博弈論-西北大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院

1、第十一章 博弈論與企業(yè)策略,一、博弈論概述（一）博弈論的研究對(duì)象 博弈論Game Theory研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)的決策，以及這種決策的均衡問題，即，當(dāng)一個(gè)主體的選擇受到其他主體選擇的影響，而且反過來影響到其他主體選擇時(shí)的決策問題和均衡問題。（二）博弈論的發(fā)展歷史 1944年，馮·諾依曼Von Neumann和摩根斯坦Morgenstern合作的《博弈論和經(jīng)濟(jì)行為》The

2、 Theory of Games and Economic Behaviour 一書出版，提出了預(yù)期效用理論等概念，但與現(xiàn)代博弈論關(guān)系不大。,1950’s，合作博弈發(fā)展到鼎盛時(shí)期，包括納什Nash和夏普里Sharpley1953 年的“討價(jià)還價(jià)模型”，Gillies和Sharpley1953年關(guān)于合作博弈中的“核”core的概念等。同時(shí)，非合作博弈也開始創(chuàng)立，納什在1950年和1951年發(fā)表了兩篇關(guān)于非合作博弈的重要文章，杜克于1950

3、年定義了“囚犯困境”prisoner’s dilemma，從而基本上奠定了現(xiàn)代非合作博弈的基礎(chǔ)。 1960’s年代后，澤爾滕R.Selten把納什均衡的概念引入了動(dòng)態(tài)分析，提出了“精煉納什均衡”的概念。海薩尼J.Harsanyi把不完全信息引入博弈論的研究?？巳鹌账筀reps和威爾遜Wilson 1982年合作發(fā)表了關(guān)于不完全信息動(dòng)態(tài)博弈的重要論文。,專欄11-1：博弈論在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要性 1．博弈論

4、與新古典經(jīng)濟(jì)學(xué) 新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的是當(dāng)外部條件既定時(shí)，單個(gè)廠商（消費(fèi)者）的最大化決策問題，即在給定一個(gè)價(jià)格參數(shù)和成本（收入）的條件下，最大化其利潤（效用），廠商利潤（個(gè)人效用）函數(shù)只依賴于他自己的選擇，而不依賴于其他人的選擇；個(gè)人的最優(yōu)選擇只是價(jià)格和成本（收入）的函數(shù)，而不是其他人選擇的函數(shù)。對(duì)單個(gè)人來說，其他人對(duì)其的影響都被總結(jié)在一個(gè)參數(shù)——價(jià)格里，決策時(shí)，他既不考慮自己的選擇對(duì)別人選擇的影響，也不考慮別人選擇對(duì)自己

5、的影響。 但是，新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析有兩個(gè)假定條件：一是市場(chǎng)參與者數(shù)量足夠多，從而市場(chǎng)是競(jìng)爭性的；二是雙方不存在信息不對(duì)稱的問題。第一個(gè)條件在現(xiàn)實(shí)中并不具備，在市場(chǎng)參與者人數(shù)有限的情況下，即在不完全競(jìng)爭市場(chǎng)上,人們之間的行為是直接影響的，所以，一個(gè)人在決策時(shí)，必 須考慮對(duì)方的反應(yīng)，這就是博弈論研究的內(nèi)容。同時(shí)，當(dāng)信 息不對(duì)稱時(shí)，非價(jià)格制度會(huì)出現(xiàn)，其顯著特征是，參與人之 間行為的相互作用，因此，博弈論又

6、成為分析非價(jià)格機(jī)制的 重要工具。 2．博弈論與諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng) （1）博弈論與諾貝爾獎(jiǎng)的授予 1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予了三位博弈論專家：納什、澤爾 滕和海薩尼。而1983年，英國wheatsheaf出版社出版的，由 當(dāng)代在世的最著名的經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)史專家Mark Blaug根據(jù)社會(huì)科 學(xué)文獻(xiàn)引證索引編寫的一本《經(jīng)濟(jì)學(xué)家名人錄》中，收錄了 從1970年到1981年間在世的674位，去世的397位，共

7、計(jì) 1071位經(jīng)濟(jì)學(xué)家的傳記。在這本名人錄中，沒有納什和澤爾 滕，只有海薩尼，但其名字下注著NE，即沒有條款，原因是 他自己沒有編寫簡歷。而僅僅十幾年后， 三人就獲得了諾貝,爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，說明了博弈論和經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的迅速。 2005年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)則授予持有以色列和美國雙重 國籍的羅伯特·奧曼和美國公民托馬斯·謝林。瑞典皇家科學(xué) 院說，兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)家獲獎(jiǎng)是因?yàn)椤八麄兺ㄟ^

8、對(duì)博弈論的分析 加深了我們對(duì)沖突與合作的理解”。這是自1994年之后，博 弈論學(xué)者再獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。謝林，執(zhí)教于美國馬里蘭大 學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)系，同時(shí)也是哈佛大學(xué)名譽(yù)教授。按照評(píng)委會(huì)的認(rèn) 定，謝林的貢獻(xiàn)，在于顯示“某一方可以顯而易見地限制自 己的選擇，以此強(qiáng)化自身的（競(jìng)爭）地位；報(bào)復(fù)的能力可以 比之抵御攻擊的能力更為有用；以及不確定的報(bào)復(fù)比之確定 的 報(bào)復(fù)更為可靠和更為有效。”評(píng)委會(huì)說，這些見解“已經(jīng)

9、證 明與化解沖突和努力避免戰(zhàn)爭有著相當(dāng)大的關(guān)聯(lián)”。奧曼執(zhí),教于耶路撒冷希伯來大學(xué)理性分析中心。奧曼和謝林之所以 一同獲獎(jiǎng)，是因?yàn)樗麄儭耙圆┺恼摲治龇绞皆鲞M(jìn)了我們對(duì)于 沖突與合作的理解?！本唧w到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，他們幫助“解釋了諸 如價(jià)格戰(zhàn)和貿(mào)易戰(zhàn)之類的經(jīng)濟(jì)沖突，以及為什么一些社區(qū)相 對(duì)于其他社區(qū)在管理共有資源方面更為成功?！?（2）國外流行教科書中的博弈論 Hal Varian的《微觀經(jīng)

10、濟(jì)分析》Microeconomic Analysis是一本在歐美非常流行的高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書， 幾乎所有大學(xué)的研究生課程都用這本書。在1984年的第二 版中，沒有博弈論，甚至?xí)笤~匯表中也沒有“博弈論”一詞。 但在1992年第三版就加上了“博弈論”一章，而且有關(guān)寡頭 競(jìng)爭這一章也按博弈論理論重寫了。,克瑞普斯David Kreps1990年出版的《微觀經(jīng)濟(jì)理論教程》 A Course in M

11、icroeconomic Theory 是1991年最暢銷的經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書，被相當(dāng)多歐美名牌大學(xué)選為研究生教材，其中第三部分就是“非合作博弈”，共219頁，占全書的比重超過28%，其本人就是博弈論專家。1990年他因?qū)Σ┺恼摰呢暙I(xiàn)獲得美國“克拉克獎(jiǎng)”Clark Medel。 泰勒爾Jean Tirole1988年出版的《產(chǎn)業(yè)組織理論》一書，是目前最受歡迎的、最流行的產(chǎn)業(yè)組織理論教科書，全書的內(nèi)容都建立在非合作博弈的基礎(chǔ)

12、上，以至于作者不得不在最后加上一章“非合作博弈論”，供不熟悉的讀者參考。,相關(guān)鏈接11‐1 　從日常生活看“博弈論” “博弈論” 原本是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支， 但由于它較好地解 決了對(duì)于競(jìng)爭等問題的可操作性分析， 成為經(jīng)濟(jì)學(xué)中激蕩 人心的一個(gè)研究領(lǐng)域?？梢哉f， “博弈論”已經(jīng)改變了經(jīng)濟(jì) 學(xué)的傳統(tǒng)輪廓線?！安┺恼摗?的英語原文是game theory ， 直譯過來就是游戲論、運(yùn)動(dòng)論或競(jìng)賽論

13、。譬如， 在足球比 賽中， 雙方都想在努力鞏固防守的同時(shí)， 積極進(jìn)攻以置對(duì) 方于“死地” ， 這種行為就是一種博弈?！稗摹?在漢語中是下 棋的意思， 下棋中的雙方行為特征也如同足球比賽中雙方 的行為。當(dāng)然，擴(kuò)展開來講， 企業(yè)之間的競(jìng)爭、國家之間 的角力等， 都是“游戲” ， 只是游戲的內(nèi)容不同而已。 我國古代有個(gè)“田忌賽馬” 的故事， 說的是齊威王與大將田忌各出三匹馬一對(duì)一比

14、賽三場(chǎng)， 由于齊威王的最優(yōu)、次優(yōu)和較差的三匹馬分別跑得比田忌的三匹馬快，所以田忌總是以0：3告負(fù)。后來田忌的謀士孫臏給田忌出主意，讓,最差的馬去與齊威王最快的馬比， 而讓最優(yōu)的馬去贏齊威王次優(yōu)的馬， 讓次優(yōu)的馬去贏齊威王最差的馬， 這樣便以2：1 取勝。但我們還可進(jìn)一步設(shè)想， 如果齊威王知道了田忌的花招后， 便會(huì)在以后的比賽中也更改出馬的次序， 當(dāng)然田忌的出馬次序也應(yīng)改動(dòng)。雙方的出馬次序怎樣才是最合理的呢？ 這便是“博弈論” 更深層次研

15、究的問題了。 2002 年度獲奧斯卡大獎(jiǎng)的影片枟美麗心靈枠中主角的原型， 便是“博弈論”中納什均衡的創(chuàng)立者—約翰· 納什。影片中有這樣一個(gè)情節(jié)： 在美國普林斯頓大學(xué)的酒吧里，４ 個(gè)男生正商量著如何去追求一位漂亮女生， 當(dāng)時(shí)還正在大學(xué)讀書的納什卻在朦朧的“博弈論” 思維邏輯引導(dǎo)下喃喃自語： “如果他們４ 個(gè)人全部去追求那漂亮女生，那她一定會(huì)擺足架子，誰也不睬。然后再去追其他女孩子，別人也不會(huì)接受，因?yàn)闆]人愿

16、意當(dāng)‘次品’ 。但如果他們先追其他女生，那么漂亮女生就會(huì)感到被孤立， 這時(shí)再追她就會(huì)容易得多?！?在納什眼里， 追求女生就是一場(chǎng)“博弈” ， 而“博弈” 是要遵循一定的規(guī)則的，是需要“博弈” 策略的。,我們?cè)購慕?jīng)濟(jì)決策上來看“博弈論” 。假如你是一個(gè)公司的老總，你在決定是否將自己的產(chǎn)品降價(jià)以及降價(jià)多少時(shí)，必須首先要考慮至少以下幾個(gè)方面的問題：消費(fèi)者將會(huì)增加購買嗎？ 大概會(huì)增加多少購買量呢？ 其他同種產(chǎn)品的廠家也會(huì)降價(jià)嗎？ 等等。你只要是

17、理性的話，一定會(huì)在對(duì)這些問題進(jìn)行考慮的基礎(chǔ)上來作出你的決策。所以說，“博弈論” 主要是研究各相關(guān)行為主體的決策行為相互影響、相互作用的假定條件下，理性的行為主體如何決策，以及這種決策的均衡等問題的。在這里，決策均衡是一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)概念，意味著最佳決策或最佳決策的組合。因?yàn)橹灰獩Q策是最佳的，相關(guān)的行為主體就不會(huì)去改變它， 從而使它處于穩(wěn)定、均衡的狀態(tài)。再簡而言之，“博弈論” 就是分析博弈行為和博弈決策的一門科學(xué)。

18、 資料來源：葉德磊：從日常生活看“博弈論” ，文匯報(bào)， 2005 年10月23 日。,(三)博弈的要素 構(gòu)成博弈的要素主要包括參與人、行動(dòng)、戰(zhàn)略、支付、信息、均衡、結(jié)果等。 1.參與人players 一個(gè)博弈中的決策主體，其目的是通過選擇戰(zhàn)略（或 行動(dòng)），以最大化自己的支付（效用）水平。 2.行動(dòng)actions or moves

19、 行動(dòng)是參與人在博弈的某個(gè)時(shí)點(diǎn)的決策變量。 1．行動(dòng)集合action set：可供某個(gè)參與人（i）選擇的所有 行動(dòng)的集合，寫作Ai={ai}。 2．行動(dòng)組合action profile：n個(gè)參與人的行動(dòng)的有序集 a=(a1,…,ai,…,an)。 3．行動(dòng)順序the order of play：根據(jù)行動(dòng)順序，可以將博 弈分為靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)

20、博弈。因此，行動(dòng)順序?qū)τ诓┺?結(jié)果非常重要。,3.戰(zhàn)略strategies 參與人在給定信息集的情況下的行動(dòng)規(guī)則，它規(guī)定參與人在什么時(shí)候選擇什么行動(dòng)。 戰(zhàn)略與行動(dòng)是不同的概念，戰(zhàn)略是行動(dòng)的規(guī)則而不是行動(dòng)本身，戰(zhàn)略要說明什么時(shí)候采取什么行動(dòng)。例如“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”，就是一個(gè)戰(zhàn)略，而“犯”與“不犯”是兩種行動(dòng)，這一戰(zhàn)略規(guī)定了什么時(shí)候選擇“犯”與“不犯”的行動(dòng)

21、?？梢杂械膽?zhàn)略還包括：“人不犯我，我必犯人；人若犯我，我不犯人”；“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我還不犯人”；“人不犯我，我必犯人；人不犯我，我還犯人”等。在靜態(tài)博弈時(shí)，戰(zhàn)略與行動(dòng)是相同的，因?yàn)樽鳛閰⑴c人行動(dòng)的規(guī)則，戰(zhàn)略必須依賴于參與人獲得其他參與人行動(dòng)的信息，而在靜態(tài)博弈中，雙方同時(shí)行動(dòng)，從而不可能獲得對(duì)方行動(dòng)的信息，因此戰(zhàn)略選擇就變成簡單的行動(dòng)選擇。戰(zhàn)略必須是完備的。它要給出參與人在每一種可想象到的情況下的行動(dòng)選擇，即使參與人

22、并不預(yù)期到這種情況會(huì)實(shí)際發(fā)生。,（1）戰(zhàn)略集合strategy set：某參與人i所有可選擇的戰(zhàn)略的 集合。Si={si}。 （2）戰(zhàn)略組合strategy profile：n個(gè)參與人每人選擇一個(gè)戰(zhàn) 略的n為向量。s=(s1,…,si,…,sn)。 4.支付pay off 在一個(gè)特定的戰(zhàn)略組合下，參與人得到的確定的效用水 平，或者是指參與人得到的期望效用水平。

23、 支付是博弈參與人真正感興趣的東西。 博弈的一個(gè)基本特征是，一個(gè)參與人的支付不僅取決于 自己的戰(zhàn)略選擇，而且取決于所有其他參與人的戰(zhàn)略選擇。 5.信息information 參與人有關(guān)其他參與人的特征、戰(zhàn)略、行動(dòng)、支付等的知識(shí) 共同知識(shí)common knowledge：“所有參與人知道， 所有參與人知道所有參與人知道，所有參與人知道所

24、有參與 人知道所有參與人知道…”的知識(shí)。,6.均衡equilibrium 所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略的組合，記為s*=(s1*,…,si*,…,sn*)。 7.結(jié)果outcome 即博弈均衡產(chǎn)生的博弈的最終后果，包括均衡及其支付。 （五）博弈的分類 1.根據(jù)博弈參與人劃分 （1）單人博弈。其實(shí)質(zhì)是個(gè)體的最優(yōu)化問題，即在一定條 件下選擇

25、最優(yōu)戰(zhàn)略。單人博弈區(qū)別于兩人博弈和多人 博弈的根本之處在于，博弈的信息越多，支付越高。 （2）兩人博弈。參與人為兩人的博弈。 （3）多人博弈。三個(gè)或三個(gè)以上參與人的博弈。其與單人 博弈和兩人博弈最大的區(qū)別在于，可能存在“破壞 者”，即具有下列特征的參與人：其策略選擇對(duì)自身支 付沒有任何影響，但卻會(huì)影響其他參與人的支付，有

26、 時(shí)甚至是決定性的影響，如奧運(yùn)會(huì)申辦。,2.根據(jù)戰(zhàn)略劃分 （1）有限博弈（finite game）。一個(gè)博弈被稱為有限博 弈，如果，第一參與人個(gè)數(shù)是有限的；第二，每個(gè)參與 人可選擇的純戰(zhàn)略是有限的。它可以用矩陣式、擴(kuò)展 式，甚至羅列方式表示。 （2）無限博弈（infinite game）。不符合上述兩個(gè)條件的博 弈。一般用

27、數(shù)集或函數(shù)式表示。 3.根據(jù)支付劃分 （1）零和博弈。 無論各參與人如何決策，最后的社會(huì)總支付，即各參 與人支付之和總是為零。如猜謎游戲。一是各參與人之間的 利益是對(duì)立的，相互之間難以和平共處；二是各參與人為了 多得利益，總不希望對(duì)方知道自己選擇的戰(zhàn)略，因此，這種 博弈的結(jié)果是不能完全確定的；三是即使進(jìn)行重復(fù)多次的博 弈，也不會(huì)產(chǎn)生新的機(jī)會(huì)或可能。,（2）常和

28、博弈。 各參與人支付之和總是等于一個(gè)非零常數(shù)。如分配固定 數(shù)額的獎(jiǎng)金。各參與人之間的利益關(guān)系也是對(duì)立的，但較易 取得妥協(xié)，因而往往有一個(gè)確定的結(jié)果。在重復(fù)博弈中，由 于總支付增加，會(huì)創(chuàng)造出許多新結(jié)果。 （3）變和博弈。 在不同的戰(zhàn)略組合下，各參與人支付之和是不同的。是 博弈的一般形式。 4.根據(jù)參與人行動(dòng)次序劃分 （1）靜態(tài)博弈。

29、 參與人同時(shí)進(jìn)行戰(zhàn)策選擇、同時(shí)行動(dòng)；雖然各參與人做 出決策的時(shí)間不一定真正一致，但至少在其作出各自選擇前 都不知道其他參與人的戰(zhàn)略選擇；或在指導(dǎo)其他參與人戰(zhàn)略 選擇后不能改變自己已經(jīng)做出的選擇。,（2）動(dòng)態(tài)博弈。 各參與人先后、依次進(jìn)行選擇、行動(dòng)，而且后選擇、行動(dòng)的參與人在自己選擇前一般能看到此前其他參與人的選擇、行動(dòng)的博弈。參與人之間存在不對(duì)稱性。后行為的參與人可根據(jù)先行動(dòng)的參與人

30、的行動(dòng)作出針對(duì)性選擇，而先行動(dòng)的參與人在決策時(shí)，不但看不到后行動(dòng)參與人的選擇，而且還要考慮后行動(dòng)參與人的反應(yīng)。 （3）重復(fù)博弈。 同一博弈反復(fù)進(jìn)行所構(gòu)成的博弈過程。構(gòu)成重復(fù)博弈的一次性博弈稱為“原博弈”或“階段博弈”，其一般是靜態(tài)博弈。重復(fù)博弈的最少重復(fù)次數(shù)是兩次。其中，到一定重復(fù)次數(shù)后肯定要結(jié)束的重復(fù)博弈稱為“有限次重復(fù)博弈”。而無限次重復(fù)進(jìn)行的博弈叫“無限次重復(fù)博弈”。在重復(fù)博弈中，考察的重點(diǎn)不是某一次

31、重復(fù)的結(jié)果或支付，而是原博弈重復(fù)進(jìn)行后的總體效果或平均效果，因此，不能把重復(fù)博弈割裂為一次次獨(dú)立的博弈進(jìn)行分析，而是要將它們作為一個(gè)完整的過程和整體進(jìn)行分析，因此，重復(fù)博弈是一種特殊的動(dòng)態(tài)博弈。在重復(fù)博弈中，一次靜態(tài)博弈中的均衡可能會(huì)發(fā)生變化。,5.根據(jù)參與人對(duì)其他參與人等的信息劃分 （1）完全信息博弈（complete information）。 若各參與人都完全了解所有參與人的特征、戰(zhàn)略、行動(dòng)，以及在每種

32、戰(zhàn)略組合下的支付，并且不存在事前的不確定性，該博弈稱為“完全信息博弈”。 （2）不完全信息博弈（incomplete information） 至少存在部分參與人不完全了解其他參與人相關(guān)情況的博弈，稱為“不完全信息博弈”。 6.根據(jù)參與人對(duì)博弈進(jìn)程信息，對(duì)動(dòng)態(tài)博弈進(jìn)行劃分 （1）動(dòng)態(tài)博弈中，若某參與人行動(dòng)時(shí)，對(duì)此前行動(dòng)的各參與 人（包括“自然”）的選擇、行動(dòng)完全了解，稱為“具有完美

33、 信息的”參與人。若其不完全了解此前全部的博弈進(jìn)程，稱 為“具有不完美信息的”參與人。,（2）如果動(dòng)態(tài)博弈中的所有參與人都是具有完美信息的，則 該動(dòng)態(tài)博弈稱為“完美信息動(dòng)態(tài)博弈”，perfect information。 若動(dòng)態(tài)博弈中存在具有不完美信息的參與人，該博弈稱為“不 完美信息動(dòng)態(tài)博弈”，（imperfect information）。 二、完全信息靜態(tài)博弈 （一）博弈的戰(zhàn)略式表述（strateg

34、ic form representation） 1.戰(zhàn)略式表述又稱為標(biāo)準(zhǔn)式表述normal form representation 在這種表述中，所有參與人同時(shí)選擇自己的戰(zhàn)略，所有參 與人選擇的戰(zhàn)略一起決定每個(gè)參與人的支付。需要注意得 是參與人“同時(shí)選擇”的是戰(zhàn)略，是參與人行動(dòng)的全面計(jì)劃 和準(zhǔn)則，而不是行動(dòng)。因此，戰(zhàn)略式表述也可以用來描述 動(dòng)態(tài)博弈。,2.戰(zhàn)略

35、式表述的組成及表示（1）博弈的參與人集合：i∈Ø； Ø=(1,2,…,n)（2）每個(gè)參與人的戰(zhàn)略空間：Si,i=1,2,…,n；（3）每個(gè)參與人的支付函數(shù)：ui(s1,…,si,…,sn)，i=1,2,…,n。 所以，G={S1,…,Sn；u1,…,un}代表戰(zhàn)略式表述博弈。 3.兩人有限博弈的戰(zhàn)略式表述的矩陣表述 例：囚犯困境prisoners’ dilemma,（二）占優(yōu)

36、戰(zhàn)略均衡 1.占優(yōu)戰(zhàn)略（dominant strategy）是指無論其他參與人選擇什么戰(zhàn)略，該參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略是唯一的，這樣的最優(yōu)戰(zhàn)略被稱為 “占優(yōu)戰(zhàn)略”。例如，在 “囚犯困境”中，“坦白”是囚犯A的占優(yōu)戰(zhàn)略，“坦白”也是囚犯B的占優(yōu)戰(zhàn)略。 2.占優(yōu)戰(zhàn)略均衡（dominant-strategy equilibrium）是指在一個(gè)博弈里，如果所有參與人都有占優(yōu)戰(zhàn)略存在，則所有參與人占優(yōu)戰(zhàn)略所組成的戰(zhàn)略組合稱為“占優(yōu)戰(zhàn)略均衡”

37、。例如，在上例“囚犯困境”中，（坦白，坦白）就是占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。這時(shí)，個(gè)人理性與集體理性產(chǎn)生了沖突。需要注意得是占優(yōu)戰(zhàn)略均衡只要求每個(gè)參與人是理性的，不要求“每個(gè)參與人是理性的”是共同知識(shí)。,（三）重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡 1.例子：“智豬博弈” 在絕大多數(shù)博弈中，占優(yōu)戰(zhàn)略均衡是不存在的。在“智豬博弈”中，按下按鈕可有8個(gè)單位食物，但要支付2單位成本。若大豬先到，大豬吃7個(gè)單位，小豬吃1個(gè)單位；小豬先到，各吃4個(gè)單位

38、；同時(shí)到，大豬吃5個(gè)單位，小豬吃3個(gè)單位。 本例中，盡管 “等待”是小豬的占優(yōu)戰(zhàn)略，但大豬沒有占優(yōu)戰(zhàn)略，因此，本博弈沒有占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。,2.重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略和重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡（iterated dominance equilibrium） （1）劣戰(zhàn)略 第一，嚴(yán)格劣戰(zhàn)略 1）定義 令si′和si″是參與人i可選擇的兩個(gè)戰(zhàn)略（即 si′∈Si,

39、 si″∈Si）。如果對(duì)于任意的其他參與人的 戰(zhàn)略組合s-i，參與人i從選擇si′得到的支付嚴(yán)格小于從 選擇si″得到的支付，即ui(si′，s-i)< ui(si″，s-i) s-I 我們說，戰(zhàn)略si′嚴(yán)格劣于戰(zhàn)略si″（si′is strictly dominated by si″）。 2）例子：在“智豬博弈”中，對(duì)于小豬，“按”嚴(yán)格劣于 “等待

40、”。,第二，弱劣戰(zhàn)略 1）定義 戰(zhàn)略si′弱劣于戰(zhàn)略si″（si′is weakly dominated by si″），如果對(duì)于所有的s-i，ui(si′，s-i)≤ ui(si″， s-i)∨s-i，且對(duì)于某些s-i，嚴(yán)格不等式成立。 si″稱為相對(duì)于si′的弱占優(yōu)戰(zhàn)略。 2）例子：在“智豬博弈”中，若“-1”變?yōu)椤?”，則對(duì)于小

41、 豬，“按”弱劣于“等待”。 （2）重復(fù)剔除（嚴(yán)格）劣戰(zhàn)略 第一，思路 首先找出某參與人的（嚴(yán)格）劣戰(zhàn)略（假定存在）， 把這個(gè)（嚴(yán)格）劣戰(zhàn)略剔除掉，重新構(gòu)造一個(gè)不包含已剔除 戰(zhàn)略的新博弈；然后再剔除這個(gè)新博弈中的某個(gè)參與人的 （嚴(yán)格）劣戰(zhàn)略；繼續(xù)這個(gè)過程，一直到只剩下一個(gè)唯一的 戰(zhàn)略組合為止。,第二，例子 在“智豬博弈”中，先剔除小豬的“按”戰(zhàn)

42、略，再剔除大豬的“等待”戰(zhàn)略，剩下唯一的戰(zhàn)略組合是（按，等待）。這里，小豬是“搭便車者”free rider。 （3）重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡 如果一個(gè)戰(zhàn)略組合是重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略后剩下的唯一的戰(zhàn)略組合，它被稱為“重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡”。如果這種唯一的戰(zhàn)略組合是存在的，稱該博弈為“重復(fù)剔除占優(yōu)可解的”dominance solvable。如果重復(fù)剔除后剩下的戰(zhàn)略組合不唯一，該博弈不是重復(fù)剔除占優(yōu)可解的。 3.例子

43、 剔除的順序是：右 下 左，（上，中）是博弈結(jié)果。,,,如果每次剔除的是嚴(yán)格劣戰(zhàn)略，均衡結(jié)果與剔除順序無關(guān)；但如果剔除的是弱劣戰(zhàn)略，均衡結(jié)果可能與剔除順序有關(guān)。因此，一般使用嚴(yán)格劣戰(zhàn)略剔除。 （5）重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略方法的缺陷 重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略要求假定“參與人是理性的”是共同知識(shí)。這一條件比占優(yōu)戰(zhàn)略均衡嚴(yán)格。這一方法對(duì)博弈結(jié)果的預(yù)測(cè)經(jīng)常是不精確的，甚至許多博弈無法通過該方法找到均衡。例

44、如：,（4）納什均衡（Nash Equilibrium） 許多不存在占優(yōu)戰(zhàn)略均衡，或重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡的博弈，卻存在納什均衡。 1.納什均衡的含義 納什均衡是一個(gè)戰(zhàn)略組合，當(dāng)其余參與人不改變各自的戰(zhàn)略選擇時(shí)，某參與人也沒有動(dòng)力單獨(dú)改變自己的選擇，這一點(diǎn)對(duì)所有參與人都成立。這就意味著，在納什均衡的戰(zhàn)略組合中，每一個(gè)參與人的戰(zhàn)略選擇都是針對(duì)其他參與人戰(zhàn)略組合的最優(yōu)選擇。

45、 納什均衡的特征——假定所有參與人簽訂一個(gè)協(xié)議，協(xié)議規(guī)定個(gè)參與人均選擇納什均衡中各自的戰(zhàn)略。則這一協(xié)議必定是可以自動(dòng)實(shí)施的self-enforcing，否則，就不是納什均衡。,專欄１１‐２ 　價(jià)格戰(zhàn)博弈 現(xiàn)在，我們經(jīng)常會(huì)遇到各種各樣的家電價(jià)格大戰(zhàn)： 彩電大戰(zhàn)、冰箱大戰(zhàn)、空調(diào)大戰(zhàn)、微波爐大戰(zhàn)? ? 這些大戰(zhàn)的受益者首先是消費(fèi)者。每當(dāng)看到一種家電產(chǎn)品的價(jià)格大戰(zhàn)， 百姓都會(huì)“沒事兒偷著樂” 。在這里，我們可以解釋廠家價(jià)

46、格大戰(zhàn)的結(jié)局也是一個(gè)“納什均衡” ， 而且價(jià)格戰(zhàn)的結(jié)果是誰都沒錢賺，因?yàn)椴┺碾p方的利潤正好是零。競(jìng)爭的結(jié)果是穩(wěn)定的， 即是一個(gè)“納什均衡” 。這個(gè)結(jié)果可能對(duì)消費(fèi)者是有利的， 但對(duì)廠商而言是災(zāi)難性的。所以， 價(jià)格戰(zhàn)對(duì)廠商而言意味著自殺。從這個(gè)案例中我們可以引申出兩個(gè)問題： 一是競(jìng)爭削價(jià)的結(jié)果或“納什均衡” 可能導(dǎo)致一個(gè)有效率的零利潤結(jié)局； 二是如果不采取價(jià)格戰(zhàn)，作為一種敵對(duì)博弈論，其結(jié)果會(huì)如何呢？ 每一個(gè)企業(yè)，都會(huì)考慮采取正常價(jià)格策略，還

47、是采取高價(jià)格策略形成壟斷價(jià)格， 并盡力獲取壟斷利潤。如果壟斷可以形成， 則博弈雙方的共同利潤最大。這種情況就是壟斷經(jīng)營所做的，通常會(huì)抬高價(jià)格。另一個(gè)極端的情況是廠商用正常的價(jià)格，雙方都可以獲得利潤。,從這一點(diǎn)， 我們又引出一條基本準(zhǔn)則： “把你自己的戰(zhàn)略建立在假定對(duì)手會(huì)按其最佳利益行動(dòng)的基礎(chǔ)上?！?事實(shí)上，完全競(jìng)爭的均衡就是“納什均衡” 或“非合作博弈均衡” 。在這種狀態(tài)下，每一個(gè)廠商或消費(fèi)者都是按照所有的別人已定的價(jià)格來進(jìn)行決策。在這

48、種均衡中， 每一企業(yè)要使利潤最大化， 消費(fèi)者要使效用最大化， 結(jié)果導(dǎo)致了零利潤，也就是說，價(jià)格等于邊際成本。在完全競(jìng)爭的情況下， 非合作行為導(dǎo)致了社會(huì)所期望的經(jīng)濟(jì)效率狀態(tài)。如果廠商采取合作行動(dòng)并決定轉(zhuǎn)向壟斷價(jià)格， 那么社會(huì)的經(jīng)濟(jì)效率就會(huì)遭到破壞。這就是為什么WTO 和各國政府要加強(qiáng)反壟斷的意義所在。,2.劃線法和納什均衡的求解（1）劃線法。一是對(duì)參與人i的每一個(gè)可選擇戰(zhàn)略，在參與人j使用最優(yōu)反應(yīng)戰(zhàn)略時(shí)的支付下劃橫線。二是支付均有橫線的

49、戰(zhàn)略組合就是納什均衡 2．例子：在上例中 （下，右）是納什均衡。,3.納什均衡與占優(yōu)戰(zhàn)略均衡和重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡 納什均衡是比重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡，比占優(yōu)戰(zhàn)略均衡（適應(yīng)性）條件更強(qiáng)的解的概念。 （1）每一個(gè)占優(yōu)戰(zhàn)略均衡都是納什均衡，而每一個(gè)納什均衡卻未必是占優(yōu)戰(zhàn)略均衡； （2）用重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略方法，保留下的唯一的重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡，就是納什均衡。 （3）納什均衡，不會(huì)被重復(fù)

50、剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略方法剔除掉（但弱劣戰(zhàn)略剔除，可能會(huì)剔除納什均衡）； （4）經(jīng)重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略之后，有不唯一的多個(gè)戰(zhàn)略組合保留，其中有的戰(zhàn)略組合不一定是納什均衡。即重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略方法，無法確保將所有非納什均衡戰(zhàn)略剔除，沒有被剔除的戰(zhàn)略組合不一定是納什均衡。 （5）沒有占優(yōu)戰(zhàn)略均衡均衡的博弈，不能用重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略方法求解的博弈，可以有納什均衡。,4.沒有納什均衡和多個(gè)納什均衡 （1）沒有納什均衡——猜謎游戲matchi

51、ng pennies 這是一個(gè)零和博弈。 （2）多個(gè)納什均衡——性別戰(zhàn),（五）混合戰(zhàn)略納什均衡 1.混合戰(zhàn)略 （1）猜謎游戲的一個(gè)突出的特點(diǎn)是，每一個(gè)參與人都試圖先知道對(duì)方的戰(zhàn)略。一旦每方參與人都盡力知道其他參與人的戰(zhàn)略選擇，就不存在前面定義的納什均衡，因?yàn)閰⑴c人此時(shí)的最優(yōu)行為是不確定的，而博弈的結(jié)果必然要包含這種不確定性。 （2）純戰(zhàn)略（pure strategies）。在給定信息的情況下，

52、一個(gè)參與人的選擇是其戰(zhàn)略空間Si中的一個(gè)戰(zhàn)略si。例如在猜謎游戲中，出正面就是出幣人的一個(gè)純戰(zhàn)略，出反面也是他的一個(gè)純戰(zhàn)略。 （3）混合戰(zhàn)略（mixed strategies）。在給定信息的情況下，一個(gè)參與人的選擇是，以某種概率分布隨機(jī)選擇其戰(zhàn)略空間中的一些或全部戰(zhàn)略。例如，在猜謎游戲中，出幣人以0.5和0.5 的概率隨機(jī)選擇出正面和出反面就是一個(gè)混合戰(zhàn)略；以0.8和0.2的概率隨機(jī)選擇出正面和出反面是其另一個(gè)混合戰(zhàn)略。純戰(zhàn)略是混

53、合戰(zhàn)略的一個(gè)特例。,（4）注意 第一，一個(gè)給定的純戰(zhàn)略，可能會(huì)嚴(yán)格劣于一個(gè)混合戰(zhàn)略，即是這個(gè)純戰(zhàn)略并不嚴(yán)格劣于其他任何一個(gè)純戰(zhàn)略； 第二，一個(gè)給定的純戰(zhàn)略，可以是針對(duì)對(duì)方參與人一個(gè)混合戰(zhàn)略的最優(yōu)反應(yīng)，即使這一純戰(zhàn)略并不是針對(duì)對(duì)方參與人任何一個(gè)純戰(zhàn)略的最優(yōu)反應(yīng)。 2.混合戰(zhàn)略納什均衡 （1）混合戰(zhàn)略納什均衡的含義 混合戰(zhàn)略（P1*,P2*）是納什均衡的充要條件

54、是：每一個(gè)參與人的混合戰(zhàn)略是另一個(gè)參與人混合戰(zhàn)略的最優(yōu)反應(yīng)，即V1（P1*,P2*）≥V1（P1,P2*）,和V2（P1*,P2*）≥V2（P1*,P2）同時(shí)成立。（即對(duì)于參與人2的混合戰(zhàn)略P2*，參與人1選擇P1*的期望收益大于（不小于）自己選擇其他戰(zhàn)略的期望收益。這一點(diǎn)對(duì)于參與人2也成立。）,（2）混合戰(zhàn)略納什均衡的求解 第一，支付最大化方法--- 以猜謎游戲?yàn)槔?假定“出幣人”的混合戰(zhàn)略為δh=（θ，

55、1-θ），即“出 幣人”以θ的概率選擇出正面，以1-θ的概率選擇出反面。 “猜幣人”的混合戰(zhàn)略為δa=（γ，1-γ），即“猜幣人”以 γ的概率選擇猜正面，以1-γ的概率選擇猜反面。 “出幣人”的期望效用為： Vh（δh，δa）=θ[-1·γ+1·（1-γ）]+（1-θ） [1·γ+（-1）·（1-γ）]=θ（

56、2-4γ）+（2γ-1） 對(duì)上述效用函數(shù)求微分，得到“出幣人”效用最大化的一階條件為： =2-4γ=0；γ*=0.5 在混合戰(zhàn)略納什均衡中，“猜幣人”以0.5的概率猜正 面，以0.5 的概率猜反面。,同樣，“猜幣人”的期望效用為： Va（δh，δa）=γ[1·

57、;θ+（-1）·（1-θ）]+（1-γ） [（-1）·θ+1·（1-θ）] =γ（4θ-2）+（1-2θ） 對(duì)上述效用函數(shù)求微分，得到“猜幣人”效用最大化的一階條件為：

58、 =4θ-2=0；θ*=0.5 即在混合戰(zhàn)略納什均衡中，“出幣人”以0.5的概率出正面，以0.5 的概率出反面。在猜謎游戲中，θ*=0.5，γ*=0.5是唯一的納什均衡。,第二，支付等值法 “出幣人”出正面的期望收益為：（-1）·γ+1·（1-γ）=1-2γ “出幣人”出反面的期望收益為：1·γ+（-1）&

59、#183;（1-γ）=2γ-1當(dāng)且僅當(dāng) 將以上θ隨γ的變化用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來，就得到下圖 所示的反應(yīng)對(duì)應(yīng)θ=θ*（γ）。在這里，因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)γ 值，使得θ*（γ）有不止一個(gè)解，稱θ*（γ）為“出幣人” 的最優(yōu)反應(yīng)對(duì)應(yīng)best-response correspondence，如果對(duì)于 每一個(gè)γ值，θ*（γ）只有一個(gè)解，稱θ*（γ）為“出幣人” 的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)best

60、-response function。,“猜幣人”猜正面的期望收益為： 1·θ+（-1）·（1-θ）=2θ-1 “猜幣人”猜反面的期望收益為：（-1）·θ+1·（1-θ）=1-2θ 當(dāng)且僅當(dāng) 將以上γ隨θ的變化用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來，就得到下圖所示的反應(yīng)對(duì)應(yīng)γ=γ*（θ）。,最優(yōu)反應(yīng)對(duì)應(yīng)θ*（γ）和γ*（θ）的交點(diǎn)就是混合戰(zhàn)略納什均衡。如果“出幣人”的戰(zhàn)

61、略是（0.5，0.5），“猜幣人”的最優(yōu)反應(yīng)就是（0.5，0.5）；反之，亦成立。 第三，注意 （1）一個(gè)混合戰(zhàn)略要成為對(duì)方參與人戰(zhàn)略s2的最優(yōu)反應(yīng)，混合戰(zhàn)略中每一個(gè)概率大于零的純戰(zhàn)略本身也必須是對(duì)s2的最優(yōu)反應(yīng)。 （2）如果參與人1有n個(gè)純戰(zhàn)略都是對(duì)方參與人戰(zhàn)略s2的最優(yōu)反應(yīng)，則這些純戰(zhàn)略全部或部分的任意線性組合（同時(shí)，其他純戰(zhàn)略的概率為零）形成的混合戰(zhàn)略同樣是參與人1對(duì)s2的最優(yōu)反應(yīng)。,（六）納什均衡的存在性

62、 1.四種均衡的關(guān)系 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡DSE、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡IEDE、純戰(zhàn)略納什均衡PNE和混合戰(zhàn)略納什均衡MNE，每個(gè)均衡概念依次是前一個(gè)均衡概念的擴(kuò)展，或者說，前一個(gè)均衡是后一個(gè)均衡概念的特例。 如果將在某個(gè)適當(dāng)定義的均衡的所有博弈定義為一個(gè)集合，那么，存在前一個(gè)均衡的集合依次為存在后一個(gè)均衡的集合的子集。如圖： 一般，將上述四個(gè)均衡概念統(tǒng)稱為納什均衡NE。,2.納

63、什均衡的存在性 是不是所有的博弈都存在納什均衡？不一定。納什于1950年證明，每一個(gè)有限博弈，至少存在一個(gè)納什均衡（純戰(zhàn)略納什均衡或混合戰(zhàn)略納什均衡）。（這里，有限博弈指，博弈有有限個(gè)參與人，且每個(gè)參與人有有限個(gè)純戰(zhàn)略）。 三、不完全信息靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈的主要思路 （一）完全信息動(dòng)態(tài)博弈 完全信息靜態(tài)博弈的納什均衡存在三個(gè)問題：第一，一 個(gè)博弈可能有不止一個(gè)納什均衡，哪個(gè)納什均

64、衡會(huì)發(fā)生是不 知道的，例如“性別戰(zhàn)”博弈；第二，在納什均衡中，參與人 在選擇自己的戰(zhàn)略時(shí)，把其他參與人的戰(zhàn)略當(dāng)作給定的，不 考慮自己的選擇如何影響對(duì)手的戰(zhàn)略。這一假設(shè)只適合靜態(tài) 博弈，在動(dòng)態(tài)博弈下就不適合了；第三，由于不考慮自己選 擇對(duì)別人選擇的影響，納什均衡允許不可置信威脅的存在。,例如：“市場(chǎng)進(jìn)入阻撓”（entry deterrance）博弈 已經(jīng)在市場(chǎng)上的壟斷企業(yè)稱為“

65、在位者”，試圖進(jìn)入的新企業(yè)稱為“進(jìn)入者”，博弈矩陣如下 這個(gè)博弈的納什均衡有兩個(gè)：（進(jìn)入，默許）， （不進(jìn)入，斗爭）。對(duì)于進(jìn)入者，在位者發(fā)出“你進(jìn)入我就斗爭”的威脅是不可置信威脅，因?yàn)?，進(jìn)入者如果進(jìn)入，在位者的最優(yōu)行動(dòng)是默許。但是納什均衡承認(rèn)了這種不可置信威脅，于是（不進(jìn)入，斗爭）成為了一個(gè)納什均衡。 于是，澤爾騰定義了“子博弈精煉納什均衡”，中心意義是將納什均衡中包含的不可置

66、信威脅戰(zhàn)略剔除出去。,（二）不完全信息靜態(tài)博弈 在不完全信息下，某個(gè)博弈參與人對(duì)對(duì)方的特征（生產(chǎn)函數(shù)）、戰(zhàn)略空間、各種戰(zhàn)略組合下的支付等并不是全部了解。 海薩尼（1967-1968）的貢獻(xiàn)就是引入一個(gè)虛擬的參與人——“自然”，自然首先行動(dòng)——選擇參與人的“類型”。被選擇的參與人知道自己的真實(shí)類型，其他參與人只知道被選擇的參與人的各種可能類型的概率分布。而且，這一概率分布是共同知識(shí)。

67、 海薩尼的上述工作稱為“海薩尼轉(zhuǎn)換”（the Harsanyi transformation）。這樣，“不完全信息博弈”（games of imcomplete information）就變成了“完全但不完美信息博弈”（complete but imperfect information）。這里，“不完美”是指，自然做出了他的選擇，但其他參與人并不知道他的選擇是什么，僅知道各種選擇的概率分布。,在這個(gè)基礎(chǔ)上，海薩尼定義了“貝葉斯納什

68、均衡”。貝葉斯均衡是納什均衡在不完全信息中的擴(kuò)展。其含義是，在不完全信息靜態(tài)博弈中： （1）參與人同時(shí)行動(dòng)，所以不能觀察到別人的選擇。給定別人的選擇，每個(gè)人的最優(yōu)戰(zhàn)略依賴于自己的類型。 （2）每個(gè)參與人只知道對(duì)方的類型的概率分布，而不知道對(duì)方真實(shí)類型，所以他不知道對(duì)方實(shí)際的戰(zhàn)略選擇。但是他知道其他參與人的戰(zhàn)略選擇是如何依賴于其各自類型的。 （3）于是，參與人的決策目標(biāo)就是，在給定自己的類型和別人的類型依從戰(zhàn)略的情況下，最大化

69、自己的期望支付。 于是，貝納斯納什均衡是這樣一種類型依從戰(zhàn)略組合： 在給定自己的類型和別人類型的概率分布的情況下，每個(gè)參 與人的期望支付達(dá)到了最大化。,相關(guān)鏈接11‐2 　上海大眾營銷策略博弈分析 上海大眾憑借其在中國內(nèi)地市場(chǎng)近２０ 年的積累， 已 成為中國轎車市場(chǎng)的一線領(lǐng)軍廠商。但現(xiàn)在上海大眾面臨著 更多市場(chǎng)進(jìn)入者的挑戰(zhàn)， 其壟斷地位受到威脅， 市場(chǎng)占有

70、 率逐漸萎縮。而新進(jìn)入的廠商除了不斷推出新車型占領(lǐng)細(xì)分 市場(chǎng)外， 其蠶食市場(chǎng)的最主要手段就是以相對(duì)較低的價(jià)格沖擊市場(chǎng)。 面對(duì)激烈競(jìng)爭， 上海大眾也在竭力維護(hù)其車壇老大的 地位， 其技術(shù)含量高的新車型投放市場(chǎng)的步伐明顯加快。 但是從整體上看， 上海大眾的價(jià)格與新進(jìn)入的廠商相比依 然堅(jiān)挺。并且， 上海大眾的有關(guān)負(fù)責(zé)人公開在媒體上表示 “市場(chǎng)的領(lǐng)導(dǎo)者是不會(huì)主動(dòng)降價(jià)的” ， “上海大