《電磁學(xué)》第5章-第5.2節(jié)-動生電動勢和感生電動勢2學(xué)時(shí)-

1、華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院電子科學(xué)與技術(shù)系Email：zllin@hqu.edu.cn,林志立,《電磁學(xué)》第五章 電磁感應(yīng)和暫態(tài)過程（6學(xué)時(shí)）,QQ群：200310752,內(nèi)容概要,§5.1 電磁感應(yīng)定律（2學(xué)時(shí)）§5.2 動生電動勢和感生電動勢（2學(xué)時(shí)）§5.3 互感和自感（2學(xué)時(shí)）§5.4 暫態(tài)過程（自學(xué)）*§5.5 靈敏電流計(jì)和沖擊電流計(jì)（自學(xué)）,§5.2 動

2、生電動勢和感生電動勢,動生電動勢：恒定磁場中運(yùn)動著的導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；感生電動勢：導(dǎo)體不動，磁場變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。,動生電動勢,感生電動勢,從數(shù)學(xué)形式上看：,,,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.1 動生電動勢,產(chǎn)生原因分析：電動勢由運(yùn)動的ab段切割磁力線產(chǎn)生，不動部分為外電路。,感生電動勢可用 求出,結(jié)果為：,,(2) 一般情況下動生電動勢的計(jì)算公式,電子應(yīng)受非靜電力大

3、小、 方向,電子所受洛倫茲力大小、 方向,,向下,向下,洛倫茲力是產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力,,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.1 動生電動勢,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.1 動生電動勢,① 動生電動勢僅存在于運(yùn)動導(dǎo)線段上，此段相當(dāng)于電源；,② 若一段導(dǎo)線在 中運(yùn)動但無閉合回路，則可以產(chǎn)生電動勢 ，但沒有電流；,④運(yùn)動導(dǎo)體產(chǎn)生動生電動勢的條

4、件： 導(dǎo)線切割磁感應(yīng)線,[總結(jié)],③ 動生電動勢對應(yīng)的非靜電力強(qiáng)度 為單位正電荷受到的洛侖茲力 ；,洛倫茲力沿導(dǎo)線，可以推動電流,洛倫茲力垂直導(dǎo)線，不能推動電流,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.1 動生電動勢,動生電動勢與能量守恒,動生電動勢的產(chǎn)生本質(zhì)：洛侖茲力推動電子移動（做正功）,洛倫茲力的性質(zhì)：對帶電粒子永遠(yuǎn)不做功,似乎矛盾？？？,如圖所示，載流導(dǎo)線在外磁場中以速度

5、勻速運(yùn)動，導(dǎo)線中有電子流動，速度為 。電子的合運(yùn)動速度為 。,總洛侖茲力仍然不做功；兩個(gè)分洛侖茲力功率大小相等，符號相反。,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.1 動生電動勢,外力：,外力功率：,? ?導(dǎo)線勻速運(yùn)動,能量轉(zhuǎn)換：外力做功? 回路中的焦耳熱,總的洛倫茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛倫茲力的一個(gè)分量f’所做的功通過另一分量f轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的能量，繼而變?yōu)榻苟鸁帷?&

6、#167;5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.1 動生電動勢,物理圖像：（1）一個(gè)電子所受總洛倫茲力不做功； 但分洛侖茲力推動電子，形成電流。（2）電路中的電能由外部機(jī)械能轉(zhuǎn)換產(chǎn)生，但僅有外力不能產(chǎn)生電能；需要洛倫茲力參與轉(zhuǎn)換。,洛侖茲力的能量轉(zhuǎn)換作用：一個(gè)洛倫茲分力 抵抗外力做負(fù)功 以滿足能量守恒，電子受另一洛倫茲分力 的推動，產(chǎn)生電子定向移動，將外部能量轉(zhuǎn)換為電能

7、。,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.2 交流發(fā)電機(jī)原理,每匝,動生電動勢的應(yīng)用--交流發(fā)電機(jī),線圈面積S=bl， 時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，導(dǎo)線框勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，t 時(shí)刻轉(zhuǎn)過角度為,電動勢幅值,簡諧交變電動勢(簡諧交流電)：,實(shí)際發(fā)電機(jī)：多匝線圈；電樞不動、多對磁極式轉(zhuǎn)動,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.3 感生電動勢 渦旋電場,回路不變， 隨時(shí)間變化，對應(yīng)產(chǎn)生的電動

8、勢為感生電動勢,式中S是以導(dǎo)體回路 L 為邊界的任意曲面。,,如果回路不變，沒有動生電動勢,前面我們知道：產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力是洛侖茲力的一個(gè)分量。 那么：產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是什么？,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.3 感生電動勢 渦旋電場,感生電動勢的非靜電力,在產(chǎn)生感生電動勢的過程中，空間磁場隨時(shí)間變化，而導(dǎo)體并不運(yùn)動，因此線圈中的電子不受洛侖茲力的作用。產(chǎn)生電動勢的

9、非靜電力來自何處？,實(shí)驗(yàn)結(jié)果：,感生電動勢與構(gòu)成回路的導(dǎo)體種類和性質(zhì)無關(guān)，由變化的磁場決定。,分析思考：,英國科學(xué)家Maxwell的假說： 在系統(tǒng)總結(jié)前人成果的基礎(chǔ)上，Maxwell依靠直覺思維提出了一個(gè)假說：變化的磁場在其周圍空間會激發(fā)一種電場，這種電場稱為感生電場或渦旋電場。 Maxwell進(jìn)一步指出：只要空間有隨時(shí)間變化的磁場，即可產(chǎn)生渦旋電場，該電場與空間中有無導(dǎo)體或?qū)w回路無關(guān)。他的這些假說，從理論上揭示了磁和電的內(nèi)

10、在聯(lián)系，并已被后來的實(shí)驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)。,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.3 感生電動勢 渦旋電場,（1）渦旋電場不是由電荷激發(fā)而是由變化的磁場所激發(fā)；（2）描述渦旋電場的電場線是閉合的(實(shí)驗(yàn)例證：渦流閉合)，因此渦旋電場 不是保守力場。,與靜電場的共同點(diǎn)：,渦旋電場的特點(diǎn),對處于場中電荷同樣有作用力，驅(qū)動帶電粒子形成電流。,與靜電場的不同點(diǎn)：,產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力的來源：?感生電場的渦旋電

11、場力,非靜電力,,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.3 感生電動勢 渦旋電場,渦旋電場方程,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有,（括號內(nèi)等式只適于 S 不變的情況）,由電動勢與非靜電力的關(guān)系,渦旋電場方程,,,,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.3 感生電動勢 渦旋電場,在一般情況的總電場：靜電場和渦旋電場的矢量迭加,,,電荷存在即產(chǎn)生電場,變化的磁場（變速運(yùn)動的電荷）產(chǎn)生,線

12、閉，場通量為零,非穩(wěn)恒（時(shí)變）條件下的電場的兩個(gè)基本方程,,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.3 感生電動勢 渦旋電場,[例]無限長直螺線管中通過變化的電流，若 ， 求螺線管內(nèi)外的感生電場。,[解]（1） 如何產(chǎn)生感生電場？（對比無限長直均勻載流線所產(chǎn)生的磁場）,,,,,,,,,此處渦旋電場特性：(1)軸對稱分布；(2)沒有徑向、軸向分量； 線構(gòu)成同心

13、圓,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.3 感生電動勢 渦旋電場,利用場方程,,,,,,,,,,感生電場的方向與 構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。,,磁場的方向與 構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。,2. 感生電動勢的計(jì)算,感生電動勢可以用下面兩種方法計(jì)算：,（2）利用電磁感應(yīng)定律求解: (a) 對于閉合電路，計(jì)算線圈的 ； （b）對于非閉合的一段導(dǎo)線ab, 可假設(shè)一條輔助

14、曲線,（1）應(yīng)用公式 ，這種方法要求事先知道導(dǎo)線上各點(diǎn)的 ，因此只適用于具有對稱結(jié)構(gòu)的問題。,（曲線上的感生電動勢可求、為零）與ab組成閉合回路，然后,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.3 感生電動勢 渦旋電場,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.3 感生電動勢 渦旋電場,[例]在無窮長直螺線管的均勻磁場中，dB/dt>0，將一長為

15、L 的金屬棒放置在距螺線管截面中心 h 遠(yuǎn)處，求棒中的感生電動勢。,L,解法（1）用 求解,[解]：本題可用求感生電動勢的兩種方法進(jìn)行求解。,根據(jù)上面例題的結(jié)果。在螺線管內(nèi)， 沿圓周的切線方向，并有,如圖，在金屬棒上取dl，dl上的感生電動勢為：,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.3 感生電動勢 渦旋電場,由 ，故 ，說明電動勢a端為

16、負(fù)，b端 為正。電源開路，無電流。,解法（2） 用法拉第定律求解,如圖，取oabo為閉合回路，回路的面積為 ，穿過S的磁通量為 （B與n反向）。,由法拉第定律，得,0,0,,,,,L,,,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.4 電子感應(yīng)加速器,變化的磁場在空間激發(fā)渦旋電場，利用渦旋電場加速電子。在磁場中，電子受洛倫茲力（向心力），電子沿圓形軌道運(yùn)動，具有這種功能的裝置

17、為電子感應(yīng)加速器。,3、渦旋電場應(yīng)用---電子感應(yīng)加速器,（1）原理,,電磁鐵：用頻率約為10Hz的大電流產(chǎn)生的磁場。,（2）裝置,環(huán)形真空室：電子加速運(yùn)動的環(huán)形跑道，在同一軌道上E旋大小相同。,磁場的作用：產(chǎn)生E旋和洛侖茲力,§5.2.4 電子感應(yīng)加速器,問題之一：,① 對 方向的要求：使洛侖茲力提供的是向心力；,,,,,,,,,,,,,,,② 對 方向（也即 方向）的限制：在 作用下是加速電子

18、的。,結(jié)論：只在第一個(gè)1/4 周期內(nèi)，電子才處于正常的加速階段。,磁場加速有效時(shí)間段,問題之二：電子感應(yīng)加速器的磁場空間分布,實(shí)現(xiàn)電子維持在恒定半徑圓形軌道上加速，對此約束磁場的徑向分布有一定的要求，需設(shè)計(jì)特殊形狀磁極。,洛倫茲力提供向心力,感應(yīng)電場力提供電子加速,軌道上的磁感應(yīng)強(qiáng)度值等于軌道所圍面積內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的平均值的一半時(shí)，電子能在穩(wěn)定的圓形軌道上被加速。,問題之二：電子感應(yīng)加速器的磁場空間分布,實(shí)現(xiàn)電子維持在恒定半徑圓形軌道上