專題10 數(shù)列求和及其應(yīng)用-2017年高考數(shù)學(xué)（文）備考學(xué)易黃金易錯(cuò)點(diǎn)（解析版）

1、 專題 專題 10 10 數(shù)列求和及其應(yīng)用 數(shù)列求和及其應(yīng)用 2017 2017 年高考數(shù)學(xué)（ 年高考數(shù)學(xué)（文）備考學(xué)易黃金易錯(cuò)點(diǎn) ）備考學(xué)易黃金易錯(cuò)點(diǎn) 1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an＝ n＋22nn n＋ ，其前 n 項(xiàng)和為 Sn，若存在 M∈Z，滿足對(duì)任意的 n∈N*，都有 Sn<M 恒成立，則 M 的最小值為_(kāi)_______． 答案 1 解析 因?yàn)?an＝ n＋22nn n＋ ＝ n＋ －n2nn n＋ ＝ 1

2、2n－1n－ 12n n＋ ， 所以 Sn＝( 120×1－ 121×2)＋( 121×2－ 122×3)＋?＋[ 12n－1n－ 12n n＋ ] ＝1－ 12n n＋ ， 由于 1－ 12n n＋ <1，所以 M 的最小值為 1. 2．設(shè)向量 a＝(1,2)，b＝( 1n2＋n，an) (n∈N*)，若 a∥b，設(shè)數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 Sn的最小值為_(kāi)_______．

3、 答案 1 3．已知{an}是一個(gè)公差d 大于 0 的等差數(shù)列，且滿足 a3a5＝45，a2＋a6＝14. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列{bn}滿足：b12＋b222＋?＋bn2n＝an＋n2，求數(shù)列{bn}的前 n 項(xiàng)和 Sn. 解 (1)∵a3＋a5＝a2＋a6＝14，a3a5＝45， 所以 an＝a·an －1＝an. 故 a2＝a2，a3＝a3. 由 4a3是 a1與 2a2的等差中項(xiàng)，可得 8a3＝

4、a1＋2a2， 即 8a3＝a＋2a2， 因?yàn)?a≠0，整理得 8a2－2a－1＝0， 即(2a－1)(4a＋1)＝0， 解得 a＝12或 a＝－14(舍去)， 故 an＝(12)n＝12n. 5．Sn為等差數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和，且 a1＝1，S7＝28.記 bn＝[lg an]，其中[x]表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)，如[0.9]＝0，[lg 99]＝1. (1)求 b1，b11，b101； (2)求數(shù)列{bn}的前 1000

5、項(xiàng)和． 解 (1)設(shè){an}的公差為 d，據(jù)已知有 7＋21d＝28， 解得 d＝1.所以{an}的通項(xiàng)公式為 an＝n. b1＝[lg 1]＝0，b11＝[lg 11]＝1，b101＝[lg 101]＝2. (2)因?yàn)?bn＝? ? ? ? ?0，1≤n<10，1，10≤n<100，2，100≤n<1000，3，n＝1000，所以數(shù)列{bn}的前 1000 項(xiàng)和為 1×90＋2×900＋3