面直角坐標系 xOy 中， 已知橢圓 C： + =1（a＞b＞0） 的左、 右焦點分別為 F1，F(xiàn)2，且點 F1，F(xiàn)2 與橢圓 C 的上頂點構成邊長為 2 的等邊三角形．（1）求橢圓 C 的方程；（2） 已知直線 l 與橢圓 C 相切于點 P， 且分別與直線 x=-4 和直線 x=-1 相交于點 M，N．試判斷 是否為定值，并說明理由．19. 已知數(shù)列{an}滿足 a1?a2?…?a

6、n=2 （n∈N*），數(shù)列{bn}的前 n 項和 Sn= （n∈N*），且 b1=1，b2=2．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；（3） 設 cn= - ，記 Tn 是數(shù)列{cn}的前 n 項和，求正整數(shù) m，使得對于任意的n∈N*均有 Tm≥Tn．20. 設 a 為實數(shù)，已知函數(shù) f（x）=axex，g（x）=x+lnx．（1）當 a＜0 時，求函數(shù) f（x）的單調區(qū)間；（2）設 b 為實數(shù)，若不等式 f