6數(shù)學發(fā)展的新時期

1、第二篇　變量數(shù)學與近代數(shù)學時期,第五章發(fā)展的新時期數(shù)學,歷史背景,14世紀---16世紀西歐封建社會解體，資本主義萌芽 希臘文化 意大利 “文藝復興”----資產階級文化的興起 資本主義的發(fā)展，極大地解放了生產力，推動了生產的迅猛發(fā)展。生產的發(fā)展促進了數(shù)學的興旺發(fā)達，在西歐“文藝復興”時期及其以后，常量數(shù)學已遠遠不能滿足生產發(fā)展的需要，大量的變量數(shù)學問題提到數(shù)學工作者的議事日程上，變量數(shù)學也就應運而生。,,恩格

2、斯說：“社會上一旦有技術上的需要，則這種需要就會比10所大學更能把科學推向前進?！?文藝復興時期，數(shù)學的中心在意大利；17世紀英國的資產階級革命，把查理一世送上了斷頭臺，牛頓的微積分思想隨即誕生在英倫三島之上；18世紀資本主義的生產方式帶來了法國的大革命，數(shù)學的中心也移到了法國；當19世紀德國資本主義迅猛發(fā)展，法國在數(shù)學上的壟斷地位不得不結束，而德國的數(shù)學開始蓬勃發(fā)展。這些都是歷史的見證。,變量數(shù)學與近代數(shù)學時期三階段,１、１７世

3、紀——數(shù)學與自然科學的嶄新結合２、１８世紀到１９世紀２０年代——變量數(shù)學各分支的基本形成３、 １９世紀２０年代到２０世紀４０年代——變量數(shù)學各分支的完善與近代數(shù)學的發(fā)展,§１、１７世紀——數(shù)學與自然科學的嶄新結合,西歐資本主義發(fā)展所帶來的生產力的迅速提高，使生產實踐提出了諸如瞬時速度、加速度、切線斜率、最大值、最小值、曲線形面積、曲面體積等常量數(shù)學所不能解決的問題，這些首先是自然科學所遇到的新問題，數(shù)學作為自然科學的工具，

4、必然要以新的內容相適應，從而形成１７世紀數(shù)學與自然科學的嶄新結合,其產物就是變量數(shù)學的萌芽與發(fā)展。,17世紀，對數(shù)學發(fā)展做出重大貢獻數(shù)學家,笛卡兒（1596---1650,法）卡瓦列里(1598---1647,意大利)費馬(1601---1665,法)巴斯卡(1623---1662,法)牛頓(1643---1727,英)萊布尼茨(1646---1716,德)詹姆士.伯努利(1654---1705,瑞士)約翰.伯努利(166

5、7---1748,瑞士)洛必達(1661---1704,法),17世紀，對數(shù)學發(fā)展起了重大作用的天文、物理學家,伽利略（1564---1642，意大利）開普勒（1571---1630，德）托里拆（1608---1647，意大利）惠更斯（1629---1695，荷蘭）,17世紀對于數(shù)學具有重大意義的事件,首先是伽利略的實驗數(shù)學方法的出現(xiàn)，它表明數(shù)學與自然科學的一種嶄新結合另一件是笛卡兒的解析幾何（坐標幾何）的產生。對解析幾何的建

6、立有重大貢獻的另一位數(shù)學家是費馬第三件大事是微積分的建立。另外，在17世紀，概率論與射影幾何學已開始萌芽。,伽利略的實驗數(shù)學方法,伽利略將數(shù)學方法用到量的變化規(guī)律上去。其具體方法是：1、從所要研究的現(xiàn)象中，選擇出若干可以用數(shù)量表示出來的特點；2、提出一個數(shù)學化的假說，它包含所觀察各量之間的數(shù)學關系式；3、從這個假說推出某些能夠實際驗證的結果；,伽利略的實驗數(shù)學方法,4、進行實驗，觀測---改變條件---再觀測，并把觀測結果盡可

7、能地用數(shù)值表示出來；5、以實驗結果肯定或否定所提假說；6、以肯定的假說為起點，提出新假說，再度使新假說接受檢驗。 伽利略運用實驗數(shù)學的方法得到了許多重要的結論。,§２、１８世紀到１９世紀２０年代——變量數(shù)學各分支的基本形成,1705年，英國物理學家紐可門制成了第一臺能供實用的蒸汽機。1768年，他的同胞瓦特制成了近代蒸汽機，由此引起的工業(yè)革命，大大改變了人類生產的面貌。工業(yè)革命促進了生產的蓬勃發(fā)展，生產的發(fā)

8、展促進了數(shù)學的前進，從而形成了18世紀數(shù)學的大繁榮。18世紀中，除了上一世紀延續(xù)下來的幾位數(shù)學家外，對數(shù)學的大繁榮做出重要貢獻的還有許多。,對數(shù)學的大繁榮做出重要貢獻的數(shù)學家,丹尼爾.伯努利(1700---1782,瑞士);歐拉(1707---1783,瑞士);克萊羅(1713---1765,法);達朗貝爾(1717---1783,法);拉格朗日(1736---1813,法);蒙日(1746---1818,法);拉普拉斯(1

9、749---1827,法);勒讓德(1752---1833,法);傅立葉(1768---1830,法);高斯(1777---1855,德).,數(shù)學的大繁榮,1、18世紀，微積分在17世紀基礎上進一步拓廣與加深，并創(chuàng)立了一些新的分支。函數(shù)概念更加全面與精確，橢圓積分、特殊函數(shù)（ --函數(shù)、--函數(shù)）、多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)、變分法競相發(fā)展2、常微分方程迅速發(fā)展3、偏微分方程建立4、18世紀解析幾何進一步完善,,5、微分幾何開

10、始啟動6、方程理論在多元方向的擴展，行列式、矩陣等工具的使用，空間概念的擴張形成了線性代數(shù)的基礎7、產生于17世紀的概率，在18世紀得到進一步發(fā)展8、18世紀，科學院發(fā)起并支持數(shù)學研究，科學院還辦雜志 18世紀，歐洲各國在數(shù)學成果的多寡方面相差很大。領先的是法國，其次是瑞士，德國相對來說不太活躍，特別是英國，沒有什么活力。,§３、 １９世紀２０年代到２０世紀４０年代——變量數(shù)學各分支的完善與近代數(shù)學的發(fā)展,1

11、8世紀數(shù)學的大繁榮，使數(shù)學產生了一系列令人眼花繚亂的漂亮成果。但是到了末期，數(shù)學卻產生了一種“世紀末”的悲觀情緒。認為在這一世紀內，數(shù)學的主要問題已由歐拉、達朗貝爾、拉格朗日等人解決了，數(shù)學這一領域似乎已經“窮竭” ，甚至拉格朗日也向達朗貝爾提出了這樣的疑問：“難道你不覺得崇高的幾何學（當時數(shù)學的泛稱）有進入衰落的趨勢嗎？”,１９世紀到２０世紀４０年代數(shù)學領域持續(xù)繁榮,數(shù)學人才濟濟，這一時期，除上一世紀延續(xù)下來的數(shù)學家外，對數(shù)學有巨大貢

12、獻的還有：泊松（1781---1840，法）；波爾查諾（1781---1848，捷克）；哥西（1789---1857，法）；彭色列（ 1789---1867，法）；羅巴切夫斯基（1792---1856，俄）；（5）,格林（1793---1841，英）；阿貝爾（1802---1829，挪威）；約翰.鮑耶（1802---1899，匈牙利）；雅可比（1804---1851，德）；狄里赫利（1805---1859，德）；哈密

13、頓（1805---1865，英）；伽羅華（1811---1832，法）； 維爾斯特拉斯（1815---1897，德）；斯托克斯（1819---1903，英）；黎曼（1826---1866，德）；（10）,戴德金（1831---1916，德）；李（S.lie，1842---1890，挪威）；達布（1842---1917，法）；康托（1845---1918，德）；克萊因（1849---1925

14、，德）；龐加萊 （1854---1912，法）；斯蒂吉斯（1856---1894，荷蘭）；李雅普諾夫（1857---1918，俄）；希爾伯特（1862---1943，德）；阿達瑪（1865---1963，法）；埃.嘉當（1871---1956，法）；（11）,波雷爾（1871---1956，法）；羅素（1872---1970，英）；勒貝格（1875---1941，法）；哈代（1877---1947，英）；弗雷歇（18

15、78---1973，法）；黎茲（1880---1956，匈牙利）；伯克霍夫（1884---1944，美）；H.韋爾（1885---1955，德）；柯朗（1888---1972，美籍德國人）；巴拿赫（1892---1945，波蘭）。（10）（36）,數(shù)學各學科持續(xù)繁榮,1、微積分已成為相當完美的科學2、變分法在內容和理論上已初具規(guī)模，自成體系3、數(shù)論成果突出4、常微分方程有很大進展5、偏微分方程得到充分發(fā)展6、積分方程

16、也做出了有意義的工作7、線性代數(shù)得到進一步發(fā)展8、群、環(huán)、域、格等代數(shù)體系與結構，形成了近世代數(shù)（抽象代數(shù)）的主要內容；,9、19世紀最獨特的創(chuàng)造是復變函數(shù)，這個新的數(shù)學分支統(tǒng)治了19世紀，曾被稱為這個世紀的數(shù)學享受，是抽象科學中最和諧的理論之一—— 哥西、黎曼、維爾斯特拉斯10、函數(shù)論的繼續(xù)發(fā)展是實變函數(shù)論——斯蒂吉斯、勒貝格、波雷爾11、射影幾何面貌煥然一新12、非歐幾何創(chuàng)建13、微分幾何得到進一步發(fā)展,14、拓撲學俗

17、稱“橡皮幾何學”，基本上是20世紀的產物。系統(tǒng)的拓撲學研究開始于龐加萊，康托、豪斯道夫、布勞威爾、埃.嘉當、惠特尼等為建立拓撲學做出了卓越貢獻。15、泛函分析是在20世紀初發(fā)端，于20年代---30年代完成的。產生泛函分析的背景是變分法、集合論、積分方程的發(fā)展；其特點是微積分課題、代數(shù)方法、幾何觀點的廣泛應用。弗雷歇、施密特、黎茲、巴拿赫的工作使這門最具有綜合性的數(shù)學基礎學科基本確立。,16、古老的概率論經過一段停滯之后，在20 世紀

18、上半葉由于科學技術的發(fā)展，再度活躍起來，馬爾柯夫（1856---1922，俄）、辛欽（1894---1959，俄）、伯恩斯坦（1880---1968，俄）、伊藤清（1915---日本）、卡爾門（---1950，美）、柯爾莫哥洛夫（1903---1987，俄）為現(xiàn)代概率論的發(fā)展貢獻了力量。,作業(yè),1、簡述伽利略的實驗數(shù)學方法。2、17世紀對數(shù)學發(fā)展有重大意義的事件有哪些？3、簡述18世紀到19世紀20年代——變量數(shù)學各分支的形成。4