第九部分直線與圓錐曲線

1、第九部分第九部分直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線70、直線的傾斜角是直線向上方向與、直線的傾斜角是直線向上方向與軸正方向所成的角，當(dāng)直線是軸正方向所成的角，當(dāng)直線是軸或與軸或與軸平行軸平行xxx時，直線的傾斜角是時，直線的傾斜角是0，直線傾斜角的范圍是，直線傾斜角的范圍是.當(dāng)直線與當(dāng)直線與軸不垂直時，傾斜角的軸不垂直時，傾斜角的)0[?x正切值稱為直線的斜率正切值稱為直線的斜率.［舉例］［舉例］已知直線的斜率是，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)且傾斜角是傾斜

2、角的兩倍，則直1l332l1l線的方程為＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2l分析：分析：由的斜率是，知直線的傾斜角為，所以直線的傾斜角為，則的斜1l331l6?2l3?2l率為，所以直線的議程為.32lxy3?71、若直線的傾斜角為、若直線的傾斜角為，直線的斜率為，直線的斜率為，則，則與的關(guān)系是：的關(guān)系是：?k?k；.?????????2)2()20[???????＝不存在，?tgk??????00karctgkkarctgk??＝［舉例］［舉例］

3、已知直線的方程為且不經(jīng)過第二象限，則直線的傾l)0(0????abcbyaxll斜角大小為―――――――――――――――――――――――――――――――（）A、；B、；C、；D、.baarctg)(baarctg?baarctg??baarctg??分析：分析：注意到直線的斜率，又直線不過第二象限，則，所以此直線的傾斜lbak??0?k角為，選B.arctgk72、常見直線方程的幾種形式及適用范圍要熟悉：（、常見直線方程的幾種形式及適用

4、范圍要熟悉：（1）點(diǎn)斜式）點(diǎn)斜式，過定，過定)(00xxkyy???點(diǎn)與軸不垂直；（軸不垂直；（2）斜截式）斜截式，在，在軸上的截距為軸上的截距為與軸不垂直；軸不垂直；)(00yxxbkxy??ybx（3）截距式）截距式，在，在軸軸上的截距分別為軸上的截距分別為與坐標(biāo)軸不平行且不過坐標(biāo)原點(diǎn)與坐標(biāo)軸不平行且不過坐標(biāo)原點(diǎn).1??byaxxyba特別注意的是當(dāng)直線過坐標(biāo)原點(diǎn)（不是坐標(biāo)軸）時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距也相等，直特別注意的是當(dāng)直線過

5、坐標(biāo)原點(diǎn)（不是坐標(biāo)軸）時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距也相等，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的斜率為－線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的斜率為－1，或此直線過原點(diǎn)，或此直線過原點(diǎn).［舉例］［舉例］與圓相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有――1)2()1(22????yx利用數(shù)形結(jié)合解決這類問題時，困惑的是要求的直線斜率的取值范圍問題.可以這樣來確定：過定點(diǎn)P的直線（傾斜角為）與線段AB有公共點(diǎn)（PA、PB與軸不垂直），?xPA、PB的

6、傾斜角分別為，則.若直線的斜率為k（存在的話），)(??????????lPA、PB的斜率分別為，當(dāng)時，則有；當(dāng))(2121kkkk?021??kk21kkk??021??kk時，則有或.1kk?2kk?在解這類問題時也可以利用線性規(guī)劃的有關(guān)知識來求解.設(shè)直線的方程為l，，若與線段AB有公共點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)0)(?yxf)()(2211yxByxAll或有一點(diǎn)在直線上），則；若與AB沒有公共點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)在0)()(2211?

7、?yxfyxfl直線的同側(cè)），則.這樣可很方便地求出直線的斜率.l0)()(2211??yxfyxfl75、點(diǎn)、點(diǎn)A、B關(guān)于直線關(guān)于直線對稱即對稱即是線段是線段AB的垂直平分線，垂直是斜率關(guān)系，平分說明的垂直平分線，垂直是斜率關(guān)系，平分說明llAB的中點(diǎn)在的中點(diǎn)在上.特別注意：當(dāng)對稱軸所在直線的斜率為特別注意：當(dāng)對稱軸所在直線的斜率為1或－或－1時，對稱點(diǎn)的坐標(biāo)可用代時，對稱點(diǎn)的坐標(biāo)可用代l入的方法求得入的方法求得.即點(diǎn)即點(diǎn)關(guān)于直線關(guān)于

8、直線的對稱點(diǎn)是的對稱點(diǎn)是；點(diǎn)；點(diǎn))(00yx0???cyx)(00cxcy????關(guān)于直線關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是的對稱點(diǎn)是.)(00yx0???cyx)(00cxcy??［舉例［舉例1］將一張畫有直角坐標(biāo)系的圖紙折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合，若點(diǎn))02(A(06)B)03(C與點(diǎn)D重合，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為＿＿＿＿＿；分析：分析：實際上這是一個對稱的問題，對稱軸是AB的垂直平分線：，D點(diǎn)l083???yx是C點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn).求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)要緊

9、緊抓住垂直（斜率關(guān)系）平l分（中點(diǎn)坐標(biāo)）這兩個方面列方程組求解.設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，且)(ba23???ab，求得：..052223?????ba)53354(D［舉例［舉例2］拋物線C1：關(guān)于直線對稱的拋物線為C2，則C2的焦點(diǎn)xy22?02???yx坐標(biāo)為＿＿＿＿＿＿.分析：分析：兩拋物線關(guān)于一直線對稱，則它們的焦點(diǎn)也關(guān)于此直線對稱，只要求焦點(diǎn)關(guān)于此直線的對稱點(diǎn)即可.拋物線C1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.)021()252(

10、?76、直線與圓的位置關(guān)系的判斷主要是利用點(diǎn)（圓心）到直線的距離來判斷、直線與圓的位置關(guān)系的判斷主要是利用點(diǎn)（圓心）到直線的距離來判斷.設(shè)圓設(shè)圓C的半徑的半徑是，圓心到直線，圓心到直線L的距離是的距離是，當(dāng)，當(dāng)時，直線時，直線L與圓與圓C相離；當(dāng)相離；當(dāng)時，直線時，直線Lrdrd?rd?與圓與圓C相切；當(dāng)相切；當(dāng)時，直線時，直線L與圓與圓C相交相交.求直線被圓所截的弦長可用圓半徑、弦心求直線被圓所截的弦長可用圓半徑、弦心rd?距、弦長一