《運(yùn)籌學(xué)》課堂作業(yè)及答案

1、第一部分第一部分緒論第二部分第二部分線性規(guī)劃與單純形法線性規(guī)劃與單純形法1判斷下列說法是否正確：(a)圖解法同單純形法雖然求解的形式不同，但從幾何上理解，兩者是一致的；(b)線性規(guī)劃模型中增加一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將縮小，減少一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將擴(kuò)大；(c)線性規(guī)劃問題的每一個(gè)基解對(duì)應(yīng)可行域的一個(gè)頂點(diǎn)；(d)如線性規(guī)劃問題存在可行域，則可行域一定包含坐標(biāo)的原點(diǎn)；(e)對(duì)取值無約束的變量xi，通常令其中，在用單純形法求

2、得的最優(yōu)解中有可能同時(shí)出現(xiàn)(f)用單純形法求解標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問題時(shí)，與對(duì)應(yīng)的變量都可以被選作換入變量；(g)單純形法計(jì)算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個(gè)解中至少有一個(gè)基變量的值為負(fù)；(h)單純形法計(jì)算中，選取最大正檢驗(yàn)數(shù)δk對(duì)應(yīng)的變量xk作為換入變量，將使目標(biāo)函數(shù)值得到最快的增長(zhǎng)；(i)一旦一個(gè)人工變量在迭代中變?yōu)榉腔兞亢螅瑒t該變量及相應(yīng)列的數(shù)字可以從單純形表中刪除，而不影響計(jì)算結(jié)果；(j)線性規(guī)劃問題的任一可行解都可

3、以用全部基可行解的線性組合表示；(k)若x1，x2分別是某一線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，則也是該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，其中λ1，λ2可以為任意正的實(shí)數(shù)；(1)線性規(guī)劃用兩階段法求解時(shí)，第一階段的目標(biāo)函數(shù)通常寫為Xai為人工變量)，但也可寫為，只要所有ki均為大于零的常數(shù)；(m)對(duì)一個(gè)有n個(gè)變量、m個(gè)約束的標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問題，其可行域的頂點(diǎn)恰好為個(gè)；(n)單純形法的迭代計(jì)算過程是從一個(gè)可行解轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換到目標(biāo)函數(shù)值更大的另一個(gè)可行解；(o)線性規(guī)劃

4、問題的可行解如為最優(yōu)解，則該可行解一定是基可行解；(p)若線性規(guī)劃問題具有可行解，且其可行域有界，則該線性規(guī)劃問題最多具有有限個(gè)數(shù)的最優(yōu)解；x3dx42x534—1a2a1—5—31OOO10OO1cj一zjC1C2OOO【答案】1.25(a)d≥0，C10，而c10且d／4—3／a2；(d)C10，3／a20，a1≤0；(f)x5為人工變量，且c1≤0，C2≤o。3某戰(zhàn)略轟炸機(jī)群奉命摧毀敵人軍事目標(biāo)。已知該目標(biāo)有四個(gè)要害部位，只要摧毀

5、其中之一即可達(dá)到目的。為完成此項(xiàng)任務(wù)的汽油消耗量限制為480001、重型炸彈48枚、輕型炸彈32枚。飛機(jī)攜帶重型炸彈時(shí)每升汽油可飛行2km，帶輕型炸彈時(shí)每升汽油可飛行3km。又知每架飛機(jī)每次只能裝載一枚炸彈，每出發(fā)轟炸一次除來回路程汽油消耗(空載時(shí)每升汽油可飛行4km)外，起飛和降落每次各消耗1001。有關(guān)數(shù)據(jù)如表1—17所示。表1—17摧毀可能性要害部位離機(jī)場(chǎng)距離／km每枚重型彈每枚輕型彈12344504805406000.100.2