大學(xué)物理剛體力學(xué)中難題及解析

1、1,剛體力學(xué)中難題,2,【1】在桌面上合適地搓動(dòng)乒乓球（即給定?0和vC0），乒乓球前進(jìn)一段距離后會(huì)自動(dòng)返回。（1）為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象？（2）把乒乓球看成勻質(zhì)球殼，討論出現(xiàn)這種現(xiàn)象時(shí)?0和vC0間應(yīng)滿足的關(guān)系。,3,4,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：,繞過(guò)質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理：,（2）前進(jìn)一段后會(huì)自動(dòng)返回的條件：,要求,，即要求：,（滑動(dòng)滾動(dòng)）,5,【2】桿長(zhǎng)為 l 的直桿從角度θ0無(wú)初速地開(kāi)始滑倒，墻和地面都光滑，求滑到角度θ，但A端尚未離開(kāi)墻時(shí)質(zhì)心速

2、度和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。,6,解 設(shè)桿的質(zhì)量為m，,機(jī)械能守恒：,運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：,得角速度：,重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成質(zhì)心平動(dòng)動(dòng)能和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,質(zhì)心速度沿水平豎直方向分解,7,【3】長(zhǎng)度為 l、質(zhì)量為 m 的直桿，豎直在光滑地面上，并由此位置開(kāi)始傾倒。求桿與豎直方向成 θ 角時(shí)，地面對(duì)桿的作用力。,8,解,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,9,聯(lián)立五個(gè)方程，得,10,【4】一個(gè)可繞懸點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的勻質(zhì)細(xì)棒（質(zhì)量為 M，長(zhǎng)度為 L）靜止下垂。今有一

3、質(zhì)量為m的子彈以速度 v垂直射入棒內(nèi)，射入點(diǎn)在懸點(diǎn)下方距離為 d 處。設(shè)從子彈射入到停在棒中所經(jīng)時(shí)間極短，求：（1）子彈剛停在棒中時(shí)棒的角速度；（2）在子彈射入的時(shí)間內(nèi)，棒的上端在水平方向受懸點(diǎn)的平均力；（3）為使棒的上端不受懸點(diǎn)的水平力，子彈應(yīng)在何處擊中棒？,11,,解,（1）子彈剛停在棒中時(shí)棒的角速度,,（2）水平方向受懸點(diǎn)的平均力,,（3）打擊中心的位置,,,角動(dòng)量守恒：,12,13,對(duì)M+m ,外力對(duì)軸O的力矩為零,系統(tǒng)

4、的角動(dòng)量守恒：,只有保守力作功，E 守恒：,代入M＝2m ，解得,2、 轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程（到P 與x軸重合）,14,3、求對(duì)軸O的力：對(duì)軸O列轉(zhuǎn)動(dòng)定理,運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：,盤對(duì)軸O的作用力為,質(zhì)心作半徑為R/3的圓周運(yùn)動(dòng),質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理(Nx,Ny為軸對(duì)盤的力):,15,【6】輪1無(wú)驅(qū)動(dòng)力，初始角速度為?0，輪2初靜止，放平后，恰與輪1接觸。設(shè)各軸承光滑，兩輪相對(duì)質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量已知；不計(jì)桿質(zhì)量。求：穩(wěn)定后各自的角速度。,16,守恒否應(yīng)當(dāng)對(duì)同一軸討論！,

5、系統(tǒng)角動(dòng)量不守恒！,無(wú)論對(duì)O1, O2之一，外力矩都不為零。,答：不對(duì)。,17,正確解法：隔離，分別用角動(dòng)量定理。,對(duì)輪2：,對(duì)輪1：,穩(wěn)定條件：,聯(lián)立可得穩(wěn)定后的角速度,18,【7】一質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)棒系于兩根細(xì)繩上，棒與水平方向的夾角為?. 今 B 端細(xì)繩突然被剪斷，計(jì)算那一時(shí)刻 A 端繩的張力T。,19,解 繩被剪斷后，棒做平面平行運(yùn)動(dòng)。,,繞過(guò)質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理：,,運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：,,解出A 端繩的張力：,,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：,（下面證

6、明）,20,,為什么有運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：,（1）A 繞 O 做圓周運(yùn)動(dòng)， C 繞 A 做圓周運(yùn)動(dòng)，,繩被剪斷瞬間：,加速度合成：,21,,,因此：,22,【8】光滑水平面上有一半徑為 R 的固定圓環(huán)，長(zhǎng)度為 2l 的勻質(zhì)細(xì)桿 AB 開(kāi)始時(shí)繞其中心 C 旋轉(zhuǎn)，C 點(diǎn)靠在圓環(huán)上，且無(wú)初速度。假設(shè)此后細(xì)桿可無(wú)相對(duì)滑動(dòng)地繞圓環(huán)外側(cè)運(yùn)動(dòng)，直到 B 端與圓環(huán)接觸后彼此離開(kāi)。已知細(xì)桿與圓環(huán)間的摩擦系數(shù) ? 處處相同，求 ? 的取值范圍。,23,解：細(xì)桿

7、中心C點(diǎn)沿圓的漸開(kāi)線運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)為曲率中心，曲率半徑為,設(shè)細(xì)桿初始角速度為?0，轉(zhuǎn)過(guò)角度? 時(shí)角速度為? .,動(dòng)能相等，即,得：,24,環(huán)對(duì)桿沿徑向彈力N 和沿桿長(zhǎng)方向摩擦 f 為,C點(diǎn)的切向加速度aCt 和法向加速度aCr 為,桿無(wú)滑動(dòng)地繞圓環(huán)外側(cè)運(yùn)動(dòng)，要求,，因 則 。,25,【9】質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為 2l 的梯子上端靠在光滑墻面上，下端放在粗糙地面上，地面與梯子的靜摩擦系數(shù)為μ，一質(zhì)量為 m 的人攀登到