復變函數(shù)教案第五章

1、《復變函數(shù)與積分變換》教案《復變函數(shù)》第五章29章節(jié)名稱章節(jié)名稱：第五章留數(shù)學時安排學時安排：6學時教學要求教學要求：理解孤立奇點的概念并掌握判別孤立奇點類別的方法；理解留數(shù)的定義；熟練掌握計算留數(shù)的方法；理解留數(shù)基本定理，熟練掌握用留數(shù)理論計算積分。教學內容教學內容：1.理解孤立奇點的概念，掌握判別孤立奇點類別的方法；2了解解析函數(shù)在其孤立奇點鄰域內的性質。3理解留數(shù)的定義；4熟練掌握計算留數(shù)的方法；5理解留數(shù)基本定理，熟練掌握用留數(shù)

2、理論計算積分。教學重點教學重點：留數(shù)的定義，留數(shù)的計算教學難點教學難點：用留數(shù)理論計算積分教學手段教學手段：課堂講授教學過程教學過程：第五章第五章留數(shù)留數(shù)1、孤立奇點、孤立奇點1.相關定義定義1設點為函數(shù)的奇點，若在點的某個去心鄰域a)(zf)(zfa內解析，則稱點為函數(shù)的孤立奇點Raz???0a)(zf定義2設點為函數(shù)的孤立奇點：a)(zf⑴若在點的羅朗級數(shù)的主要部分為零，則稱點為的可去奇)(zfaa)(zf點；⑵若在點的羅朗級數(shù)的主

3、要部分有有限多項，設為)(zfa0)()(11)1(?????????????mmmmmcazcazcazc?則稱點為的級（階）極點；a)(zfm⑶若在點的羅朗級數(shù)的主要部分有無限多項，則稱點為的本)(zfaa)(zf性奇點例：依定義，點為的可去奇點，點為的二級極點，點0?zzzsin0?z2ezz為的本性奇點1?zzz?1sin2.函數(shù)在孤立奇點的去心鄰域內的性質⑴函數(shù)在可去奇點的去心鄰域內的性質定理1若點為的孤立奇點，則下列三個條件

4、是等價的：a)(zf《復變函數(shù)與積分變換》教案《復變函數(shù)》第五章31?210iπ)12(?????kk若設，則易知為的孤立奇點另)210(iπ)12(??????kkzkkz)(zf外，因0)e1(0)e1(???????kkzzzzzz所以，由零點的定義知為的一級零點從而知均kzze1?)210(????kzk為的一級極點)(zf2、留數(shù)、留數(shù)1，定義3設為函數(shù)的孤立奇點，為圓周：，若)(??a)(zfc???az)(zf在上解析，則

5、稱????az0?czzf)d(iπ21為在點的留數(shù)（或殘數(shù)），記作或，即)(zfa)(Resaf)(Resa??czzfaf)d(iπ21)(Res2，留數(shù)計算規(guī)則：規(guī)則1如果為的一級極點，那么.0z)(zf)()(lim)(Res000zfzzzfzz???規(guī)則2如果為的級極點，那么0z)(zfm.)()(lim)!1(1)(Res01100zfzzzdmzfmmmzz??????規(guī)則3設及在解析，如果，，)()()(zQzPzf?