新定義問(wèn)題(2016,2017年北京中考模擬)

1、第1頁(yè)（共119頁(yè)）1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于線段MN的“三等分變換”，給出如下定義：如圖1，點(diǎn)P，Q為線段MN的三等分點(diǎn)，即MP=PQ=QN，將線段PM以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到PM′，將線段QN以點(diǎn)Q為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到QN′，則稱(chēng)線段MN進(jìn)行了三等分變換，其中M′，N′記為點(diǎn)M，N三等分變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)例如：如圖2，線段MN，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，5），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

2、（1，3），那么線段MN三等分變換后，可得：M′的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)N′的坐標(biāo)為（0，3）（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0），直接寫(xiě)出點(diǎn)M′與點(diǎn)N′的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，﹣），點(diǎn)P在x軸正半軸上，點(diǎn)N′在第二象限當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)度為符合條件的最小整數(shù)時(shí)，求OP的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3），直接寫(xiě)出點(diǎn)P與點(diǎn)N的坐標(biāo)；（4）點(diǎn)P是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)定點(diǎn)，

3、點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）當(dāng)點(diǎn)N′在圓O內(nèi)部或圓上時(shí)，求線段PQ的取值范圍及PQ取最大值時(shí)點(diǎn)M′的坐標(biāo)2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q為坐標(biāo)系上任意一點(diǎn)，某圖形上的所有點(diǎn)在∠Q的內(nèi)部（含角的邊），這時(shí)我們把∠Q的最小角叫做該圖形的視角如圖1，矩形ABCD，作射線OA，OB，則稱(chēng)∠AOB為矩形ABCD的視角第3頁(yè)（共119頁(yè)）4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），對(duì)于△ABC的橫長(zhǎng)、