九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、1第一章證明第一章證明(二)1.等腰三角形的“三線合一”：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。2.等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個(gè)全等的直角三角形，其中一個(gè)銳角等于30，這它所對(duì)的直角邊必然等于斜邊的一半。有一個(gè)角等于60的的等腰三角形是等邊三角形。如果知道一個(gè)三角形為直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：a2b2=c2（注意區(qū)分斜邊與直角邊）；②在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等

2、于30，，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；③在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。3.垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。，線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。夾在兩條平行線間的平行線段相等。4.三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。角平分線上的點(diǎn)

3、到角兩邊的距離相等。角平分線逆定理：在角內(nèi)部的，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。第二章一元二次方程第二章一元二次方程1.只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為ax2bxc=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把a(bǔ)x2bxc=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一

4、般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù)；b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。解一元二次方程的方法：①配方法②公式法（注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式）③分解因式法把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來(lái)求解。2.根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac。（通常第二種方法更適用）；反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。反比例函數(shù)性質(zhì)：①當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于一

5、、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；②當(dāng)k直線L和⊙O相交。②d=r直線L和⊙O相切。③dr直線L和⊙O相離。11.切線的總判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這個(gè)條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。分析性質(zhì)定理及兩個(gè)推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系，可得如下結(jié)論：如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，就可推出第三個(gè)

6、。①垂直于切線；②過(guò)切點(diǎn)；③過(guò)圓心。12.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形的概念。和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。13.三角形內(nèi)心的性質(zhì)：(1)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。(2)過(guò)三角形頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角。由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線：連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)，該線平分三角形的這個(gè)內(nèi)角。14.外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系的

7、定義。(1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離。(2)外切：兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切。這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這個(gè)兩個(gè)圓相交。(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切。這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有

8、公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含。兩圓同心是兩圓內(nèi)的一個(gè)特例。兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定：(1)兩圓外離dRr；(2)兩圓外切d=Rr；(3)兩圓相交Rrd=Rr(Rr)；(5)兩圓內(nèi)含dr)。15.相切兩圓的性質(zhì)：如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。16.相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。17.圓周長(zhǎng)公式：圓周長(zhǎng)C=2πR(R表示圓的半徑)。弧長(zhǎng)公式：2nπR360(R表示圓的半徑，n表示

9、弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))。扇形定義：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。弓形定義：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形。弓形弧的中點(diǎn)到弦的距離叫做弓形高。圓的面積公式。圓的面積S=πR2(R表示圓的半徑)。扇形的面積公式：扇形的面積=πnR2360(R表示圓的半徑，n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))。弓形的面積公式。18.圓錐可以看作是一個(gè)直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形，另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底

10、面，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面。圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長(zhǎng)、弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)、圓心是圓錐的頂點(diǎn)。如果設(shè)圓錐底面半徑為r，側(cè)面母線長(zhǎng)(扇形半徑)是l，底面圓周長(zhǎng)(扇形弧長(zhǎng))為c，那么它的側(cè)面積是：S=cl2=2πrl3=πrl。總面積=側(cè)面積底面積19.若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的特征：①