《復變函數》考試試題（三）

1、《復變函數》復習題（五）《復變函數》復習題（五）一、判斷題。（正確者在括號內打√，錯誤者在括號內打，每題2分）1設復數及，若或，則稱與是相等的111zxiy??222zxiy??12xx?12yy?1z2z復數。（）2函數在復平面上處處可微。（）()Refzz?3且。（）22sincos1zz??sin1cos1zz??4設函數是有界區(qū)域內的非常數的解析函數，且在閉域上()fzDDDD???連續(xù)，則存在，使得對任意的，有。（）0M?zD

2、?()fzM?5若函數是非常的整函數，則必是有界函數。（）()fz()fz二、填空題。（每題2分）1_____________________。23456iiiii?????2設，且，當時，0zxiy???argarctan22yzx??????????00xy??________________。argarctanyx??3若已知，則其關于變量的表達式為222211()(1)(1)fzxiyxyxy??????z__________。

3、4以________________為支點。nzz?5若，則_______________。ln2zi??z?6________________。1zdzz???7級數的收斂半徑為________________。2461zzz?????8在（為正整數）內零點的個數為_______________。cosnzzn?n9若為函數的一個本質奇點，且在點的充分小的鄰域內不為零，za?()fza則是的________________奇點。za?

4、1()fz10設為函數的階極點，則_____________________。a()fzn()Re()zafzsfz???三、計算題（50分）1設區(qū)域是沿正實軸割開的平面，求函數在內滿足條件Dz5wz?D的單值連續(xù)解析分支在處之值。（10分）511???1zi??2求下列函數的奇點，并確定其類型（對于極點要指出它們的階），并求它們留數。（15分）（1）的各解析分支在各有怎樣的孤立奇點，并求這些點的留2n()1Lzfzz??1z?數（10

5、分）（2）求。（5分）10Reznzesz??3計算下列積分。（15分）（1）（8分），72322(1)(2)zzdzzz????（2）（7分）。2222(0)()xdxaxa???????4敘述儒歇定理并討論方程在內根的個數。（10分）66100zz???1z?四、證明題（20分）1討論函數在復平面上的解析性。（10分）()zfze?2證明：。21()2!!nznnCzedzinn????????此處是圍繞原點的一條簡單曲線。（10分