二次函數(shù)知識點總結(jié)與典型例題講解

1、0二次函數(shù)知識點總結(jié)及典型例題講解一、二次函數(shù)的概念和圖像一、二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念一般地，如果，那么y叫做x的二次函數(shù)二次函數(shù)。)0(2????acbacbxaxy是常數(shù)，叫做二次函數(shù)的一般式。)0(2????acbacbxaxy是常數(shù)，2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線拋物線。abx2??拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點法：（1）先根

2、據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線與坐標軸的交點：cbxaxy???2當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點AB及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，

3、可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。二、二次函數(shù)的解析式二、二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：一般式：)0(2????acbacbxaxy是常數(shù)，（2）頂點式：頂點式：)0()(2????akhakhxay是常數(shù)，（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根cbxaxy???202???cbxax和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)1x2x))((212xxxxacbx

4、ax?????可轉(zhuǎn)化為兩根式兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。cbxaxy???2))((21xxxxay???三、二次函數(shù)的性質(zhì)三、二次函數(shù)的性質(zhì)2當0時，圖像與x軸沒有交點。?補充：補充：1、兩點間距離公式兩點間距離公式（當遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點A坐標為（x1，y1）點B坐標為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長度為y????221221yyxx???AxB02、函數(shù)平移規(guī)律函數(shù)

5、平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間）左加右減、上加下減左加右減、上加下減四、二次函數(shù)的最值四、二次函數(shù)的最值如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，abx2??。abacy442??最值如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若21xxx??ab2?21xxx??在此范圍內(nèi)，則當x=時，；ab2?abacy442

6、??最值若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，21xxx??如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當時，，當時，2xx?cbxaxy???222最大1xx?；cbxaxy???121最小如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當時，，當時，1xx?cbxaxy???121最大2xx?。cbxaxy???222最小典型例題典型例題1.已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）????????22113513xxyxx