《空間向量在立體幾何中的應用》教學設計

1、1《空間向量在立體幾何中的應用》教學設計一.教學目標（一）知識與技能1.理解并會用空間向量求線線角、線面角、二面角的余弦值；2.理解并會用空間向量解決平行與垂直問題.（二）過程與方法1.體驗用空間向量求線線角、線面角、二面角的余弦值的過程；2.體驗用空間向量解決平行與垂直問題的過程（三）情感態(tài)度與價值觀1.通過理解并用空間向量求線線角、線面角、二面角的余弦值，用空間向量解決平行與垂直問題的過程，讓學生體會幾何問題代數(shù)化，領悟解析幾何的思

2、想；2.培養(yǎng)學生向量的代數(shù)運算推理能力；3.培養(yǎng)學生理解、運用知識的能力二.教學重、難點重點：用空間向量求線線角、線面角、二面角的余弦值及解決平行與垂直問題難點：用空間向量求二面角的余弦值三.教學方法：情景教學法、啟發(fā)式教學法、練習法和講授法四.教學用具：電腦、投影儀五.教學設計（一）新課導入1.提問學生：（1）怎樣找空間中線線角、線面角和二面角的平面角？（2）能否用代數(shù)運算來解決平行與垂直問題？（二）新課學習1.用空間向量求線線角、線

3、面角、二面角的余弦值.（1）設是兩條異面直線，是上的任意兩點，是直線上的任12llAB1lCD2l意兩點，則所成的角的余弦值為.12llCDABCDAB??（2）設是平面的斜線，且是斜線在平面內的射影，則AB?BBC??AB?斜線與平面所成的角的余弦值為.設是平面的法向量，AB?BCABBCAB??n??是平面的一條斜線，則與平面所成的角的余弦值為.AB?AB?nABnAB??3，，.(0)(0)22aaEDaEBa??????????

4、??0210nEDyznEB??????????????????????????(121)n???.6cos6mnnmmn????????????????所以，平面與平面所成的角的余弦值為.BEDFABCD66課堂練習：1.如圖，，，求二面角PAABC?平面12ACBCPAACBC????的余弦值.APBC??參考答案：解：建立如圖所示空間直角坐標系，取的中點，連可證Cxyz?PBDDC，作于，則向量的夾角的大小為二面角DCPB?AEP

5、B?EDCEA????????與的大小。，為的中點，APBC??(100)(020)(000)(101)ABCP?DPB，在中，.121()222?RtPABA2213PEAPEBAB??，13EPB?????分的比為323123()()444444EEA?????????，，121()222DC????????1322EADCEA???????????????.1321cos3312DCEADC??????????????????AB