分形理論發(fā)展歷史和應用

1、一、分形理論一、分形理論分形理論的起源與發(fā)展分形理論的起源與發(fā)展1967年美籍數(shù)學家曼德布羅特在美國權威的《科學》雜志上發(fā)表了題為《英國的海岸線有多長》的著名論文。海岸線作為曲線，其特征是極不規(guī)則、極不光滑的，呈現(xiàn)極其蜿蜒復雜的變化。我們不能從形狀和結構上區(qū)分這部分海岸與那部分海岸有什么本質的不同，這種幾乎同樣程度的不規(guī)則性和復雜性，說明海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態(tài)和整體態(tài)的相似。事實上，具有自相似性的形態(tài)廣泛存在于自然界中

2、，如：連綿的山川、飄浮的云朵、巖石的斷裂口、布朗粒子運動的軌跡、樹冠、花菜、大腦皮層……曼德布羅特把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形(fractal)。1975年，他創(chuàng)立了分形幾何學。在此基礎上，形成了研究分形性質及其應用的科學，稱為分形理論。分形理論的發(fā)展大致可分為三個階段：第一階段為1875年至1925年，在此階段人們已認識到幾類典型的分形集，并且力圖對這類集合與經(jīng)典幾何的差別進行描述、分類和刻畫。第二階段大致為1926年

3、到1975年，人們在分形集的性質研究和維數(shù)理論的研究都獲得了豐富的成果。第三階段為1975年至今，是分形幾何在各個領域的應用取得全面發(fā)展，并形成獨立學科的階段。曼德爾布羅特于1977年以《分形：形、機遇和維數(shù)》為名發(fā)表了他的劃時代的專著。1.3.1分形的定義分形的定義目前對分形并沒有嚴格的數(shù)學定義，只能給出描述性的定義。粗略地說，分形是沒有特征長度，但具有一定意義下的自相似圖形和結構的總稱。英國數(shù)學家肯尼斯法爾科內（KenhJ.Falc

4、oner）在其所著《分形幾何的數(shù)學基礎及應用》一書中認為，對分形的定義即不尋求分形的確切簡明的定義，而是尋求分形的特性，按這種觀點，稱集合F是分形，是指它具有下面典型的性質：a.F具有精細結構b.F是不規(guī)則的c.F通常具有自相似形式d.一般情況下，F(xiàn)在某種方式下定義的分形維數(shù)大于它的拓撲維數(shù)。另外，分形是自然形態(tài)的幾何抽象，如同自然界找不到數(shù)學上所說的直線和圓周一樣，自然界也不存在“真正的分形”。從背景意義上看，說分形是大自然的幾何學是

5、恰當?shù)?。分形理論的研究方向及應用分形理論的研究方向及應用雖然分形是近30年才發(fā)展起來的一門新興學科，但它已經(jīng)激起了多個領域科學家的極大興趣，其應用探索遍及數(shù)學、物理、化學、材料科學、生物與醫(yī)學地質與地理學、地震和天文學、計算機科學乃至經(jīng)濟、社會等學科，甚至藝術領域也有它的應用。分形理論在石油上的運用分形理論在石油上的運用研究地質斷層構造研究地質斷層構造地質斷裂構造是一種重要的地質現(xiàn)象，具有不規(guī)則性；但斷層的分布具有相似性，因此分形理論在

6、構造研究中的應用將有著舉足輕重的作用的。研究低滲儲層孔隙結構和預測砂體儲層巖性研究低滲儲層孔隙結構和預測砂體儲層巖性法國數(shù)學家Melbrot創(chuàng)立了分形幾何理論為研究油氣儲集層多孔介質復雜的微觀孔隙結構提供了新的思路和方法。研究滲流力學模型研究滲流力學模型Cruz等人研究了碳酸鹽油藏儲層的天然裂縫的分形特性，在單孔和雙孔滲流的前提下分別求出了擴散方程在拉氏空間的解析解，對其選取的分形參數(shù)對產(chǎn)量遞減曲線的影響進行分析，得出的預測結果很好的擬

7、合了后期的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)。計算油水相滲曲線計算油水相滲曲線分形具有兩個最重要的特征：1)規(guī)則性；2)不可微分性。由于儲層孔隙分布、毛細管滲吸通路的分布具有分形特征，因此分形理論在研究粘滯指進現(xiàn)象、微觀殘余油分布、多孔介質孔隙結構、分形滲流等諸多方面具有廣闊的應用前景。參考文獻：[1]謝和平.分形應用中的數(shù)學基礎與方法[M].北京：科學出版社1997[2][法]B.Melbrot.分形對象:形機遇和維數(shù)[M].文志英譯.北京：世界圖書出版社

8、1999[3]李后強.分形理論及其在分子科學中的應用[M].北京:科學出版社1993[4]李金萍.分形理論的發(fā)展及其研究前景[J].英才高職論壇2008[5]陳紹英王啟文.分形理論及其應用[J].呼倫貝爾學院學報2005[6]姜志強.分形理論應用研究若干問題及現(xiàn)狀與前景分析[J].吉林大學學報(信息科學版)2004[7]黃丹廖太平等.分形理論在斷裂構造研究中的應用前景[J].重慶科技學院學報（自然科學版）2010[8]謝和平.Serso

9、nDJ.斷層分形分布之間的相關關系[J].煤炭學報1994[9]李大勇臧士賓等.用分形理論研究低滲儲層孔隙結構[J].遼寧化工2010[10]李水根.分形幾何[M].北京:高等教育出版社2004[11]陸敬安李舟波.測井曲線的自相似性研究[J].測井技術1996[12]李俊峰.基于分形理論預測砂巖儲層巖性[J].中外能源[13]李偉才張建光.分形理論在滲流力學中的應用[J].內蒙古石油化工2009[14]王英馮文光.利用分形理論計算油水