第3課時 對稱問題

1、.對稱問題對稱問題一、基礎知識一、基礎知識1、點關于點的對稱點(xy)關于點(ab)的對稱點的坐標為(2ax2by)事實上，點關于點的對稱的對稱中心恰恰是這兩點為端點的線段的中點，因此中心對稱的問題是線段中點坐標公式的應用問題。2、點關于直線的對稱點由軸對稱定義知，對稱軸即為兩對稱點連線的“垂直平分線“，利用”垂直“和”平分“這兩個條件建立方程組，就可求出對稱點的坐標，一般地：設點(x0y0)關于直線AxByc=0的對稱點(x’y’)，

2、則???????????????????????02210000cyyBxxABAxxyy3、曲線關于點（中心），直線（軸）的對稱問題的一般思想是用代入轉(zhuǎn)移法。（1）曲線f(xy)=0關于點A(ab)的對稱曲線的方程是f(2ax2by)=0（2）曲線f(xy)=0關于直線AxByc=0的對稱曲線的求法：設所求曲線上任一點P(xy)關于直線AxByc=0對稱點P0(x0y0)，在已知曲線f(xy)=0上，滿足f(x0y0)=0，利用方程組

3、，解得x0y0，代入f(x0y0)???????????????????????02210000cyyBxxABAxxyy=0，從而得對稱曲線方程。4、常用的對稱關系點(ab)關于x軸的對稱點(ab)，關于y軸的對稱點為(ab)，關于原點的對稱點(ab)關于直線y=x的對稱點為(ba)，關于直線y=x的對稱點(ba)，關于直線y=xm的對稱點為(bmam)關于直線y=xm的對稱點(mbma).二、題型剖析二、題型剖析[對稱問題對稱問題]

4、例1（1）直線關于定點1對稱的直線方程是（）032???yx)21(?M。。A012???yxB052???yx。。C012???yxC052???yx解：設點關于的對稱點為，則，。)(yx??)21(?)(yxxx????2yy???4∴即：，故選B。03)4()2(2??????yx052???yx【思維點撥思維點撥】掌握點關于點對稱的求法。（2）(優(yōu)化設計P107例1)若以直線為對稱軸，求直線0143:???yxl練習：變式3：一

5、條光線經(jīng)過P(23)點，射在直線：xy1=0上，反射后穿過點Q(11)l（1）求入射光線所在的直線方程（2）求這條光線從P到Q的長度。解：(1)設Q(11)關于：xy1=0的對稱點，易證)(1yxQ)22(1??Q入射光線所在直線方程，即5x4y2=0222232:1?????xyPQ（2）是的垂直平分線，因而即為所求l1QQ411?PQ【思維點撥思維點撥】：由物理中光學知識，入射光線和反射光線關于法線對稱轉(zhuǎn)化為對稱問題。例3(優(yōu)化設計

6、P108例3)已知點M（3，5），在直線：和y軸上各找一點P022???yx和Q，使的周長最小。MPQ?解：可求得點M關于的對稱點為（5，1），l1M點M關于y軸的對稱點為（3，5），則2M的周長就是，連，MPQ?12PMQPQM??12MM則直線與y軸及直線的交點P、Q即為所求。12MM022???yx直線的方程為，直線1M2M072???yx與y軸的交點坐標為，由方程組1M2MQ)270(得交點，∴點、即為所求。?????????0

7、72022yxyx)4925(P)4925(PQ)270(【評述評述】：注意平面幾何的知識在解析幾何中的靈活運用。練習：變式4、直線交x、y軸于A、B兩點，試在直線上求一點0632???yxxy??P1，使最小，在y=x上求一點P2，使最大，求出兩最值及BPAP11?BPAP22?值。21PP解：A(30)B(02)點B關于的對稱點xy??)02(1?B直線即x軸交于(00)即P1點1ABxy??5111111?????ABBPAPBP