常利率復(fù)合復(fù)合泊松瑕疵幾何風(fēng)險(xiǎn)模型的按比例分紅問題.pdf

1、破產(chǎn)論作為風(fēng)險(xiǎn)論的核心內(nèi)容，已逐漸成為當(dāng)前精算界研究的熱門話題，也引起了數(shù)學(xué)工作者的廣泛興趣．對(duì)破產(chǎn)論的研究既有實(shí)際的應(yīng)用背景，又有概率論上的意義。經(jīng)典的破產(chǎn)模型假設(shè)索賠次數(shù)過程是泊松過程，且索賠量和索賠次數(shù)過程相互獨(dú)立，此時(shí)，它的均值等于方差，但是在實(shí)際運(yùn)用中，索賠次數(shù)并不完全服從泊松過程，方差要大于均值，即散度偏大.因此，在實(shí)際生活中，保險(xiǎn)人的很多行為不再滿足經(jīng)典的泊松索賠過程。
　　 本文研究了索賠次數(shù)服從泊松瑕疵幾何過程

2、這種更一般的情況．在考慮了線性紅利下和常利率下的帶干擾的復(fù)合復(fù)合泊松瑕疵幾何風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率所滿足的積分-微分方程，并用鞅的方法得到了其所滿足的Lundberg不等式以及最終表達(dá)式．同時(shí)利用HJB方程的方法證明了常利率復(fù)合復(fù)合泊松瑕疵幾何風(fēng)險(xiǎn)模型的最優(yōu)分紅策略為邊界策略；推導(dǎo)出了最優(yōu)分紅策略下該模型的期望紅利總量現(xiàn)值所滿足的積分方程及其期望紅利總量現(xiàn)值的精確結(jié)果。
　　 第一部分主要介紹了國(guó)內(nèi)外對(duì)此模型的研究情況和本文的研究背

3、景，并對(duì)本文的研究?jī)?nèi)容給出了一個(gè)大體的介紹。
　　 在第二部分中，我們給模型加入經(jīng)濟(jì)因素，分別討論了在線性紅利界限下和常數(shù)利率的條件下，帶干擾的復(fù)合復(fù)合泊松瑕疵幾何風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率所滿足的積分-微分方程，并用鞅的方法得到了其所滿足的Lundberg不等式以及最終表達(dá)式．最后還得到了在線性紅利模型下的生存概率和紅利付款的期望現(xiàn)值所滿足的積分-微分方程。
　　 第三部分，利用HJB方程的方法證明了常利率復(fù)合復(fù)合泊松瑕疵幾何