函數(shù)極限習題

1、1習題1—21確定下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）；912??xyxyaarcsinlog?xy?sin2?（4）；（5）)32(log213????xxya)4(log21arccos2xxya????2求函數(shù)????????)0(0)0(1sinxxxy的定義域和值域。3下列各題中，函數(shù)和是否相同？)(xf)(xg（1）；（2）；2)()(xxgxxf??2sin21)(cos)(2????xgxxf（3）；（4）。1)(1

2、1)(2?????xxgxxxf0)()(xxgxxxf??4設證明：xxfsin)(???????????2cos2sin2)()(xxxxfxxf???5設且，試確定的值。5)(2???bxaxxf38)()1(????xxfxfba6下列函數(shù)中哪些是偶函數(shù)？哪些是奇函數(shù)？哪些是既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)？（1）（2）；（3）；)1(22xxy??323xxy??2211xxy???（4）；（5）（6）。)1)(1(???xxxy1cos

3、sin???xxy2xxaay???7設為定義在上的任意函數(shù)，證明：)(xf)(????（1）偶函數(shù)；（2）為奇函數(shù)。)()()(1xfxfxF???)()()(2xfxfxF???8證明：定義在上的任意函數(shù)可表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和。)(????9設定義在上的奇函數(shù)，若在上單增，證明：在)(xf)(LL?)(xf)0(L)(xf上也單增。)0(L?10下列各函數(shù)中哪些是周期函數(shù)？對于周期函數(shù)，指出其周期：（1）（2）；（3）；

4、)2cos(??xyxy4cos?xy?sin1??（4）；（5）（6）。xxycos?xy2sin?xxytan3sin??11下列各組函數(shù)中哪些不能構成復合函數(shù)？把能構成復合函數(shù)的寫成復合函數(shù)，并指出其定義域。（1）（2）；（3）；txxysin3??2xuayu??23log2???xuuya（4）（5）（6）。2sin???xuuy3xuuy??2log2???xuuya12下列函數(shù)是由哪些簡單函數(shù)復合而成的？（1）（2）；32

5、1)1(???xy2)1(3??xy（3）（4）。)13(sin2??xy32coslogxya?13求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）；（2）；（3）。xysin2?)2(log1???xya122??xxy3（7）；（8）；（9）；ttt?????????11lim311lim??????????xxxxxxcot0)tan1(lim??（10）；（11）；（12）。xxaxax??????????lim122212lim?????????

6、????xxxxnxn?????????211lim2利用極限存在準則證明：（1）；11211lim222??????????????????nnnnnx?（2）數(shù)列，…的極限存在；222222???（3）。111lim2??????xxx習題1—71當無限增加時，下列整標函數(shù)哪些是無窮?。縩（1）；（2）；（3）；（4）。21n1)1(??nnnn12?nn?cos1?2已知函數(shù)xxxxxxx??ee)1ln(11sin2（1）當時，

7、上述各函數(shù)中哪些是無窮??？哪些是無窮大？0?x（2）當時，上述各函數(shù)中哪些是無窮??？哪些是無窮大？???x（3）“是無窮小”，這種說法確切嗎？x13函數(shù)在是是否有界？又當?shù)?，這個函數(shù)是否為無窮大？xxycos?)(???????x為什么？4求下列極限（1）；（2）；（3）；1000!lim2???nnx2lim2????nnnxnnxbbbaaa????????????2211lim)1||1|(|??ba（4）；（5）；（6）；113

8、)2(2)2(lim????????nnnnx1lim31???xxx15614lim2221????xxxx5求下列極限：（1）；（2）；（3）；??????????xxxxsinelimxxx1coslim0????nnnsinlim??（4）；（5）；（6）。xxxarctanlim??xxxarctanelim???xxxarctanelim????6下列各題的做法是否正確？為什么？（1）??????????)9(lim)9(l