兩類過(guò)程驅(qū)動(dòng)下的時(shí)滯期權(quán)定價(jià)模型.pdf

1、Black-Scholes公式已經(jīng)成為研究連續(xù)時(shí)間金融模型中最重要的一個(gè)結(jié)論([5,18,51,52])，學(xué)者們?yōu)榱耸鼓Ｐ透N近真實(shí)市場(chǎng)，通過(guò)修改公式中的基礎(chǔ)假設(shè)，使得期權(quán)定價(jià)理論不斷得到發(fā)展和完善。另一方面，學(xué)者們?yōu)榱四芨玫牧私庾匀滑F(xiàn)象的表現(xiàn)過(guò)程，建立了一系列的動(dòng)態(tài)模型.在這類模型中，他們考慮了過(guò)去事件對(duì)當(dāng)前以及未來(lái)系統(tǒng)狀態(tài)的影響([40，44，43，56，57，55，27]).這類想法十分適合用于研究金融變量，因?yàn)閷?duì)它們變化的預(yù)測(cè)

2、將很大程度上依賴于對(duì)它們過(guò)去信息的了解([39，72]).
　　 最近，Arriojas et al[4]根據(jù)期權(quán)的價(jià)格會(huì)受到過(guò)去信息影響的想法，研究了由標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的時(shí)滯期權(quán)定價(jià)模型。他們證明了這類帶有時(shí)間滯后項(xiàng)的市場(chǎng)完備且無(wú)套利，并用期權(quán)定價(jià)中的鞅方法，給出了時(shí)滯歐式看漲期權(quán)的顯式定價(jià)公式.本文，我們將該時(shí)滯模型分別推廣到由分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)和Lévy過(guò)程驅(qū)動(dòng)的金融市場(chǎng)，或許分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)和Lévy過(guò)程能更好的刻畫(huà)真實(shí)市場(chǎng)，更貼

3、近現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù).
　　 本文的主要研究成果集中在兩個(gè)方面：其一是構(gòu)造由分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)BH驅(qū)動(dòng)的時(shí)滯期權(quán)定價(jià)模型，其中H∈((1/2)，1)為Hurst指數(shù).也就是假設(shè)股票價(jià)格SH滿足下面的分?jǐn)?shù)隨機(jī)時(shí)滯微分方程：
　　 其中，關(guān)于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)BH的積分是Wick-It(o)型的，μ，a，b＞0，L=max{a，b}，并且G和φ滿足適當(dāng)?shù)臈l件.首先，我們證明該模型的解SH是路徑唯一的，并且在這些適當(dāng)條件下對(duì)任意t＞0有SH(t)＞

4、0，因此SH可以被用來(lái)描述股票價(jià)格的變化．進(jìn)一步，我們證明了SH是H-ε(0＜ε＜H)階H(o)lder連續(xù)的.隨后，我們使用分?jǐn)?shù)Girsanov定理證明這類市場(chǎng)模型完備且無(wú)套利.最后，我們得到分?jǐn)?shù)時(shí)滯歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式.
　　 其二是構(gòu)造由Lévy過(guò)程Y驅(qū)動(dòng)的如下時(shí)滯模型：
　　 這里S表示股票價(jià)格，μ，a，b＞0，L=max{a，b}，我們對(duì)Y的跳躍部分進(jìn)行限制，令函數(shù)g和過(guò)程φ滿足適當(dāng)?shù)臈l件．同樣，我們首先證明