1962年全國統(tǒng)一高考數學試卷

1、1962年全國統(tǒng)一高考數學試卷一、解答題（共10小題，共100分）1（10分）某工廠第三年產量比第一年增長21%，問平均每年比上一年增長百分之幾？又第一年的產量是第三年的產量的百分之幾？（精確到1%）2（10分）求（1﹣2i）5的實部3（10分）解方程lg（x﹣5）lg（x3）﹣2lg2=lg（2x﹣9）4（10分）求的值5（10分）如圖所示，O是△ABC的內心，∠BOC=100，則∠BAC=_________度6（10分）解方程組并討

2、論a取哪些實數時，方程組（1）有不同的兩實數解；（2）有相同的兩實數解；（3）沒有實數解7（10分）已知D為△ABC內的一點，AB=AC=1，∠BAC=63，∠BAD=33，∠ABD=27，求DC（精確到小數點后兩位，sin27=0.4540）8（10分）已知ABCD，ABCD都是正方形（如圖），而A、B、C、D分別把AB、BC、CD、DA分為m：n，設AB=1（1）求ABCD的面積；（2）求證ABCD的面積不小于1962年全國統(tǒng)一高考

3、數學試卷參考答案與試題解析一、解答題（共10小題，共100分）1（10分）某工廠第三年產量比第一年增長21%，問平均每年比上一年增長百分之幾？又第一年的產量是第三年的產量的百分之幾？（精確到1%）考點：函數模型的選擇與應用專題：應用題分析：先設平均每年增長x%，則得（1x%）2=121%，求得x的值，再計算第一年的產量是第三年的產量的百分之幾即得結果解答：解：設平均每年增長x%，則得（1x%）2=121%，x=10又，故該工廠平均每年比

4、上一年增長10%，第一年的產量是第三年的產量的83%點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用，屬于基礎題解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型2（10分）求（1﹣2i）5的實部考點：復數的基本概念；復數的代數表示法及其幾何意義分析：因為所給的代數式次數比較高，所以題目不會讓我們直接展開運算，要用二項式

5、定理來整理，又有i的特點知它的偶次方為實數，得到結果解答：解：∵（1﹣2i）5的實部是由包含i的零次方及包含i的偶次方的各項所組成，由二項式定理知所求之實部為C50C52（﹣2i）2C54（﹣2i）4=41點評：復數的加減乘除運算是比較簡單的問題，在高考時有時會出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要我們一定要得分的題目3（10分）解方程lg（x﹣5）lg（x3）﹣2lg2=lg（2x﹣9）考點：對數的運算性質分析：先根據對數運算性質求出x，再根據對數的真數