高考數學高頻易錯題舉例解析

1、第1頁高考數學高頻易錯題舉例解析高考數學高頻易錯題舉例解析高中數學中有許多題目，求解的思路不難，但解題時，對某些特殊情形的討論，卻很容易被忽略。也就是在轉化過程中，沒有注意轉化的等價性，會經常出現錯誤。本文通過幾個例子，剖析致錯原因，希望能對同學們的學習有所幫助。加強思維的嚴密性訓練?！窈鲆暤葍r性變形，導致錯誤。忽視等價性變形，導致錯誤。?，但與不等價。(x0y0)(xy0xy0)(x1y2)(xy3xy2)【例1】已知f(x)=ax，

2、若求的范圍。xb6)2(30)1(3?????ff)3(f錯誤解法錯誤解法由條件得????????????622303baba②①②2－①156??a③①2－②得32338????b④得③④.343)3(31034333310?????fba即錯誤分析錯誤分析采用這種解法，忽視了這樣一個事實：作為滿足條件的函數，其值是同時受制約的。當取最大（?。┲禃r，不一定取最大bxaxxf??)(ba和ab（?。┲担蚨麄€解題思路是錯誤的。正確解法

3、正確解法由題意有解得：?????????22)2()1(bafbaf)]2()1(2[32)]1()2(2[31ffbffa????把和的范圍代入得).1(95)2(91633)3(ffbaf?????)1(f)2(f.337)3(316??f在本題中能夠檢查出解題思路錯誤，并給出正確解法，就體現了思維具有反思性。只有牢固地掌握基礎知識，才能反思性地看問題?！窈鲆曤[含條件，導致結果錯誤。忽視隱含條件，導致結果錯誤。【例2】(1)設是方程

4、的兩個實根，則的最小值是??、0622????kkxx22)1()1(?????第3頁錯解錯解(a)2(b)2=a2b24≥2ab4≥44=8a1b121a21bab2abab1?∴(a)2(b)2的最小值是8.a1b1分析分析上面的解答中，兩次用到了基本不等式a2b2≥2ab，第一次等號成立的條件是a=b=第二次等號成立的條件是ab=，顯然，這兩個條件是不能同時成立的。因此，21ab18不是最小值。事實上，原式=a2b24=(a2b2

5、)()4=[(ab)2－2ab][()2－]21a21b21a21ba1b1ab24=(1－2ab)(1)4，221ba由ab≤()2=得：1－2ab≥1－=且≥16，1≥17，2ba?412121221ba221ba∴原式≥174=(當且僅當a=b=時，等號成立)，2122521∴(a)2(b)2的最小值是。a1b1252●不進行分類討論，導致錯誤不進行分類討論，導致錯誤【例4】(1)已知數列的前項和，求??nan12??nnS.na

6、錯誤解法錯誤解法.222)12()12(1111?????????????nnnnnnnnSSa錯誤分析錯誤分析顯然，當時，。1?n1231111?????Sa錯誤原因：沒有注意公式成立的條件是。1???nnnSSa因此在運用時，必須檢驗時的情形。即：1???nnnSSa1?n。???????)2()1(1NnnSnSann(2)實數為何值時，圓與拋物線有兩個公共點。a012222?????aaxyxxy212?錯誤解法錯誤解法將圓與拋