第六章-典型相關分析

1、第六章 典型相關分析,,第六章 典型相關分析,第一節(jié) 典型相關分析的基本原理第二節(jié) 典型變量與典型相關系數(shù)的求法第三節(jié) 典型相關系數(shù)的檢驗第四節(jié) 典型相關分析的計算步驟第五節(jié) 典型相關分析的SPSS實現(xiàn),第一節(jié) 典型相關分析的基本原理,一、什么是典型相關分析在對經濟問題的研究和管理研究中，不僅經常需要考察兩個變量之間的相關程度，而且還經常需要考察多個變量與多個變量之間即兩組變量之間的相關性。典型相關分析就是測度兩組

2、變量之間相關程度的一種多元統(tǒng)計方法。,通常情況下，為了研究兩組變量 的相關關系，可以用最原始的方法，分別計算兩組變量之間的全部相關系數(shù)，一共有pq個簡單相關系數(shù)，這樣又煩瑣又不能抓住問題的本質。如果能夠采用類似于主成分的思想，分別找出兩組變量的各自的某個線性組合，討論線性組合之間的相關關系，則更簡捷。,二、典型相關分析的基本思想,三、典型相關分析的數(shù)學描述,四、典型相關分析的應用,典型相關分析的用途很廣。在實際分析問題中，當我們面

3、臨兩組多變量數(shù)據(jù)，并希望研究兩組變量之間的關系時，就要用到典型相關分析。例如，為了研究擴張性財政政策實施以后對宏觀經濟發(fā)展的影響，就需要考察有關財政政策的一系列指標如財政支出總額的增長率、財政赤字增長率、國債發(fā)行額的增長率、稅率降低率等與經濟發(fā)展的一系列指標,如國內生產總值增長率、就業(yè)增長率、物價上漲率等兩組變量之間的相關程度。又如，為了研究宏觀經濟走勢與股票市場走勢之間的關系，就需要考察各種宏觀經濟指標如經濟增長率、失業(yè)率、物價指

4、數(shù)、進出口增長率等與各種反映股票市場狀況的指標如股票價格指數(shù)、股票市場融資金額等兩組變量之間的相關關系。再如，工廠要考察所使用的原料的質量對所生產的產品的質量的影響，就需要對所生產產品的各種質量指標與所使用的原料的各種質量指標之間的相關關系進行測度。,第二節(jié) 典型變量與典型相關系數(shù)的求法,一、總體典型變量和典型相關系數(shù),二、原始變理與變型變量之間的相關系數(shù),三、樣本典型相關變量和樣本典型相關系數(shù),,第三節(jié) 典型相關系數(shù)的檢驗,典型相

5、關分析是否恰當，應該取決于兩組原變量之間是否相關，如果兩組變量之間毫無相關性而言，則不應該作典型相關分析。用樣本來估計總體的典型相關系數(shù)是否有誤，需要進行檢驗。,（一）整體檢驗,檢驗的統(tǒng)計量：,所以，兩邊同時求行列式，有,事實上,由于 所以若M的特征根為? ，則(l-M)的特征根為(1-?)。根據(jù)矩陣行列式與特征根的關系，可得：,在原假設為真的情況下，檢驗的統(tǒng)計量,近似服從自由度為pq的?2分布。在給定的顯著性水平?下

6、，如果?2??2 (pq)，則拒絕原假設，認為至少第一對典型變量之間的相關性顯著。,依此類推，再檢驗下一對典型變量之間的相關性。直至相關性不顯著為止。對兩組變量x和y進行典型相關分析，采用的也是一種降維技術。我們希望使用盡可能少的典型變量對數(shù)，為此需要對一些較小的典型相關系數(shù)是否為零進行假設檢驗。H0經檢驗被拒絕，則應進一步檢驗假設。,若原假設H0被接受，則認為只有第二對典型變量是有用的；若原假設H0被拒絕，則認為第二對典型變量也是有用

7、的，并進一步檢驗假設。,（二）部分總體典型相關系數(shù)為零的檢驗,如此進行下去.直至對某個k,檢驗的統(tǒng)計量,近似服從自由度為(p-k)(q-k)的?2分布。在給定的顯著性水平?下，如果?2??2 [(p-k)(q-k)]，則拒絕原假設，認為至少第k+1對典型變量之間的相關性顯著。,第四節(jié) 典型相關分析的計算步驟,在實際應用中，總體的協(xié)方差矩陣常常是未知的，類似于其他的統(tǒng)計分析方法，需要從總體中抽出一個樣本，根據(jù)樣本對總體的協(xié)方差或相關系數(shù)

8、矩陣進行估計，然后利用估計得到的協(xié)方差或相關系數(shù)矩陣進行分析。由于估計中抽樣誤差的存在，所以估計以后還需要進行有關的假設檢驗。,1、假設有X組和Y組變量，樣本容量為n。假設( X1, Y1), ( X2, Y2),…, ( Xn, Yn)，觀測值矩陣為：,2、計算特征根和特征向量 求M1和 M2的特征根 ，對應的特征向量 。則特征向

9、量構成典型變量的系數(shù)，特征根為典型變量相關系數(shù)的平方。,第五節(jié) 郵電業(yè)與國民經濟的典型相關分析,二、數(shù)據(jù)分析 我們將基于1995年到2007年我國國民經濟數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來自于中國統(tǒng)計年鑒)，利用Stata軟件來做郵電業(yè)和國民經濟之間的典型相關分析。數(shù)據(jù)具體見表1.,我們將采用如下指標來衡量我國各年份的郵電業(yè)：,采用下面的指標來衡量我國各年份的經濟（單位都是萬億）,,,,,,,,,. canon (x1-x4) (y1-y4),.

10、canon (x1-x4) (y1-y4), test(1 2 3 4),用似然比法檢驗典型相關系數(shù)與零的差別是否顯著，檢驗r1時，其零假設為r1以及小于r1的所有典型相關系數(shù)都為零；檢驗時r2,其零假設為r2以及小于r2的所有典型相關系數(shù)都為零，依此類推。所求的似然比統(tǒng)計量近似服從Ｆ，其Ｐ值說明第1和第2典型相關系數(shù)分別具有非常顯著和顯著的意義。,. canon (x1-x4) (y1-y4), stdcoef,從標準化變量出發(fā)的典型

11、系數(shù) ,對分析結果進行整理。樣本資料是從1995到2007年，即樣本數(shù)是13，第一組變量數(shù)p=4,第二組變量數(shù)q=4。從Stata分析結果看，4個典型相關系數(shù)分別為：r1=0.9984，r2=0.9512，r3=0.4436，r4=0.3556. 經似然比檢驗的結果，前兩對典型變量在0.05顯著水平下顯著相關。前兩對標準化的典型變量的線性組合是：,對結果進行經濟意義解釋。,. estat loading,. findit canr

12、ed,. canred 1Canonical redundancy analysis for canonical correlation1Canonical correlation coefficient 0.9984Squared canonical correlation coefficient 0.9968own oppositeProportion of standardized va

13、riance variate variate of u variables with ... 0.6294 0.6274of v variables with ... 0.9901 0.9869,. canred 2Canonical redundancy analysis for canonical correlation2Canonical correlation coefficient

14、 0.9512Squared canonical correlation coefficient 0.9048own oppositeProportion of standardized variance variate variate of u variables with ... 0.1745 0.1579of v variables with ... 0.0067

15、0.0061,. predict u1, u corr(1) . predict u2, u corr(2). predict v1, v corr(1) . predict v2, v corr(2),第五節(jié) 利用SPSS進行典型相關分析,例：研究人口出生與受教育程度、生活水平等的相關，如表所示：X1 X2 X3 X4 X5 分別代表多孩率、綜合節(jié)育率、初中及以上受教育程度的人口比例、人均國民收入和城鎮(zhèn)人口比例。,數(shù)據(jù)準備

16、,SPSS中沒有現(xiàn)成的菜單可以做典型相關分析，需要使用語法窗口：,,,點擊運行按紐,include 'c:\program files\spss\canonical correlation.sps'.cancorr set1=x1 x2/set2=x3 x4 x5.,兩組變量內部的相關系數(shù)：,,輸出結果：,典型相關系數(shù)及其顯著性檢驗：,基本可以認為第一典型相關系數(shù)在10%水平上顯著。第二典型相關系數(shù)不顯著。故只分

17、析第一典型相關系數(shù)。,典型變量的系數(shù),,典型結構分析：,Canonical loadings 表示一組原始變量與其相應的典型變量間的相關關系。,Cross loadings 表示一組原始變量與其對立的典型變量間的相關關系。,典型冗余分析：表示各典型變量對原始變量組整體的變差解釋程度。,來自出生指標的第一典型變量U1可解釋相應的出生變量組的58.4%的組內方差，第二典型變量U2可以解釋41.6%的組內方差。,來自受教育和生活水平