時(shí)間序列arma模型

1、第1節(jié)時(shí)間序列時(shí)間序列ARMA模型模型一、時(shí)間序列及其特征識(shí)別一、時(shí)間序列及其特征識(shí)別（一）地理時(shí)間序列的分類(lèi)與構(gòu)成（一）地理時(shí)間序列的分類(lèi)與構(gòu)成1.1.地理系統(tǒng)中的時(shí)間序列地理系統(tǒng)中的時(shí)間序列如果對(duì)地理系統(tǒng)進(jìn)行長(zhǎng)期觀測(cè)，每隔一定的時(shí)間作一個(gè)記錄，則記錄結(jié)果可以構(gòu)成時(shí)間序列。如果只針對(duì)某一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)，得到的記錄為一元時(shí)間序列；如果同時(shí)觀測(cè)多個(gè)指標(biāo)，則可形成多元時(shí)間序列。因此，所謂時(shí)間序列（timeseries），實(shí)際上就是將某個(gè)指標(biāo)

2、在不同時(shí)刻的不同數(shù)值，按照時(shí)間先后的順序排列而成的數(shù)列。時(shí)間序列分析就是利用這組數(shù)列，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法加以處理，以預(yù)測(cè)未來(lái)事物的發(fā)展。地理系統(tǒng)的演化過(guò)程一般包含兩種成分，一是確定性成分，二是隨機(jī)性成分。確定性成分具有一定的物理意義，它們又包括周期成分和非周期成分，其坐標(biāo)曲線具有比較明確的規(guī)則；隨機(jī)成分則表現(xiàn)得沒(méi)有規(guī)則，其坐標(biāo)曲線似乎是任意擺動(dòng)和振蕩的軌跡，這種軌跡很難從物理上進(jìn)行闡釋?zhuān)荒芙柚S機(jī)過(guò)程理論和方法予以分析。隨機(jī)時(shí)間序列通常

3、包括平穩(wěn)和非平穩(wěn)兩種情況，二者的性質(zhì)有很大不同。簡(jiǎn)而言之，時(shí)間序列的分類(lèi)和構(gòu)成可以圖示如下（圖411）。這種分類(lèi)不是特別嚴(yán)格的，它們之間的界限有時(shí)很難區(qū)分。例如，有些學(xué)者將周期性序列視為廣義的平穩(wěn)序列。地理時(shí)間序列確定型周期型序列簡(jiǎn)單周期復(fù)合周期?非周期序列準(zhǔn)周期序列暫態(tài)序列趨勢(shì)型序列跳躍型序列突變型序列???隨機(jī)型平穩(wěn)序列相依型序列獨(dú)立型序列?非平穩(wěn)序列??圖411地理時(shí)間序列的分類(lèi)與構(gòu)成地理系統(tǒng)時(shí)間序列的周期性一般與地球的公轉(zhuǎn)、太陽(yáng)

4、活動(dòng)和月球繞轉(zhuǎn)有關(guān)，因此自然地理的許多現(xiàn)象如江河的水位、生物的發(fā)育都具有一定的季節(jié)性。與此相關(guān)，許多人文地理現(xiàn)象由于生態(tài)環(huán)境的季節(jié)變化也表現(xiàn)出明確的周期規(guī)律，例如風(fēng)景旅游地的游客人數(shù)具有季節(jié)性特征。認(rèn)識(shí)自然變化的周期性規(guī)律有時(shí)是非常重要的，例如，早在80年代，浙江省氣象研究所就有人（田清鑒）研究發(fā)現(xiàn)，1887年、1909年、1931年、1954年、1975年，我國(guó)長(zhǎng)江、黃淮海流域都曾發(fā)生特大洪水，時(shí)間間隔平均約為22年，與太陽(yáng)黑子的22

5、年周期有關(guān)，由此可以推斷，1997年前后還會(huì)發(fā)生特大洪水。結(jié)果1998年中國(guó)果然再次洪水泛濫成災(zāi)。遲”等），且一般取τ=12…n4，xt為第t個(gè)變量，變量的均值定義為=1∑=1這里n為時(shí)間序列的長(zhǎng)度（即觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)）。當(dāng)n較大而τ較小時(shí)，采用近似計(jì)算即可。自相關(guān)系數(shù)隨著時(shí)滯的增加而改變，乃是時(shí)滯的函數(shù)，自相關(guān)系數(shù)序列稱(chēng)為自相關(guān)函數(shù)。2.Q2.Q統(tǒng)計(jì)量及其修正公式統(tǒng)計(jì)量及其修正公式為了利用自相關(guān)系數(shù)判斷時(shí)間序列的基本特征，G.E.P.Box

6、和D.A.Pierce提出了一種簡(jiǎn)單的判別公式。假定計(jì)算出m個(gè)自相關(guān)系數(shù)，則定義如下統(tǒng)計(jì)量：Q=n∑=12他們證明Q近似地服從卡方（）分布。Q越小，表示m個(gè)自相關(guān)系數(shù)同2時(shí)為0的可能性越大；反之越小。Q的大小需要在一定顯著性水平上進(jìn)行確定其臨界值。后來(lái)Ljung和Box對(duì)上式進(jìn)行修正，結(jié)果為2()=(2)∑=12?這就是所謂BoxLjung統(tǒng)計(jì)量，上式仍然近似服從卡方分布，檢驗(yàn)的原理與方法基本不變，但效果更好。Q統(tǒng)計(jì)量的等價(jià)檢測(cè)判據(jù)是自

7、相關(guān)系數(shù)的P值（或者叫做sig.值），因?yàn)镻值是基于漸近卡方近似。（二）地理時(shí)間序列特征的識(shí)別（二）地理時(shí)間序列特征的識(shí)別時(shí)間序列的識(shí)別內(nèi)容主要包括隨機(jī)性的識(shí)別、平穩(wěn)性的識(shí)別、周期性的識(shí)別和趨勢(shì)性的識(shí)別。1.隨機(jī)性的識(shí)別隨機(jī)性的識(shí)別將一個(gè)的時(shí)間序列x0、x1、…、xt1、xt視為一組信號(hào)，當(dāng)前信號(hào)xt與在此之前的所有信號(hào)之間的完全獨(dú)立。換言之，在已知x0、x1、…、xt1的條件下，xt依然不可預(yù)測(cè)。這時(shí)，我們就說(shuō)時(shí)間序列具有隨機(jī)性。隨機(jī)