《空間向量在立體幾何中的應用》教學設計_第1頁
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文檔簡介

1、1《空間向量在立體幾何中的應用》教學設計一.教學目標(一)知識與技能1.理解并會用空間向量求線線角、線面角、二面角的余弦值;2.理解并會用空間向量解決平行與垂直問題.(二)過程與方法1.體驗用空間向量求線線角、線面角、二面角的余弦值的過程;2.體驗用空間向量解決平行與垂直問題的過程(三)情感態(tài)度與價值觀1.通過理解并用空間向量求線線角、線面角、二面角的余弦值,用空間向量解決平行與垂直問題的過程,讓學生體會幾何問題代數(shù)化,領悟解析幾何的思

2、想;2.培養(yǎng)學生向量的代數(shù)運算推理能力;3.培養(yǎng)學生理解、運用知識的能力二.教學重、難點重點:用空間向量求線線角、線面角、二面角的余弦值及解決平行與垂直問題難點:用空間向量求二面角的余弦值三.教學方法:情景教學法、啟發(fā)式教學法、練習法和講授法四.教學用具:電腦、投影儀五.教學設計(一)新課導入1.提問學生:(1)怎樣找空間中線線角、線面角和二面角的平面角?(2)能否用代數(shù)運算來解決平行與垂直問題?(二)新課學習1.用空間向量求線線角、線

3、面角、二面角的余弦值.(1)設是兩條異面直線,是上的任意兩點,是直線上的任12llAB1lCD2l意兩點,則所成的角的余弦值為.12llCDABCDAB??(2)設是平面的斜線,且是斜線在平面內的射影,則AB?BBC??AB?斜線與平面所成的角的余弦值為.設是平面的法向量,AB?BCABBCAB??n??是平面的一條斜線,則與平面所成的角的余弦值為.AB?AB?nABnAB??3,,.(0)(0)22aaEDaEBa??????????

4、??0210nEDyznEB??????????????????????????(121)n???.6cos6mnnmmn????????????????所以,平面與平面所成的角的余弦值為.BEDFABCD66課堂練習:1.如圖,,,求二面角PAABC?平面12ACBCPAACBC????的余弦值.APBC??參考答案:解:建立如圖所示空間直角坐標系,取的中點,連可證Cxyz?PBDDC,作于,則向量的夾角的大小為二面角DCPB?AEP

5、B?EDCEA????????與的大小。,為的中點,APBC??(100)(020)(000)(101)ABCP?DPB,在中,.121()222?RtPABA2213PEAPEBAB??,13EPB?????分的比為323123()()444444EEA?????????,,121()222DC????????1322EADCEA???????????????.1321cos3312DCEADC??????????????????AB

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