高三指對冪函數精品講義

1、冪指對函數復習第1頁共14頁冪、指、對函數綜合復習冪、指、對函數綜合復習一、指數與指數函數一、指數與指數函數（1）根式的概念）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根當是奇數時，的次方根用1nxaaRxRn????nN??xannan符號表示；當是偶數時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示；nanannanna?0的次方根是0；負數沒有次方根nan②式子叫做根式，這里叫做根指數，叫做被開方數當為奇數時，為任意實數；當為偶數時

2、，nananan0a?③根式的性質：；當為奇數時，；當為偶數時，()nnaa?nnnaa?n(0)||(0)nnaaaaaa????????（2）分數指數冪的概念）分數指數冪的概念①正數的正分數指數冪的意義是：且0的正分數指數冪等于0(0mnmnaaamnN????1)n?②正數的負分數指數冪的意義是：且0的負分數指數11()()(0mmmnnnaamnNaa??????1)n?冪沒有意義注意口訣：注意口訣：底數取倒數，指數取相反數（3

3、）分數指數冪的運算性質）分數指數冪的運算性質①②③(0)rsrsaaaarsR?????()(0)rsrsaaarsR???()(00)rrrabababrR????（4）指數函數圖像與性質）指數函數圖像與性質函數名稱指數函數定義函數且叫做指數函數(0xyaa??1)a?1a?01a??圖象定義域R值域(0)??xay?xy(01)O1y?xay?xy(01)O1y?冪指對函數復習第3頁共14頁定義域(0)??值域R過定點圖象過定點，即

4、當時，(10)1x?0y?奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數(0)??在上是減函數(0)??函數值的變化情況log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx???????log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx???????變化對圖象的影響a在第一象限內，越大圖象越靠低；在第四象限內，越大圖象越靠高aa(6)(6)反函數的概念反函數的概念設函數的定義域為，值域為，從式子中解出，得式子如果對于()yfx?

5、AC()yfx?x()xy??在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應，那么式子yC()xy??xA表示是的函數，函數叫做函數的反函數，記作，習慣上改()xy??xy()xy??()yfx?1()xfy??寫成1()yfx??說明：反函數的求法說明：反函數的求法①確定反函數的定義域，即原函數的值域；②從原函數式中反解出；()yfx?1()xfy??③將改寫成，并注明反函數的定義域1()xfy??1()yfx??（7）反函