理論力學(xué)1-7章答案

1、AeaaaraC?1O?2ODB(b)A2O1OevavrvCBAv?D?(a)習(xí)題71圖B1?Ae?AB?B?A?O(a)2?BOB???eBA?A?(b)習(xí)題73圖第7章點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)71圖示車(chē)A沿半徑R的圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，其速度為vA。車(chē)B沿直線軌道行駛，其速度為vB。試問(wèn)坐在車(chē)A中的觀察者所看到車(chē)B的相對(duì)速度vBA，與坐在車(chē)B中的觀察者看到車(chē)A的相對(duì)速度vAB，是否有BAABvv??？（試用矢量三角形加以分析。）答：答：B

2、AABvv??1以A為動(dòng)系，B為動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：平面曲線；牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。為了定量舉例，設(shè)ROB3?，vvvBA??，則vv3e?∴??????6021?vvAB2以B為動(dòng)系，A為動(dòng)點(diǎn)。牽連運(yùn)動(dòng)為：平移；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：平面曲線。此時(shí)????????4522?vvBA∴BAABvv??73圖示記錄裝置中的鼓輪以等角速度0?轉(zhuǎn)動(dòng)，鼓輪的半徑為r。自動(dòng)記錄筆連接在沿鉛垂方向并按)sin(1tay??規(guī)律

3、運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件上。試求記錄筆在紙帶上所畫(huà)曲線的方程。解：解：trx0??（1）)sin(1tay??（2）由（1）0?rxt?代入（2），得)sin(01rxay???75圖示鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中，O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，桿O1A以等角速度?=2rads繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)。AB桿上有一套筒C，此套筒與桿CD相鉸接，機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛垂面內(nèi)。試求當(dāng)?=?60，CD桿的速度和加速度。解：解：1動(dòng)點(diǎn)：C（CD上），動(dòng)系：AB，絕對(duì)：

4、直線，相對(duì)：直線，牽連：平移。2reavvv??（圖a）ve=vA01.02121.0cosea??????vvms（↑）3reaaaa??（圖b）4.021.022e?????rams2346.030cosea???aams2（↑）習(xí)題711圖OCAr?a?e?(a)eaCaOτraAnraC(b)習(xí)題713圖yx?B?BA?A(a)7`11圖示偏心凸輪的偏心距OC=e，輪半徑er3?。凸輪以等角速度0?繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)某瞬時(shí)OC與CA

5、成直角，試求此瞬時(shí)從動(dòng)桿AB的速度和加速度。解：解：1動(dòng)點(diǎn)：A（AB上），動(dòng)系：輪O，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。2reavvv??（圖a）0r2?ev?，0ea33230tan?evv???（↑），0ar3342?evv??3Cτrnreaaaaaa????（圖b）向nra投影，得Cnrea30cos30cosaaaa?????????cos30Cnreaaaaa)23(322r02r2eveve?????)3

6、3423316(322002020????eee???=2092?e（↓）713A、B兩船各自以等速vA和vB分別沿直線航行，如圖所示。B船上的觀察者記錄下兩船的距離?和角?，試證明：????????2??，2?????r?解：解：證法一：∵vA、vB均為常矢量，∴B作慣性運(yùn)動(dòng)。在B船上記錄下的兩船距離?和角?為A船相對(duì)B船運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。以A為動(dòng)點(diǎn)，B為動(dòng)系，則牽連運(yùn)動(dòng)為平移，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為直線，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：平面曲線。reaaaa??∵0a??