全等三角形知識總結及典型例題

1、1全等三角形知識總結及典型例題全等三角形知識總結及典型例題知識點知識點1：全等三角形的定義和表示方法：全等三角形的定義和表示方法（1）定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對）定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角應邊，重合的角叫做對應角（2）“全等全等”用“≌”“≌”表示，讀作表示，讀作“全等于全等于”，記兩個三角形全等時

2、，通常把表示對應頂點的字母寫在，記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。對應的位置上。例1.1.如圖11.13所示，圖中兩個三角形能完全重合，下列寫法正確的是（）A△ABE≌△AFBB△ABE≌△ABFC△ABE≌△FBAD△ABE≌△FAB知識點知識點2：全等三角形的性質：全等三角形的性質性質：全等三角形中，對應邊相等，對應角相等。性質：全等三角形中，對應邊相等，對應角相等?！咀⒁猓喝热切蔚膶€段（對應邊上

3、的中線，對應邊上的高，對應角的平分線）相等；全等三角形的周長相等，面積相等?！坷?.2.如圖11.17，△ABD≌△ACE，點B和點C是對應頂點，AB=8，AD=6，BD=7，則BE的長是（）A1B2C4D6例3.3.如圖11.112，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=4.5cm（1）求DE的長；（2）判斷AC與BD的位置關系，并說明理由（1）“邊邊邊邊邊邊”（SSSSSS）：三邊對應相等的兩個三角形全等。）：三邊對應相等的兩個三

4、角形全等。（2）“邊角邊邊角邊”（SASSAS）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（3）“角邊角角邊角”（ASAASA）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（4）“角角邊角角邊”（AASAAS）：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。）：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（5）“斜邊，直角邊斜邊，直角

5、邊”（HLHL）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等?！咀⒁猓鹤⒁猓孩偃切稳茸C明時要注意應用“公共邊公共邊”、“公共角公共角”、“對頂角對頂角”等。②證明線段或角相等通常轉換證明線段或角所在的三角形全等。③在判定兩個三角形全等時，至少有一邊對應相等。④有兩邊和一角對應相等，角必須是這兩邊的夾角。⑤“HL”HL”只適合于Rt⊿。⑥利用全等三角形可以測出不能（或利用全等三角形可

6、以測出不能（或不易）直接測量長度的線段長，例如，河寬，或利用全等測量小口瓶的內徑等。不易）直接測量長度的線段長，例如，河寬，或利用全等測量小口瓶的內徑等?！坷?(SSS).(1)4(SSS).(1)如圖，點A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF求證：DEAB(2)在ABC?中，???90C，D、E分別為AC、AB上的點，且AD=BD，AE=BC，DE=DC求證：ABDE?例5(SAS).5(SAS).(1)已知：

7、如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。試說明：△ABD≌△ACE。ABEFACBDEEDABC3EFCBAD圖形表示：若CD平分∠ADB點P是CD上一點PE⊥AD于點E，PF⊥BD于點F，則PE=PF【如圖2】3.3.角平分線的判定定理：角平分線的判定定理：到一個角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。到一個角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。圖形表示：若PE⊥AD于點E，PF⊥BD于點F，PE=PF，則PD平分∠ADB【如圖3

8、】4.4.角平分線常作的輔助線：遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線得到相等角平分線常作的輔助線：遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線得到相等圖1圖2圖3例9（角平分線性質）.（1）如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，則DE的長為_________cm（2）已知：如圖，AM是∠BAC的平分線，O是AM上一點