高等數(shù)學(xué)b上冊(cè) 求極限方法總結(jié)

1、鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。出自荀子《勸學(xué)》求極限的幾種常用方法1約去零因子求極限約去零因子求極限例1：求極限lim1?x114??xx【說(shuō)明】表明x與1無(wú)限接近，但，所以這一零因子可以約去。1?x1?x1?x【解】==4????????1111lim21?????xxxxx????1121lim???xxx2分子分母同除求極限分子分母同除求極限例2：求極限13323lim????xxxx【說(shuō)明】型且分子分母都以多項(xiàng)式給出的

2、極限可通過(guò)分子分母同除來(lái)求。???【解】311311lim13lim3323??????????xxxxxxx【注】（1）一般分子分母同除x的最高次方；0mn?（2）mn?????????????011011......limbxbxbaxaxamnmnnnnnx?m=nnnba3分子分子(母)有理化求極限有理化求極限例3：求極限????13lim22??????xxx【說(shuō)明】分子或分母有理化求極限，是通過(guò)有理化化去無(wú)理式?！窘狻???

3、?????131313lim13lim22222222???????????????????xxxxxxxxxx鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。出自荀子《勸學(xué)》5.利用無(wú)窮小量的性質(zhì)求極限利用無(wú)窮小量的性質(zhì)求極限無(wú)窮小量的性質(zhì)：無(wú)窮小量與有界量的乘積還是無(wú)窮小量。如果，??0lim0??xfx??xg在某區(qū)間有界，則。這種方法可以處理一個(gè)函數(shù)?????????xxxx????0lim0???xgxfx不存在但有界，和另一個(gè)函數(shù)的

4、極限是零的極限的乘積的問(wèn)題。例6：求xxxsinlim??【解】因?yàn)?sin?x01lim???xx所以=0xxxsinlim??6.用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限【說(shuō)明】(1)常見(jiàn)等價(jià)無(wú)窮小有：當(dāng)時(shí)，0?x??1~1ln~arctan~arcsin~tan~sin~??xexxxxxx~，xcos1?221x??abxaxb~11??(2)等價(jià)無(wú)窮小量代換只能代換極限式中的因式。(3)此方法在各種求極限的方法中應(yīng)作為

5、首選。例7：??xxxxcos11lnlim0???【解】??221limcos11lnlim200???????xxxxxxxx例8：求極限?xxxx30tansinlim??【解】=xxxx30tansinlim????????203031coslimsinlimxxxxxxx61321lim220????xxx7.利用函數(shù)的連續(xù)性求極限利用函數(shù)的連續(xù)性求極限這種方法適合求復(fù)合函數(shù)的極限。如果在點(diǎn)處連續(xù)，而??xgu?0x??00u