菱形的性質(zhì)與判定課件1

1、第一章 特殊平行四邊形,第1節(jié) 菱形的性質(zhì)與判定(二）,溫故知新,1.菱形的定義?2.如圖,已知四邊形ABCD是一個(gè)平行四邊形,則只需補(bǔ)充 就可以判定它是一個(gè)菱形.3.如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,并且AC=6cm,BD=8cm,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 cm.,展示交流,上節(jié)課我們布置了幾個(gè)任務(wù):1.在一張紙上用尺規(guī)作圖做出邊長(zhǎng)為10cm的菱形;2.想辦法用一張長(zhǎng)方形紙剪折出一個(gè)菱

2、形;3.利用長(zhǎng)方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法.請(qǐng)向同學(xué)們展示你的作品,全班交流.,根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外,你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個(gè)平行四邊形是菱形?先想一想,再與同伴交流.,探索新知,平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā),我猜想:四邊相等的四邊形是菱形,對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形.,小明的想法,我覺得,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形有可能是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形

3、”嘛……實(shí)際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣.,小穎的想法,你是怎么想的?你認(rèn)為小明的想法如何?與同伴交流一下.,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎?,試一試,已知:如圖1-3,在□ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AC⊥BD. 求證: □ABCD是菱形,證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,又∵AC⊥BD,∴BD是線段AC的垂直平分線,∴BA=BC,∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義),定理,對(duì)角線互相垂直的平

4、行四邊形是菱形,∵四邊形ABCD是平行四邊形,又∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形 ( ),議一議,已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法做一 個(gè)菱形ABCD,使AC為菱形的一條對(duì)角線嗎?,A,C,議一議,以下是小剛的作法,你是怎么做的?你認(rèn)為小剛的作法正確嗎?與同伴交流.,請(qǐng)嘗試證明下面的定理,已知:如圖1-5,四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求證: 四邊形ABCD是菱形,證明:∵

5、AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形(菱形定義),四條邊相等的四邊形是菱形,定理,四條邊相等的四邊形是菱形,∵AB=BC=CD=DA,∴四邊形ABCD是菱形 ( ),做一做,你能用折紙等辦法得到一個(gè)菱形嗎?動(dòng)手試一試.,先將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折,再對(duì)折,然后沿圖中的虛線剪下,將紙展開,就得到了一個(gè)菱形.,你能說(shuō)說(shuō)這樣做的道理嗎?,證明:在△AOB中

6、,,∴AB2=OA2+OB2,∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.,∴AC⊥BD,∴□ABCD是菱形 (對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形),∵ AB= √5,OA=2,OB=1,運(yùn)用鞏固,1.課本P7隨堂練習(xí)2.課本P8習(xí)題1.2 知識(shí)技能 1,課堂小結(jié),1.本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了什么知識(shí),應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)方法？2.判定一個(gè)四邊形是菱形有哪些方法?3.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該怎么做？,布