測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻方法及例題

1、1測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻一、伏安法（UI法）這是課本上提供的常規(guī)方法，基本原理是利用全電路歐姆定律，即U=EIr，測(cè)出路端電壓及電路中的總電流，用解方程組的辦法求出電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻原理圖如圖1所示，實(shí)驗(yàn)基本器材為電壓表和電流表改變不同的R值，即可測(cè)出兩組不同的U和I的數(shù)據(jù)，有E=U1I1r①，E=U2I2r②由①②式得：E=211221IIUIUI??，r=2112IIUU??多測(cè)幾組U、I數(shù)據(jù)，分別求出每組測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的E，r值，最后求出平

2、均值還可以用圖象確定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻由U=EIr知，對(duì)于確定的電池，E，r為定值，U是I的一次函數(shù)，U與I的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象是一條直線其圖象持點(diǎn)有：①當(dāng)I=0時(shí)，U=E，這就是說(shuō)，當(dāng)外電路斷路時(shí)，路端電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)所以反映在UI圖線上是圖線在縱軸U上的截距(等于電源的電動(dòng)勢(shì)E)如圖2②當(dāng)R=0時(shí)，U=0，這時(shí)I=I短=rE即是，當(dāng)電源短路時(shí)，路端電壓為零這時(shí)電路中的電流并不是無(wú)窮大，而是等于短路電路I短反映在UI圖線上是圖線在橫軸I

3、上的截距(等于I短)，如圖2所示根據(jù)I短=rE，可知r=短IE這樣，從圖中求出E和I短，就能計(jì)算出r對(duì)于r=短IE，對(duì)比圖線可以看出，短IE實(shí)際上就是UI圖線斜率的大小(斜率取絕對(duì)值)所以求電源內(nèi)阻r變成了求圖線斜率的大小由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)采集范圍的限制以及作圖的規(guī)范，使得這個(gè)實(shí)驗(yàn)的UI圖線的縱軸起點(diǎn)一般并不是零，因?yàn)槿舨贿@樣取法將會(huì)使全圖的下半部變?yōu)榭瞻?，圖線只集中在圖的上面的31部分，它既不符合作圖要求，又難找出圖線與橫軸的關(guān)系一般

4、說(shuō)來(lái)縱軸的起點(diǎn)要視電壓的實(shí)驗(yàn)值(最小值)而定，但圖線與橫軸的交點(diǎn)不再是短路電流了常在這里設(shè)考點(diǎn)，值得引起注意這樣一來(lái)就不能從圖線上得到短路電流I短在這種情況下一般是從圖線上任取兩點(diǎn)A、B，利用A、B兩點(diǎn)的數(shù)值求得圖線的斜率以獲得電源電阻r的值如圖3所示r的數(shù)值應(yīng)是r=ABBAIIUU??當(dāng)然，也可以是r=00IUE?其中U0是縱軸的起點(diǎn)值，I0是此時(shí)橫軸的截距注意，這里的I0并不是短路電流I短如圖8所示，這是由于電壓表的分流IV，使電流

5、表示值I小于電池的輸出電流I真，I真=IIV，而IV=VRU，顯見(jiàn)U越大IV越大，只有短路時(shí)U=0才有I真=I=I短，即B點(diǎn)，它們的關(guān)系可用圖9表示，實(shí)測(cè)的圖線為AB，經(jīng)過(guò)IV修正后的圖線為A′B，即實(shí)測(cè)的r和E都小于真實(shí)值實(shí)驗(yàn)室中J0408型電壓表0~3V擋內(nèi)阻為3k?，實(shí)驗(yàn)中變阻器R的取值一般不超過(guò)30?，所以電壓表的分流影響不大，利用歐姆定律可導(dǎo)出r=V1Rrr真真?，?=V1RrE真真?，可知rr真，這在中學(xué)實(shí)驗(yàn)室中是容易達(dá)到的

6、，所以課本上采取這種電路圖這種接法引起誤差的原因都是由于電壓表的分流影響圖8圖9另一種電路是將電流表外接，如圖10所示，其等效電路圖如圖11所示圖10圖11由于電流表的分壓UA的影響，使電壓表的測(cè)量值小于電池的端電壓U端=U真，而有U真=U測(cè)UA的關(guān)系且UA=IRA，故電流I越大，UA也越大，當(dāng)電路斷開(kāi)時(shí)，U測(cè)=U真，即圖12中的A點(diǎn)實(shí)測(cè)的圖線為AB，當(dāng)將電流表內(nèi)阻看成內(nèi)電路的一部分時(shí)(如圖11所示)，r測(cè)=r真RA，這樣處理后，圖線可

7、修正為AB′但此時(shí)圖線與橫軸的交點(diǎn)并不為電池的短路電流，由圖線可知：E測(cè)=E真，r測(cè)r真只有當(dāng)RAr真時(shí)，才有r測(cè)=r真然而中學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備很難達(dá)到這一點(diǎn)，故此法不可取二、伏歐法（UR法）如圖17所示，改變電阻箱R的阻值，多測(cè)幾組路端電壓及對(duì)應(yīng)的外電阻阻值則有U1=E11RUr，U2=E22RUr，結(jié)合兩式解得E＝21122121)(RURUUURR??，r=21122121)(RURURRRU??圖1圖2圖3圖12圖173(1)連接圖如

8、圖7所示圖7由于電路中的電壓為1.5V，電路中的電流不超過(guò)0.6A，因此，電壓表應(yīng)選0~3V量程，電流表應(yīng)選擇0~0.6A量程為了使電流值可調(diào)范圍大一些，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選擇0~15?，為了減小誤差，采用電流表內(nèi)接法(2)電流表讀數(shù)在0.6A擋時(shí)，I=0.280A，在3A擋時(shí)，I=1.40A，電壓表讀數(shù)在3V擋時(shí)，U=1.30V，在15V擋時(shí)，U=6.50V(3)r=IU??=13.045.018.140.1??Ω=0.69Ω?【例2】用電

9、流表和電壓表測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻r，所用的電路如下圖13所示一位同學(xué)測(cè)得的數(shù)據(jù)組如下表中所示(1)試根據(jù)這些數(shù)據(jù)在圖中作出UI圖象(2)根據(jù)圖象得出電池的電動(dòng)勢(shì)E=______V，電池的內(nèi)電阻r=______W(3)若不作出圖象，只選用其中兩組U和I數(shù)據(jù)，可利用公式E=U1I1r和E=U2I2r算出E和r，這樣做可能得出誤差很大的結(jié)果，選用第_____組和第_____組的數(shù)據(jù)，求得的E和r誤差最大【解析】如圖14所示，作圖象時(shí)應(yīng)把

10、個(gè)別不合理的數(shù)據(jù)排除由直線與縱軸的交點(diǎn)可讀出電動(dòng)勢(shì)E=145V，再讀出直線與橫軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)(U，I)，連同得出的E值代入E=UIr中，得r=IUE?=A65.0V)00.145.1(?=069?圖14選用第3組和第4組數(shù)據(jù)求得的E和r誤差最大，不需要利用所給的6組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行計(jì)算，利用作圖就可看出這一點(diǎn)選用這兩組數(shù)據(jù)求E和r，相當(dāng)于過(guò)圖中3和4兩點(diǎn)作一直線，利用此直線求出E和r，而此直線與所畫直線偏離最大實(shí)際上，第4組數(shù)據(jù)不合理，已經(jīng)

11、排除【點(diǎn)評(píng)】用圖象法處理數(shù)據(jù)是該實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重點(diǎn)，在高考中經(jīng)常出現(xiàn)需要注意兩點(diǎn)，如果UI圖象的坐標(biāo)原點(diǎn)是U軸、I軸的零點(diǎn)，那么圖象與U軸交點(diǎn)表示電源的電動(dòng)勢(shì)E，與I軸交點(diǎn)表示電源短路的電流，內(nèi)阻r=EI短，當(dāng)然，電源內(nèi)阻也可以用r=?U?I求得；如果UI圖象的坐標(biāo)原點(diǎn)是I軸零點(diǎn)，而非U軸零點(diǎn)，那么圖象與U軸交點(diǎn)仍表示電源的電動(dòng)勢(shì)E，而圖象與I軸交點(diǎn)不表示電源短路時(shí)的電流，內(nèi)阻只能用r=?U?I求解伏阻法伏阻法【例3】一種供實(shí)驗(yàn)使用的小型電

12、池標(biāo)稱電壓為9V，電池允許最大輸出電流為50mA，為了測(cè)定這個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，用圖18所示電路進(jìn)行測(cè)量（圖中電壓表內(nèi)阻很大，可不考慮它對(duì)測(cè)量的影響），R為電阻箱，阻值范圍為0~9999R0是保護(hù)電阻(1)實(shí)驗(yàn)室里備用的定值電阻有以下幾種規(guī)格：A10，5WB150，0.5WC200，0.25WD1.2k，1W實(shí)驗(yàn)時(shí)，R0應(yīng)選用______較好(2)在實(shí)驗(yàn)中當(dāng)電阻箱調(diào)到圖19所示位置后，閉合開(kāi)關(guān)S，電壓表示數(shù)9.0V，變阻箱此時(shí)電阻為_(kāi)