新課標高三數學第一輪復習單元講座第02講 函數概念與表示

1、第1頁共15頁《新課標》高三數學（人教版）第一輪復習單元講座第二講函數概念與表示函數概念與表示一課標要求一課標要求1通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念；2在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數；3通過具體實例，了解簡單

2、的分段函數，并能簡單應用；4通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結合具體函數，了解奇偶性的含義；5學會運用函數圖象理解和研究函數的性質。二命題走向二命題走向函數是整個高中數學的重點，其中函數思想是最重要的數學思想方法，函數問題在歷年的高考中都占據相當大的比例。從近幾年來看，對本部分內容的考察形勢穩(wěn)中求變，向著更靈活的的方向發(fā)展，對于函數的概念及表示多以下面的形式出現(xiàn)：通過具體問題（幾何問題、實際應

3、用題）找出變量間的函數關系，再求出函數的定義域、值域，進而研究函數性質，尋求問題的結果。高考對函數概念與表示考察是以選擇或填空為主，以解答題形式出現(xiàn)的可能性相對較小，本節(jié)知識作為工具和其他知識結合起來命題的可能性依然很大。預測2008年高考對本節(jié)的考察是：1題型是1個選擇和一個填空；2熱點是函數概念及函數的工具作用，以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數成為新的熱點。三要點精講三要點精講1函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確

4、定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數。記作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合f(x)|x∈A叫做函數的值域。注意：（1）“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2）函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，

5、一個數，而不是f乘x。2構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域（1）解決一切函數問題必須認真確定該函數的定義域，函數的定義域包含三種形式：第3頁共15頁若y=f(u)，u=g(x)x?(a，b)，u?(mn)，那么y=f[g(x)]稱為復合函數，u稱為中間變量，它的取值范圍是g(x)的值域。四典例解析四典例解析題型1：函數概念例1（1）設函數).89()100()]5([)100(3)(fxxffxxxf求????????（2）（20

6、01上海理，1）設函數f（x）＝，則滿足f（x）=??????????)1(log]1(281xxx的x值為。41解：（1）這是分段函數與復合函數式的變換問題，需要反復進行數值代換，)))101((())))104(((()))99((())94(()89(fffffffffffff????=)99())102(()97())100(()))103((())98((fffffffffff?????=.98)101())104((??ff

7、f（2）當x∈（－∞，1，值域應為［，＋∞］，]21當x∈（1，＋∞）時值域應為（0，＋∞），∴y＝，y∈（0，＋∞），41∴此時x∈（1，＋∞），∴l(xiāng)og81x＝，x＝81＝3。4141點評：討論了函數的解析式的一些常用的變換技巧（賦值、變量代換、換元等等），這都是函數學習的常用基本功。變式題：（2006山東文2）設（12322()((2))log(1)2.xexfxffxx?????????＜，則的值為，）A0B1C2D3解：選項為