課后習(xí)題答案解析劉頁

1、【02018數(shù)學(xué)教育學(xué)】課后習(xí)題答案解析第一章數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、方法與意義一、名詞解釋3、公理化方法：始于古希臘歐幾里得原本，它以五個(gè)公理出發(fā)，運(yùn)用演繹方法將當(dāng)時(shí)所知道的幾何學(xué)知識(shí)全部推導(dǎo)出來，使之條理化，系統(tǒng)化，形成合乎邏輯的體系。4、數(shù)學(xué)模型：模型是指所研究對(duì)象或事物的有關(guān)性質(zhì)的一種模擬物。數(shù)學(xué)模型是指那些利用數(shù)學(xué)語言來模擬現(xiàn)實(shí)的模型。5、隨機(jī)思想方法又叫統(tǒng)計(jì)方法，就是指人們以概率統(tǒng)計(jì)為工具，通過有效的收集、整理受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù)，從中

2、尋找確定的本質(zhì)的數(shù)量規(guī)律，并對(duì)這些隨機(jī)影響以數(shù)量的刻畫和分析，從而對(duì)所觀察的現(xiàn)象和問題做出推斷，預(yù)測，直至為未來的決策與行動(dòng)提供依據(jù)和建議的一種方法。二、簡答題3、什么是數(shù)學(xué)模型方法？答：指對(duì)某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行的數(shù)學(xué)概括，描述和抽象的基本方法。三、論述題1、通過你研究或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的體會(huì)，談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的認(rèn)識(shí)？答：數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是指邏輯上要無懈可擊，結(jié)論要十分確定，一般又稱為邏輯嚴(yán)密性或嚴(yán)格性，結(jié)論確定性或可靠

3、性。以數(shù)學(xué)確認(rèn)真理的方式看，數(shù)學(xué)中使用邏輯的方法(至少基本情形是如此)是由數(shù)學(xué)研究的對(duì)象、數(shù)學(xué)這一門科學(xué)的本質(zhì)屬性所決定的。數(shù)學(xué)的抽象性質(zhì)預(yù)先規(guī)定了數(shù)學(xué)只能用從概念本身出發(fā)的推理來證明。數(shù)學(xué)的對(duì)象是抽象的形式化的思想材料，它的結(jié)論是否正確，一般不能如物理等其他科學(xué)那樣借助于重復(fù)的實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)，而主要依靠嚴(yán)格的邏輯推理來證明，而且一旦由推理證明了結(jié)論，那么這個(gè)結(jié)論也就是正確的。從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史來看，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是相對(duì)的。例如，微積分剛剛創(chuàng)立

4、時(shí)，邏輯上很不嚴(yán)密，但其獲得了驚人的有效應(yīng)用；直到后來經(jīng)過數(shù)學(xué)家很長時(shí)間的努力，才使微積分建立了比較嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，類似微積分這樣的事例在數(shù)學(xué)中還有很多。所以數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性也是相對(duì)的，與數(shù)學(xué)發(fā)展的水平密切相關(guān)，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某潭纫苍诓粩嗵岣?。人們要求絕對(duì)嚴(yán)格的精神，推進(jìn)了數(shù)學(xué)的研究，已經(jīng)使數(shù)學(xué)(特別是在它的基礎(chǔ)方面)在實(shí)質(zhì)上以及面貌上發(fā)生了很大的變化。由于數(shù)學(xué)用嚴(yán)格的邏輯建立體系，用邏輯方法來確認(rèn)真理，使數(shù)學(xué)成為具有嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性的科學(xué)

5、。正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏所說的：“在這種意義上，可以認(rèn)為現(xiàn)今以一組不證明的命題、一組不定義的術(shù)語為基礎(chǔ)的公理數(shù)學(xué)，才是最嚴(yán)格最廣泛最抽象的科學(xué)體系?！睙o論是在科學(xué)的嚴(yán)密性的意義上或者在教育的嚴(yán)密性的意義上，對(duì)數(shù)學(xué)而言，邏輯嚴(yán)密、主體嚴(yán)格是整個(gè)數(shù)學(xué)的生命，并且在使今天的數(shù)學(xué)大廈變得莊嚴(yán)壯觀的同時(shí)，為使它堅(jiān)固而不可動(dòng)搖，嚴(yán)謹(jǐn)也是最有力的一個(gè)因素。2、舉例說明數(shù)學(xué)對(duì)人類文明、科學(xué)文化的作用？答：數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想、方法對(duì)于人類進(jìn)步與社會(huì)發(fā)展

6、產(chǎn)生重要影響，這在前幾節(jié)論述中已有所體現(xiàn)。比如，從古希臘時(shí)代歐幾里得的公理體系雛形，到希爾伯特形式化的公理系統(tǒng)；從牛頓不太嚴(yán)密的微積分，在歐拉等一大批偉大的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)分析數(shù)學(xué)豐富的結(jié)論和方法的基礎(chǔ)上，到19世紀(jì)、20世紀(jì)之交，形成了一個(gè)嚴(yán)密的、邏輯的數(shù)學(xué)分析體系，這種思維模式不僅對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展，而且對(duì)于科學(xué)的發(fā)展和人類思想的進(jìn)步起到了重要的作用。西方的科學(xué)家和思想家常常以這種思維模式來思考和研究科學(xué)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以至政治問題。從柏拉圖、培

7、根、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨一直到近代的很多思想家常常遵循這種思維模式。例如，牛頓從他著名的三大定律出發(fā)，演繹出經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)；美國的《獨(dú)立宣言》是又一個(gè)例子，它的作者試圖借助公理化的模式使人們對(duì)其確實(shí)性深信不疑：我們認(rèn)為這些真理是不證自明的……”不僅所有的直角相等，而且“所有的人生而平等”；馬克思從商品出發(fā)，一步步演繹出資主義經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過程和重要結(jié)論，這個(gè)過程也受到了公理化思想的影響。實(shí)際上，歐幾里得公理化的思想受到了某種哲學(xué)思想

8、的影響。后來文藝復(fù)興時(shí)期笛卡兒的思想、希爾伯特統(tǒng)一的思想、羅素主義等，都受著某種哲學(xué)思想的指導(dǎo)。我們應(yīng)該特別重視數(shù)學(xué)思想在人類進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展中的重要作用。性②符合數(shù)學(xué)科學(xué)的基本特性。原因：在技術(shù)層面上考慮數(shù)學(xué)課程的設(shè)置，必須按照學(xué)科特點(diǎn)與學(xué)生心理特點(diǎn)對(duì)課程體系進(jìn)行科學(xué)、合理的編排，以方便學(xué)生的學(xué)習(xí)。三、論述題1、請闡述對(duì)“問題解決”內(nèi)涵的理解？注重問題解決數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)？答：①問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)目的，通過解決問題的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握

9、未來信息社會(huì)中生活生存的能力和本領(lǐng)②是數(shù)學(xué)活動(dòng)過程通過問題解決，讓學(xué)生親自參與發(fā)現(xiàn)的過程，探索的過程、創(chuàng)新的過程③是技能，不是單一的解題技能，包括對(duì)問題的理解，求解的數(shù)學(xué)模型的設(shè)計(jì)，求解策略的尋求，以及對(duì)于整個(gè)解題過程的反思與總結(jié)注重問題解決數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)？①通過問題解決認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)②把數(shù)學(xué)和非數(shù)學(xué)的問題情境表述成數(shù)學(xué)問題③學(xué)會(huì)和應(yīng)用各種策略解決問題④根據(jù)問題的原始情境，來檢驗(yàn)和解釋答案⑤概括解決新問題的方法和策略⑥在有意義的運(yùn)用數(shù)學(xué)

10、的過程中，獲得自信心2、影響數(shù)學(xué)課程發(fā)展的因素有哪些？答：（1）社會(huì)發(fā)展需求，數(shù)學(xué)學(xué)科體系，學(xué)生心理基礎(chǔ)是三個(gè)基本因素（2）社會(huì)因素對(duì)其的影響表現(xiàn)為①對(duì)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的影響②對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與教學(xué)方式的影響（3）數(shù)學(xué)學(xué)科因素對(duì)他的影響表現(xiàn)為①現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀的建立②對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容影響（4）學(xué)生藝術(shù)對(duì)他的影響：①數(shù)學(xué)課程的設(shè)置必須適應(yīng)學(xué)生的身心發(fā)展②課程設(shè)置必須促進(jìn)學(xué)生的身心發(fā)展第三章國外的數(shù)學(xué)課程改革一、名詞解釋1、貝利克萊因運(yùn)動(dòng)：1901年英國

11、數(shù)學(xué)家貝利發(fā)表了《論數(shù)學(xué)教學(xué)》的著名演講，提出了“數(shù)學(xué)教育應(yīng)面向大眾”、“數(shù)學(xué)教育必須重視應(yīng)用”的思想。與此同時(shí)著名數(shù)學(xué)家慕尼黑大學(xué)教授克萊因也在各種場合發(fā)表自己對(duì)數(shù)學(xué)教育的看法，并提出了所謂的”米蘭“大綱：教材的選擇、排列，應(yīng)適應(yīng)學(xué)生心理的自然發(fā)展；融合數(shù)學(xué)的各分科，密切與其他學(xué)科的聯(lián)系；不過分強(qiáng)調(diào)形式的訓(xùn)練；強(qiáng)調(diào)實(shí)用的方面；將養(yǎng)成函數(shù)思想與空間觀察能力作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。這些觀點(diǎn)給當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)教育界以強(qiáng)烈的沖擊。法國的波利爾、美國的穆

12、爾也紛紛提出了數(shù)學(xué)教育改革（現(xiàn)代化）的主張，于是，就形成了后來被稱為“貝利克萊茵運(yùn)動(dòng)”的20世紀(jì)第一個(gè)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)。2、新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)：前蘇聯(lián)的第一顆人造地球衛(wèi)星升天，據(jù)最初的想法主要基于下面兩個(gè)方面的改革，首先是數(shù)學(xué)本書的改革，二次大戰(zhàn)后，布爾麥基學(xué)派的興起使數(shù)學(xué)抽象化程度越來越高，古典幾何排除現(xiàn)代數(shù)學(xué)之外，其次是課程觀念上的轉(zhuǎn)變，以皮亞杰為首的結(jié)構(gòu)主義學(xué)派的研究使專家們認(rèn)識(shí)到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的不足3、回到基礎(chǔ)：出發(fā)點(diǎn)是希望重新引起對(duì)基

13、本技能的重視，但令人遺憾的是“回到基礎(chǔ)”不但沒有提高教學(xué)水平，反而使數(shù)學(xué)教學(xué)回落到歷史的最低谷。4、問題解決：問題解決改成為80年代學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心。有三種說法：①作為背景的問題解決，可以使教師和學(xué)生相信數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)和提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和人類天生的探索非常規(guī)情境的興趣，并強(qiáng)化所習(xí)得的技能和概念。②作為技能的問題解決，此問題解決的目的就是要讓學(xué)生能夠解答提出的各種數(shù)學(xué)問題，并掌握各種解決問題的技能，進(jìn)而將從數(shù)學(xué)領(lǐng)域中學(xué)到的推理技能應(yīng)用到其