博弈論-西北大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院_第1頁
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文檔簡介

1、第十一章 博弈論與企業(yè)策略,一、博弈論概述(一)博弈論的研究對(duì)象 博弈論Game Theory研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)的決策,以及這種決策的均衡問題,即,當(dāng)一個(gè)主體的選擇受到其他主體選擇的影響,而且反過來影響到其他主體選擇時(shí)的決策問題和均衡問題。(二)博弈論的發(fā)展歷史 1944年,馮·諾依曼Von Neumann和摩根斯坦Morgenstern合作的《博弈論和經(jīng)濟(jì)行為》The

2、 Theory of Games and Economic Behaviour 一書出版,提出了預(yù)期效用理論等概念,但與現(xiàn)代博弈論關(guān)系不大。,1950’s,合作博弈發(fā)展到鼎盛時(shí)期,包括納什Nash和夏普里Sharpley1953 年的“討價(jià)還價(jià)模型”,Gillies和Sharpley1953年關(guān)于合作博弈中的“核”core的概念等。同時(shí),非合作博弈也開始創(chuàng)立,納什在1950年和1951年發(fā)表了兩篇關(guān)于非合作博弈的重要文章,杜克于1950

3、年定義了“囚犯困境”prisoner’s dilemma,從而基本上奠定了現(xiàn)代非合作博弈的基礎(chǔ)。 1960’s年代后,澤爾滕R.Selten把納什均衡的概念引入了動(dòng)態(tài)分析,提出了“精煉納什均衡”的概念。海薩尼J.Harsanyi把不完全信息引入博弈論的研究??巳鹌账筀reps和威爾遜Wilson 1982年合作發(fā)表了關(guān)于不完全信息動(dòng)態(tài)博弈的重要論文。,專欄11-1:博弈論在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要性 1.博弈論

4、與新古典經(jīng)濟(jì)學(xué) 新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的是當(dāng)外部條件既定時(shí),單個(gè)廠商(消費(fèi)者)的最大化決策問題,即在給定一個(gè)價(jià)格參數(shù)和成本(收入)的條件下,最大化其利潤(效用),廠商利潤(個(gè)人效用)函數(shù)只依賴于他自己的選擇,而不依賴于其他人的選擇;個(gè)人的最優(yōu)選擇只是價(jià)格和成本(收入)的函數(shù),而不是其他人選擇的函數(shù)。對(duì)單個(gè)人來說,其他人對(duì)其的影響都被總結(jié)在一個(gè)參數(shù)——價(jià)格里,決策時(shí),他既不考慮自己的選擇對(duì)別人選擇的影響,也不考慮別人選擇對(duì)自己

5、的影響。 但是,新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析有兩個(gè)假定條件:一是市場(chǎng)參與者數(shù)量足夠多,從而市場(chǎng)是競(jìng)爭性的;二是雙方不存在信息不對(duì)稱的問題。第一個(gè)條件在現(xiàn)實(shí)中并不具備,在市場(chǎng)參與者人數(shù)有限的情況下,即在不完全競(jìng)爭市場(chǎng)上,人們之間的行為是直接影響的,所以,一個(gè)人在決策時(shí),必 須考慮對(duì)方的反應(yīng),這就是博弈論研究的內(nèi)容。同時(shí),當(dāng)信 息不對(duì)稱時(shí),非價(jià)格制度會(huì)出現(xiàn),其顯著特征是,參與人之 間行為的相互作用,因此,博弈論又

6、成為分析非價(jià)格機(jī)制的 重要工具。 2.博弈論與諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng) (1)博弈論與諾貝爾獎(jiǎng)的授予 1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予了三位博弈論專家:納什、澤爾 滕和海薩尼。而1983年,英國wheatsheaf出版社出版的,由 當(dāng)代在世的最著名的經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)史專家Mark Blaug根據(jù)社會(huì)科 學(xué)文獻(xiàn)引證索引編寫的一本《經(jīng)濟(jì)學(xué)家名人錄》中,收錄了 從1970年到1981年間在世的674位,去世的397位,共

7、計(jì) 1071位經(jīng)濟(jì)學(xué)家的傳記。在這本名人錄中,沒有納什和澤爾 滕,只有海薩尼,但其名字下注著NE,即沒有條款,原因是 他自己沒有編寫簡歷。而僅僅十幾年后, 三人就獲得了諾貝,爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng),說明了博弈論和經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的迅速。 2005年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)則授予持有以色列和美國雙重 國籍的羅伯特·奧曼和美國公民托馬斯·謝林。瑞典皇家科學(xué) 院說,兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)家獲獎(jiǎng)是因?yàn)椤八麄兺ㄟ^

8、對(duì)博弈論的分析 加深了我們對(duì)沖突與合作的理解”。這是自1994年之后,博 弈論學(xué)者再獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。謝林,執(zhí)教于美國馬里蘭大 學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)系,同時(shí)也是哈佛大學(xué)名譽(yù)教授。按照評(píng)委會(huì)的認(rèn) 定,謝林的貢獻(xiàn),在于顯示“某一方可以顯而易見地限制自 己的選擇,以此強(qiáng)化自身的(競(jìng)爭)地位;報(bào)復(fù)的能力可以 比之抵御攻擊的能力更為有用;以及不確定的報(bào)復(fù)比之確定 的 報(bào)復(fù)更為可靠和更為有效。”評(píng)委會(huì)說,這些見解“已經(jīng)

9、證 明與化解沖突和努力避免戰(zhàn)爭有著相當(dāng)大的關(guān)聯(lián)”。奧曼執(zhí),教于耶路撒冷希伯來大學(xué)理性分析中心。奧曼和謝林之所以 一同獲獎(jiǎng),是因?yàn)樗麄儭耙圆┺恼摲治龇绞皆鲞M(jìn)了我們對(duì)于 沖突與合作的理解?!本唧w到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域,他們幫助“解釋了諸 如價(jià)格戰(zhàn)和貿(mào)易戰(zhàn)之類的經(jīng)濟(jì)沖突,以及為什么一些社區(qū)相 對(duì)于其他社區(qū)在管理共有資源方面更為成功?!?(2)國外流行教科書中的博弈論 Hal Varian的《微觀經(jīng)

10、濟(jì)分析》Microeconomic Analysis是一本在歐美非常流行的高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書, 幾乎所有大學(xué)的研究生課程都用這本書。在1984年的第二 版中,沒有博弈論,甚至?xí)笤~匯表中也沒有“博弈論”一詞。 但在1992年第三版就加上了“博弈論”一章,而且有關(guān)寡頭 競(jìng)爭這一章也按博弈論理論重寫了。,克瑞普斯David Kreps1990年出版的《微觀經(jīng)濟(jì)理論教程》 A Course in M

11、icroeconomic Theory 是1991年最暢銷的經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書,被相當(dāng)多歐美名牌大學(xué)選為研究生教材,其中第三部分就是“非合作博弈”,共219頁,占全書的比重超過28%,其本人就是博弈論專家。1990年他因?qū)Σ┺恼摰呢暙I(xiàn)獲得美國“克拉克獎(jiǎng)”Clark Medel。 泰勒爾Jean Tirole1988年出版的《產(chǎn)業(yè)組織理論》一書,是目前最受歡迎的、最流行的產(chǎn)業(yè)組織理論教科書,全書的內(nèi)容都建立在非合作博弈的基礎(chǔ)

12、上,以至于作者不得不在最后加上一章“非合作博弈論”,供不熟悉的讀者參考。,相關(guān)鏈接11‐1  從日常生活看“博弈論” “博弈論” 原本是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支, 但由于它較好地解 決了對(duì)于競(jìng)爭等問題的可操作性分析, 成為經(jīng)濟(jì)學(xué)中激蕩 人心的一個(gè)研究領(lǐng)域??梢哉f, “博弈論”已經(jīng)改變了經(jīng)濟(jì) 學(xué)的傳統(tǒng)輪廓線?!安┺恼摗?的英語原文是game theory , 直譯過來就是游戲論、運(yùn)動(dòng)論或競(jìng)賽論

13、。譬如, 在足球比 賽中, 雙方都想在努力鞏固防守的同時(shí), 積極進(jìn)攻以置對(duì) 方于“死地” , 這種行為就是一種博弈?!稗摹?在漢語中是下 棋的意思, 下棋中的雙方行為特征也如同足球比賽中雙方 的行為。當(dāng)然,擴(kuò)展開來講, 企業(yè)之間的競(jìng)爭、國家之間 的角力等, 都是“游戲” , 只是游戲的內(nèi)容不同而已。 我國古代有個(gè)“田忌賽馬” 的故事, 說的是齊威王與大將田忌各出三匹馬一對(duì)一比

14、賽三場(chǎng), 由于齊威王的最優(yōu)、次優(yōu)和較差的三匹馬分別跑得比田忌的三匹馬快,所以田忌總是以0:3告負(fù)。后來田忌的謀士孫臏給田忌出主意,讓,最差的馬去與齊威王最快的馬比, 而讓最優(yōu)的馬去贏齊威王次優(yōu)的馬, 讓次優(yōu)的馬去贏齊威王最差的馬, 這樣便以2:1 取勝。但我們還可進(jìn)一步設(shè)想, 如果齊威王知道了田忌的花招后, 便會(huì)在以后的比賽中也更改出馬的次序, 當(dāng)然田忌的出馬次序也應(yīng)改動(dòng)。雙方的出馬次序怎樣才是最合理的呢? 這便是“博弈論” 更深層次研

15、究的問題了。 2002 年度獲奧斯卡大獎(jiǎng)的影片枟美麗心靈枠中主角的原型, 便是“博弈論”中納什均衡的創(chuàng)立者—約翰· 納什。影片中有這樣一個(gè)情節(jié): 在美國普林斯頓大學(xué)的酒吧里,4 個(gè)男生正商量著如何去追求一位漂亮女生, 當(dāng)時(shí)還正在大學(xué)讀書的納什卻在朦朧的“博弈論” 思維邏輯引導(dǎo)下喃喃自語: “如果他們4 個(gè)人全部去追求那漂亮女生,那她一定會(huì)擺足架子,誰也不睬。然后再去追其他女孩子,別人也不會(huì)接受,因?yàn)闆]人愿

16、意當(dāng)‘次品’ 。但如果他們先追其他女生,那么漂亮女生就會(huì)感到被孤立, 這時(shí)再追她就會(huì)容易得多?!?在納什眼里, 追求女生就是一場(chǎng)“博弈” , 而“博弈” 是要遵循一定的規(guī)則的,是需要“博弈” 策略的。,我們?cè)購慕?jīng)濟(jì)決策上來看“博弈論” 。假如你是一個(gè)公司的老總,你在決定是否將自己的產(chǎn)品降價(jià)以及降價(jià)多少時(shí),必須首先要考慮至少以下幾個(gè)方面的問題:消費(fèi)者將會(huì)增加購買嗎? 大概會(huì)增加多少購買量呢? 其他同種產(chǎn)品的廠家也會(huì)降價(jià)嗎? 等等。你只要是

17、理性的話,一定會(huì)在對(duì)這些問題進(jìn)行考慮的基礎(chǔ)上來作出你的決策。所以說,“博弈論” 主要是研究各相關(guān)行為主體的決策行為相互影響、相互作用的假定條件下,理性的行為主體如何決策,以及這種決策的均衡等問題的。在這里,決策均衡是一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)概念,意味著最佳決策或最佳決策的組合。因?yàn)橹灰獩Q策是最佳的,相關(guān)的行為主體就不會(huì)去改變它, 從而使它處于穩(wěn)定、均衡的狀態(tài)。再簡而言之,“博弈論” 就是分析博弈行為和博弈決策的一門科學(xué)。

18、 資料來源:葉德磊:從日常生活看“博弈論” ,文匯報(bào), 2005 年10月23 日。,(三)博弈的要素 構(gòu)成博弈的要素主要包括參與人、行動(dòng)、戰(zhàn)略、支付、信息、均衡、結(jié)果等。 1.參與人players 一個(gè)博弈中的決策主體,其目的是通過選擇戰(zhàn)略(或 行動(dòng)),以最大化自己的支付(效用)水平。 2.行動(dòng)actions or moves

19、 行動(dòng)是參與人在博弈的某個(gè)時(shí)點(diǎn)的決策變量。 1.行動(dòng)集合action set:可供某個(gè)參與人(i)選擇的所有 行動(dòng)的集合,寫作Ai={ai}。 2.行動(dòng)組合action profile:n個(gè)參與人的行動(dòng)的有序集 a=(a1,…,ai,…,an)。 3.行動(dòng)順序the order of play:根據(jù)行動(dòng)順序,可以將博 弈分為靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)

20、博弈。因此,行動(dòng)順序?qū)τ诓┺?結(jié)果非常重要。,3.戰(zhàn)略strategies 參與人在給定信息集的情況下的行動(dòng)規(guī)則,它規(guī)定參與人在什么時(shí)候選擇什么行動(dòng)。 戰(zhàn)略與行動(dòng)是不同的概念,戰(zhàn)略是行動(dòng)的規(guī)則而不是行動(dòng)本身,戰(zhàn)略要說明什么時(shí)候采取什么行動(dòng)。例如“人不犯我,我不犯人;人若犯我,我必犯人”,就是一個(gè)戰(zhàn)略,而“犯”與“不犯”是兩種行動(dòng),這一戰(zhàn)略規(guī)定了什么時(shí)候選擇“犯”與“不犯”的行動(dòng)

21、??梢杂械膽?zhàn)略還包括:“人不犯我,我必犯人;人若犯我,我不犯人”;“人不犯我,我不犯人;人若犯我,我還不犯人”;“人不犯我,我必犯人;人不犯我,我還犯人”等。在靜態(tài)博弈時(shí),戰(zhàn)略與行動(dòng)是相同的,因?yàn)樽鳛閰⑴c人行動(dòng)的規(guī)則,戰(zhàn)略必須依賴于參與人獲得其他參與人行動(dòng)的信息,而在靜態(tài)博弈中,雙方同時(shí)行動(dòng),從而不可能獲得對(duì)方行動(dòng)的信息,因此戰(zhàn)略選擇就變成簡單的行動(dòng)選擇。戰(zhàn)略必須是完備的。它要給出參與人在每一種可想象到的情況下的行動(dòng)選擇,即使參與人

22、并不預(yù)期到這種情況會(huì)實(shí)際發(fā)生。,(1)戰(zhàn)略集合strategy set:某參與人i所有可選擇的戰(zhàn)略的 集合。Si={si}。 (2)戰(zhàn)略組合strategy profile:n個(gè)參與人每人選擇一個(gè)戰(zhàn) 略的n為向量。s=(s1,…,si,…,sn)。 4.支付pay off 在一個(gè)特定的戰(zhàn)略組合下,參與人得到的確定的效用水 平,或者是指參與人得到的期望效用水平。

23、 支付是博弈參與人真正感興趣的東西。 博弈的一個(gè)基本特征是,一個(gè)參與人的支付不僅取決于 自己的戰(zhàn)略選擇,而且取決于所有其他參與人的戰(zhàn)略選擇。 5.信息information 參與人有關(guān)其他參與人的特征、戰(zhàn)略、行動(dòng)、支付等的知識(shí) 共同知識(shí)common knowledge:“所有參與人知道, 所有參與人知道所有參與人知道,所有參與人知道所

24、有參與 人知道所有參與人知道…”的知識(shí)。,6.均衡equilibrium 所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略的組合,記為s*=(s1*,…,si*,…,sn*)。 7.結(jié)果outcome 即博弈均衡產(chǎn)生的博弈的最終后果,包括均衡及其支付。 (五)博弈的分類 1.根據(jù)博弈參與人劃分 (1)單人博弈。其實(shí)質(zhì)是個(gè)體的最優(yōu)化問題,即在一定條 件下選擇

25、最優(yōu)戰(zhàn)略。單人博弈區(qū)別于兩人博弈和多人 博弈的根本之處在于,博弈的信息越多,支付越高。 (2)兩人博弈。參與人為兩人的博弈。 (3)多人博弈。三個(gè)或三個(gè)以上參與人的博弈。其與單人 博弈和兩人博弈最大的區(qū)別在于,可能存在“破壞 者”,即具有下列特征的參與人:其策略選擇對(duì)自身支 付沒有任何影響,但卻會(huì)影響其他參與人的支付,有

26、 時(shí)甚至是決定性的影響,如奧運(yùn)會(huì)申辦。,2.根據(jù)戰(zhàn)略劃分 (1)有限博弈(finite game)。一個(gè)博弈被稱為有限博 弈,如果,第一參與人個(gè)數(shù)是有限的;第二,每個(gè)參與 人可選擇的純戰(zhàn)略是有限的。它可以用矩陣式、擴(kuò)展 式,甚至羅列方式表示。 (2)無限博弈(infinite game)。不符合上述兩個(gè)條件的博 弈。一般用

27、數(shù)集或函數(shù)式表示。 3.根據(jù)支付劃分 (1)零和博弈。 無論各參與人如何決策,最后的社會(huì)總支付,即各參 與人支付之和總是為零。如猜謎游戲。一是各參與人之間的 利益是對(duì)立的,相互之間難以和平共處;二是各參與人為了 多得利益,總不希望對(duì)方知道自己選擇的戰(zhàn)略,因此,這種 博弈的結(jié)果是不能完全確定的;三是即使進(jìn)行重復(fù)多次的博 弈,也不會(huì)產(chǎn)生新的機(jī)會(huì)或可能。,(2)常和

28、博弈。 各參與人支付之和總是等于一個(gè)非零常數(shù)。如分配固定 數(shù)額的獎(jiǎng)金。各參與人之間的利益關(guān)系也是對(duì)立的,但較易 取得妥協(xié),因而往往有一個(gè)確定的結(jié)果。在重復(fù)博弈中,由 于總支付增加,會(huì)創(chuàng)造出許多新結(jié)果。 (3)變和博弈。 在不同的戰(zhàn)略組合下,各參與人支付之和是不同的。是 博弈的一般形式。 4.根據(jù)參與人行動(dòng)次序劃分 (1)靜態(tài)博弈。

29、 參與人同時(shí)進(jìn)行戰(zhàn)策選擇、同時(shí)行動(dòng);雖然各參與人做 出決策的時(shí)間不一定真正一致,但至少在其作出各自選擇前 都不知道其他參與人的戰(zhàn)略選擇;或在指導(dǎo)其他參與人戰(zhàn)略 選擇后不能改變自己已經(jīng)做出的選擇。,(2)動(dòng)態(tài)博弈。 各參與人先后、依次進(jìn)行選擇、行動(dòng),而且后選擇、行動(dòng)的參與人在自己選擇前一般能看到此前其他參與人的選擇、行動(dòng)的博弈。參與人之間存在不對(duì)稱性。后行為的參與人可根據(jù)先行動(dòng)的參與人

30、的行動(dòng)作出針對(duì)性選擇,而先行動(dòng)的參與人在決策時(shí),不但看不到后行動(dòng)參與人的選擇,而且還要考慮后行動(dòng)參與人的反應(yīng)。 (3)重復(fù)博弈。 同一博弈反復(fù)進(jìn)行所構(gòu)成的博弈過程。構(gòu)成重復(fù)博弈的一次性博弈稱為“原博弈”或“階段博弈”,其一般是靜態(tài)博弈。重復(fù)博弈的最少重復(fù)次數(shù)是兩次。其中,到一定重復(fù)次數(shù)后肯定要結(jié)束的重復(fù)博弈稱為“有限次重復(fù)博弈”。而無限次重復(fù)進(jìn)行的博弈叫“無限次重復(fù)博弈”。在重復(fù)博弈中,考察的重點(diǎn)不是某一次

31、重復(fù)的結(jié)果或支付,而是原博弈重復(fù)進(jìn)行后的總體效果或平均效果,因此,不能把重復(fù)博弈割裂為一次次獨(dú)立的博弈進(jìn)行分析,而是要將它們作為一個(gè)完整的過程和整體進(jìn)行分析,因此,重復(fù)博弈是一種特殊的動(dòng)態(tài)博弈。在重復(fù)博弈中,一次靜態(tài)博弈中的均衡可能會(huì)發(fā)生變化。,5.根據(jù)參與人對(duì)其他參與人等的信息劃分 (1)完全信息博弈(complete information)。 若各參與人都完全了解所有參與人的特征、戰(zhàn)略、行動(dòng),以及在每種

32、戰(zhàn)略組合下的支付,并且不存在事前的不確定性,該博弈稱為“完全信息博弈”。 (2)不完全信息博弈(incomplete information) 至少存在部分參與人不完全了解其他參與人相關(guān)情況的博弈,稱為“不完全信息博弈”。 6.根據(jù)參與人對(duì)博弈進(jìn)程信息,對(duì)動(dòng)態(tài)博弈進(jìn)行劃分 (1)動(dòng)態(tài)博弈中,若某參與人行動(dòng)時(shí),對(duì)此前行動(dòng)的各參與 人(包括“自然”)的選擇、行動(dòng)完全了解,稱為“具有完美

33、 信息的”參與人。若其不完全了解此前全部的博弈進(jìn)程,稱 為“具有不完美信息的”參與人。,(2)如果動(dòng)態(tài)博弈中的所有參與人都是具有完美信息的,則 該動(dòng)態(tài)博弈稱為“完美信息動(dòng)態(tài)博弈”,perfect information。 若動(dòng)態(tài)博弈中存在具有不完美信息的參與人,該博弈稱為“不 完美信息動(dòng)態(tài)博弈”,(imperfect information)。 二、完全信息靜態(tài)博弈 (一)博弈的戰(zhàn)略式表述(strateg

34、ic form representation) 1.戰(zhàn)略式表述又稱為標(biāo)準(zhǔn)式表述normal form representation 在這種表述中,所有參與人同時(shí)選擇自己的戰(zhàn)略,所有參 與人選擇的戰(zhàn)略一起決定每個(gè)參與人的支付。需要注意得 是參與人“同時(shí)選擇”的是戰(zhàn)略,是參與人行動(dòng)的全面計(jì)劃 和準(zhǔn)則,而不是行動(dòng)。因此,戰(zhàn)略式表述也可以用來描述 動(dòng)態(tài)博弈。,2.戰(zhàn)略

35、式表述的組成及表示(1)博弈的參與人集合:i∈Ø; Ø=(1,2,…,n)(2)每個(gè)參與人的戰(zhàn)略空間:Si,i=1,2,…,n;(3)每個(gè)參與人的支付函數(shù):ui(s1,…,si,…,sn),i=1,2,…,n。 所以,G={S1,…,Sn;u1,…,un}代表戰(zhàn)略式表述博弈。 3.兩人有限博弈的戰(zhàn)略式表述的矩陣表述 例:囚犯困境prisoners’ dilemma,(二)占優(yōu)

36、戰(zhàn)略均衡 1.占優(yōu)戰(zhàn)略(dominant strategy)是指無論其他參與人選擇什么戰(zhàn)略,該參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略是唯一的,這樣的最優(yōu)戰(zhàn)略被稱為 “占優(yōu)戰(zhàn)略”。例如,在 “囚犯困境”中,“坦白”是囚犯A的占優(yōu)戰(zhàn)略,“坦白”也是囚犯B的占優(yōu)戰(zhàn)略。 2.占優(yōu)戰(zhàn)略均衡(dominant-strategy equilibrium)是指在一個(gè)博弈里,如果所有參與人都有占優(yōu)戰(zhàn)略存在,則所有參與人占優(yōu)戰(zhàn)略所組成的戰(zhàn)略組合稱為“占優(yōu)戰(zhàn)略均衡”

37、。例如,在上例“囚犯困境”中,(坦白,坦白)就是占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。這時(shí),個(gè)人理性與集體理性產(chǎn)生了沖突。需要注意得是占優(yōu)戰(zhàn)略均衡只要求每個(gè)參與人是理性的,不要求“每個(gè)參與人是理性的”是共同知識(shí)。,(三)重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡 1.例子:“智豬博弈” 在絕大多數(shù)博弈中,占優(yōu)戰(zhàn)略均衡是不存在的。在“智豬博弈”中,按下按鈕可有8個(gè)單位食物,但要支付2單位成本。若大豬先到,大豬吃7個(gè)單位,小豬吃1個(gè)單位;小豬先到,各吃4個(gè)單位

38、;同時(shí)到,大豬吃5個(gè)單位,小豬吃3個(gè)單位。 本例中,盡管 “等待”是小豬的占優(yōu)戰(zhàn)略,但大豬沒有占優(yōu)戰(zhàn)略,因此,本博弈沒有占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。,2.重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略和重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡(iterated dominance equilibrium) (1)劣戰(zhàn)略 第一,嚴(yán)格劣戰(zhàn)略 1)定義 令si′和si″是參與人i可選擇的兩個(gè)戰(zhàn)略(即 si′∈Si,

39、 si″∈Si)。如果對(duì)于任意的其他參與人的 戰(zhàn)略組合s-i,參與人i從選擇si′得到的支付嚴(yán)格小于從 選擇si″得到的支付,即ui(si′,s-i)< ui(si″,s-i) s-I 我們說,戰(zhàn)略si′嚴(yán)格劣于戰(zhàn)略si″(si′is strictly dominated by si″)。 2)例子:在“智豬博弈”中,對(duì)于小豬,“按”嚴(yán)格劣于 “等待

40、”。,第二,弱劣戰(zhàn)略 1)定義 戰(zhàn)略si′弱劣于戰(zhàn)略si″(si′is weakly dominated by si″),如果對(duì)于所有的s-i,ui(si′,s-i)≤ ui(si″, s-i)∨s-i,且對(duì)于某些s-i,嚴(yán)格不等式成立。 si″稱為相對(duì)于si′的弱占優(yōu)戰(zhàn)略。 2)例子:在“智豬博弈”中,若“-1”變?yōu)椤?”,則對(duì)于小

41、 豬,“按”弱劣于“等待”。 (2)重復(fù)剔除(嚴(yán)格)劣戰(zhàn)略 第一,思路 首先找出某參與人的(嚴(yán)格)劣戰(zhàn)略(假定存在), 把這個(gè)(嚴(yán)格)劣戰(zhàn)略剔除掉,重新構(gòu)造一個(gè)不包含已剔除 戰(zhàn)略的新博弈;然后再剔除這個(gè)新博弈中的某個(gè)參與人的 (嚴(yán)格)劣戰(zhàn)略;繼續(xù)這個(gè)過程,一直到只剩下一個(gè)唯一的 戰(zhàn)略組合為止。,第二,例子 在“智豬博弈”中,先剔除小豬的“按”戰(zhàn)

42、略,再剔除大豬的“等待”戰(zhàn)略,剩下唯一的戰(zhàn)略組合是(按,等待)。這里,小豬是“搭便車者”free rider。 (3)重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡 如果一個(gè)戰(zhàn)略組合是重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略后剩下的唯一的戰(zhàn)略組合,它被稱為“重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡”。如果這種唯一的戰(zhàn)略組合是存在的,稱該博弈為“重復(fù)剔除占優(yōu)可解的”dominance solvable。如果重復(fù)剔除后剩下的戰(zhàn)略組合不唯一,該博弈不是重復(fù)剔除占優(yōu)可解的。 3.例子

43、 剔除的順序是:右 下 左,(上,中)是博弈結(jié)果。,,,如果每次剔除的是嚴(yán)格劣戰(zhàn)略,均衡結(jié)果與剔除順序無關(guān);但如果剔除的是弱劣戰(zhàn)略,均衡結(jié)果可能與剔除順序有關(guān)。因此,一般使用嚴(yán)格劣戰(zhàn)略剔除。 (5)重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略方法的缺陷 重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略要求假定“參與人是理性的”是共同知識(shí)。這一條件比占優(yōu)戰(zhàn)略均衡嚴(yán)格。這一方法對(duì)博弈結(jié)果的預(yù)測(cè)經(jīng)常是不精確的,甚至許多博弈無法通過該方法找到均衡。例

44、如:,(4)納什均衡(Nash Equilibrium) 許多不存在占優(yōu)戰(zhàn)略均衡,或重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡的博弈,卻存在納什均衡。 1.納什均衡的含義 納什均衡是一個(gè)戰(zhàn)略組合,當(dāng)其余參與人不改變各自的戰(zhàn)略選擇時(shí),某參與人也沒有動(dòng)力單獨(dú)改變自己的選擇,這一點(diǎn)對(duì)所有參與人都成立。這就意味著,在納什均衡的戰(zhàn)略組合中,每一個(gè)參與人的戰(zhàn)略選擇都是針對(duì)其他參與人戰(zhàn)略組合的最優(yōu)選擇。

45、 納什均衡的特征——假定所有參與人簽訂一個(gè)協(xié)議,協(xié)議規(guī)定個(gè)參與人均選擇納什均衡中各自的戰(zhàn)略。則這一協(xié)議必定是可以自動(dòng)實(shí)施的self-enforcing,否則,就不是納什均衡。,專欄11‐2  價(jià)格戰(zhàn)博弈 現(xiàn)在,我們經(jīng)常會(huì)遇到各種各樣的家電價(jià)格大戰(zhàn): 彩電大戰(zhàn)、冰箱大戰(zhàn)、空調(diào)大戰(zhàn)、微波爐大戰(zhàn)? ? 這些大戰(zhàn)的受益者首先是消費(fèi)者。每當(dāng)看到一種家電產(chǎn)品的價(jià)格大戰(zhàn), 百姓都會(huì)“沒事兒偷著樂” 。在這里,我們可以解釋廠家價(jià)

46、格大戰(zhàn)的結(jié)局也是一個(gè)“納什均衡” , 而且價(jià)格戰(zhàn)的結(jié)果是誰都沒錢賺,因?yàn)椴┺碾p方的利潤正好是零。競(jìng)爭的結(jié)果是穩(wěn)定的, 即是一個(gè)“納什均衡” 。這個(gè)結(jié)果可能對(duì)消費(fèi)者是有利的, 但對(duì)廠商而言是災(zāi)難性的。所以, 價(jià)格戰(zhàn)對(duì)廠商而言意味著自殺。從這個(gè)案例中我們可以引申出兩個(gè)問題: 一是競(jìng)爭削價(jià)的結(jié)果或“納什均衡” 可能導(dǎo)致一個(gè)有效率的零利潤結(jié)局; 二是如果不采取價(jià)格戰(zhàn),作為一種敵對(duì)博弈論,其結(jié)果會(huì)如何呢? 每一個(gè)企業(yè),都會(huì)考慮采取正常價(jià)格策略,還

47、是采取高價(jià)格策略形成壟斷價(jià)格, 并盡力獲取壟斷利潤。如果壟斷可以形成, 則博弈雙方的共同利潤最大。這種情況就是壟斷經(jīng)營所做的,通常會(huì)抬高價(jià)格。另一個(gè)極端的情況是廠商用正常的價(jià)格,雙方都可以獲得利潤。,從這一點(diǎn), 我們又引出一條基本準(zhǔn)則: “把你自己的戰(zhàn)略建立在假定對(duì)手會(huì)按其最佳利益行動(dòng)的基礎(chǔ)上?!?事實(shí)上,完全競(jìng)爭的均衡就是“納什均衡” 或“非合作博弈均衡” 。在這種狀態(tài)下,每一個(gè)廠商或消費(fèi)者都是按照所有的別人已定的價(jià)格來進(jìn)行決策。在這

48、種均衡中, 每一企業(yè)要使利潤最大化, 消費(fèi)者要使效用最大化, 結(jié)果導(dǎo)致了零利潤,也就是說,價(jià)格等于邊際成本。在完全競(jìng)爭的情況下, 非合作行為導(dǎo)致了社會(huì)所期望的經(jīng)濟(jì)效率狀態(tài)。如果廠商采取合作行動(dòng)并決定轉(zhuǎn)向壟斷價(jià)格, 那么社會(huì)的經(jīng)濟(jì)效率就會(huì)遭到破壞。這就是為什么WTO 和各國政府要加強(qiáng)反壟斷的意義所在。,2.劃線法和納什均衡的求解(1)劃線法。一是對(duì)參與人i的每一個(gè)可選擇戰(zhàn)略,在參與人j使用最優(yōu)反應(yīng)戰(zhàn)略時(shí)的支付下劃橫線。二是支付均有橫線的

49、戰(zhàn)略組合就是納什均衡 2.例子:在上例中 (下,右)是納什均衡。,3.納什均衡與占優(yōu)戰(zhàn)略均衡和重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡 納什均衡是比重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡,比占優(yōu)戰(zhàn)略均衡(適應(yīng)性)條件更強(qiáng)的解的概念。 (1)每一個(gè)占優(yōu)戰(zhàn)略均衡都是納什均衡,而每一個(gè)納什均衡卻未必是占優(yōu)戰(zhàn)略均衡; (2)用重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略方法,保留下的唯一的重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡,就是納什均衡。 (3)納什均衡,不會(huì)被重復(fù)

50、剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略方法剔除掉(但弱劣戰(zhàn)略剔除,可能會(huì)剔除納什均衡); (4)經(jīng)重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略之后,有不唯一的多個(gè)戰(zhàn)略組合保留,其中有的戰(zhàn)略組合不一定是納什均衡。即重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略方法,無法確保將所有非納什均衡戰(zhàn)略剔除,沒有被剔除的戰(zhàn)略組合不一定是納什均衡。 (5)沒有占優(yōu)戰(zhàn)略均衡均衡的博弈,不能用重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略方法求解的博弈,可以有納什均衡。,4.沒有納什均衡和多個(gè)納什均衡 (1)沒有納什均衡——猜謎游戲matchi

51、ng pennies 這是一個(gè)零和博弈。 (2)多個(gè)納什均衡——性別戰(zhàn),(五)混合戰(zhàn)略納什均衡 1.混合戰(zhàn)略 (1)猜謎游戲的一個(gè)突出的特點(diǎn)是,每一個(gè)參與人都試圖先知道對(duì)方的戰(zhàn)略。一旦每方參與人都盡力知道其他參與人的戰(zhàn)略選擇,就不存在前面定義的納什均衡,因?yàn)閰⑴c人此時(shí)的最優(yōu)行為是不確定的,而博弈的結(jié)果必然要包含這種不確定性。 (2)純戰(zhàn)略(pure strategies)。在給定信息的情況下,

52、一個(gè)參與人的選擇是其戰(zhàn)略空間Si中的一個(gè)戰(zhàn)略si。例如在猜謎游戲中,出正面就是出幣人的一個(gè)純戰(zhàn)略,出反面也是他的一個(gè)純戰(zhàn)略。 (3)混合戰(zhàn)略(mixed strategies)。在給定信息的情況下,一個(gè)參與人的選擇是,以某種概率分布隨機(jī)選擇其戰(zhàn)略空間中的一些或全部戰(zhàn)略。例如,在猜謎游戲中,出幣人以0.5和0.5 的概率隨機(jī)選擇出正面和出反面就是一個(gè)混合戰(zhàn)略;以0.8和0.2的概率隨機(jī)選擇出正面和出反面是其另一個(gè)混合戰(zhàn)略。純戰(zhàn)略是混

53、合戰(zhàn)略的一個(gè)特例。,(4)注意 第一,一個(gè)給定的純戰(zhàn)略,可能會(huì)嚴(yán)格劣于一個(gè)混合戰(zhàn)略,即是這個(gè)純戰(zhàn)略并不嚴(yán)格劣于其他任何一個(gè)純戰(zhàn)略; 第二,一個(gè)給定的純戰(zhàn)略,可以是針對(duì)對(duì)方參與人一個(gè)混合戰(zhàn)略的最優(yōu)反應(yīng),即使這一純戰(zhàn)略并不是針對(duì)對(duì)方參與人任何一個(gè)純戰(zhàn)略的最優(yōu)反應(yīng)。 2.混合戰(zhàn)略納什均衡 (1)混合戰(zhàn)略納什均衡的含義 混合戰(zhàn)略(P1*,P2*)是納什均衡的充要條件

54、是:每一個(gè)參與人的混合戰(zhàn)略是另一個(gè)參與人混合戰(zhàn)略的最優(yōu)反應(yīng),即V1(P1*,P2*)≥V1(P1,P2*),和V2(P1*,P2*)≥V2(P1*,P2)同時(shí)成立。(即對(duì)于參與人2的混合戰(zhàn)略P2*,參與人1選擇P1*的期望收益大于(不小于)自己選擇其他戰(zhàn)略的期望收益。這一點(diǎn)對(duì)于參與人2也成立。),(2)混合戰(zhàn)略納什均衡的求解 第一,支付最大化方法--- 以猜謎游戲?yàn)槔?假定“出幣人”的混合戰(zhàn)略為δh=(θ,

55、1-θ),即“出 幣人”以θ的概率選擇出正面,以1-θ的概率選擇出反面。 “猜幣人”的混合戰(zhàn)略為δa=(γ,1-γ),即“猜幣人”以 γ的概率選擇猜正面,以1-γ的概率選擇猜反面。 “出幣人”的期望效用為: Vh(δh,δa)=θ[-1·γ+1·(1-γ)]+(1-θ) [1·γ+(-1)·(1-γ)]=θ(

56、2-4γ)+(2γ-1) 對(duì)上述效用函數(shù)求微分,得到“出幣人”效用最大化的一階條件為: =2-4γ=0;γ*=0.5 在混合戰(zhàn)略納什均衡中,“猜幣人”以0.5的概率猜正 面,以0.5 的概率猜反面。,同樣,“猜幣人”的期望效用為: Va(δh,δa)=γ[1·

57、;θ+(-1)·(1-θ)]+(1-γ) [(-1)·θ+1·(1-θ)] =γ(4θ-2)+(1-2θ) 對(duì)上述效用函數(shù)求微分,得到“猜幣人”效用最大化的一階條件為:

58、 =4θ-2=0;θ*=0.5 即在混合戰(zhàn)略納什均衡中,“出幣人”以0.5的概率出正面,以0.5 的概率出反面。在猜謎游戲中,θ*=0.5,γ*=0.5是唯一的納什均衡。,第二,支付等值法 “出幣人”出正面的期望收益為:(-1)·γ+1·(1-γ)=1-2γ “出幣人”出反面的期望收益為:1·γ+(-1)&

59、#183;(1-γ)=2γ-1當(dāng)且僅當(dāng) 將以上θ隨γ的變化用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來,就得到下圖 所示的反應(yīng)對(duì)應(yīng)θ=θ*(γ)。在這里,因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)γ 值,使得θ*(γ)有不止一個(gè)解,稱θ*(γ)為“出幣人” 的最優(yōu)反應(yīng)對(duì)應(yīng)best-response correspondence,如果對(duì)于 每一個(gè)γ值,θ*(γ)只有一個(gè)解,稱θ*(γ)為“出幣人” 的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)best

60、-response function。,“猜幣人”猜正面的期望收益為: 1·θ+(-1)·(1-θ)=2θ-1 “猜幣人”猜反面的期望收益為:(-1)·θ+1·(1-θ)=1-2θ 當(dāng)且僅當(dāng) 將以上γ隨θ的變化用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來,就得到下圖所示的反應(yīng)對(duì)應(yīng)γ=γ*(θ)。,最優(yōu)反應(yīng)對(duì)應(yīng)θ*(γ)和γ*(θ)的交點(diǎn)就是混合戰(zhàn)略納什均衡。如果“出幣人”的戰(zhàn)

61、略是(0.5,0.5),“猜幣人”的最優(yōu)反應(yīng)就是(0.5,0.5);反之,亦成立。 第三,注意 (1)一個(gè)混合戰(zhàn)略要成為對(duì)方參與人戰(zhàn)略s2的最優(yōu)反應(yīng),混合戰(zhàn)略中每一個(gè)概率大于零的純戰(zhàn)略本身也必須是對(duì)s2的最優(yōu)反應(yīng)。 (2)如果參與人1有n個(gè)純戰(zhàn)略都是對(duì)方參與人戰(zhàn)略s2的最優(yōu)反應(yīng),則這些純戰(zhàn)略全部或部分的任意線性組合(同時(shí),其他純戰(zhàn)略的概率為零)形成的混合戰(zhàn)略同樣是參與人1對(duì)s2的最優(yōu)反應(yīng)。,(六)納什均衡的存在性

62、 1.四種均衡的關(guān)系 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡DSE、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡IEDE、純戰(zhàn)略納什均衡PNE和混合戰(zhàn)略納什均衡MNE,每個(gè)均衡概念依次是前一個(gè)均衡概念的擴(kuò)展,或者說,前一個(gè)均衡是后一個(gè)均衡概念的特例。 如果將在某個(gè)適當(dāng)定義的均衡的所有博弈定義為一個(gè)集合,那么,存在前一個(gè)均衡的集合依次為存在后一個(gè)均衡的集合的子集。如圖: 一般,將上述四個(gè)均衡概念統(tǒng)稱為納什均衡NE。,2.納

63、什均衡的存在性 是不是所有的博弈都存在納什均衡?不一定。納什于1950年證明,每一個(gè)有限博弈,至少存在一個(gè)納什均衡(純戰(zhàn)略納什均衡或混合戰(zhàn)略納什均衡)。(這里,有限博弈指,博弈有有限個(gè)參與人,且每個(gè)參與人有有限個(gè)純戰(zhàn)略)。 三、不完全信息靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈的主要思路 (一)完全信息動(dòng)態(tài)博弈 完全信息靜態(tài)博弈的納什均衡存在三個(gè)問題:第一,一 個(gè)博弈可能有不止一個(gè)納什均衡,哪個(gè)納什均

64、衡會(huì)發(fā)生是不 知道的,例如“性別戰(zhàn)”博弈;第二,在納什均衡中,參與人 在選擇自己的戰(zhàn)略時(shí),把其他參與人的戰(zhàn)略當(dāng)作給定的,不 考慮自己的選擇如何影響對(duì)手的戰(zhàn)略。這一假設(shè)只適合靜態(tài) 博弈,在動(dòng)態(tài)博弈下就不適合了;第三,由于不考慮自己選 擇對(duì)別人選擇的影響,納什均衡允許不可置信威脅的存在。,例如:“市場(chǎng)進(jìn)入阻撓”(entry deterrance)博弈 已經(jīng)在市場(chǎng)上的壟斷企業(yè)稱為“

65、在位者”,試圖進(jìn)入的新企業(yè)稱為“進(jìn)入者”,博弈矩陣如下 這個(gè)博弈的納什均衡有兩個(gè):(進(jìn)入,默許), (不進(jìn)入,斗爭)。對(duì)于進(jìn)入者,在位者發(fā)出“你進(jìn)入我就斗爭”的威脅是不可置信威脅,因?yàn)?,進(jìn)入者如果進(jìn)入,在位者的最優(yōu)行動(dòng)是默許。但是納什均衡承認(rèn)了這種不可置信威脅,于是(不進(jìn)入,斗爭)成為了一個(gè)納什均衡。 于是,澤爾騰定義了“子博弈精煉納什均衡”,中心意義是將納什均衡中包含的不可置

66、信威脅戰(zhàn)略剔除出去。,(二)不完全信息靜態(tài)博弈 在不完全信息下,某個(gè)博弈參與人對(duì)對(duì)方的特征(生產(chǎn)函數(shù))、戰(zhàn)略空間、各種戰(zhàn)略組合下的支付等并不是全部了解。 海薩尼(1967-1968)的貢獻(xiàn)就是引入一個(gè)虛擬的參與人——“自然”,自然首先行動(dòng)——選擇參與人的“類型”。被選擇的參與人知道自己的真實(shí)類型,其他參與人只知道被選擇的參與人的各種可能類型的概率分布。而且,這一概率分布是共同知識(shí)。

67、 海薩尼的上述工作稱為“海薩尼轉(zhuǎn)換”(the Harsanyi transformation)。這樣,“不完全信息博弈”(games of imcomplete information)就變成了“完全但不完美信息博弈”(complete but imperfect information)。這里,“不完美”是指,自然做出了他的選擇,但其他參與人并不知道他的選擇是什么,僅知道各種選擇的概率分布。,在這個(gè)基礎(chǔ)上,海薩尼定義了“貝葉斯納什

68、均衡”。貝葉斯均衡是納什均衡在不完全信息中的擴(kuò)展。其含義是,在不完全信息靜態(tài)博弈中: (1)參與人同時(shí)行動(dòng),所以不能觀察到別人的選擇。給定別人的選擇,每個(gè)人的最優(yōu)戰(zhàn)略依賴于自己的類型。 (2)每個(gè)參與人只知道對(duì)方的類型的概率分布,而不知道對(duì)方真實(shí)類型,所以他不知道對(duì)方實(shí)際的戰(zhàn)略選擇。但是他知道其他參與人的戰(zhàn)略選擇是如何依賴于其各自類型的。 (3)于是,參與人的決策目標(biāo)就是,在給定自己的類型和別人的類型依從戰(zhàn)略的情況下,最大化

69、自己的期望支付。 于是,貝納斯納什均衡是這樣一種類型依從戰(zhàn)略組合: 在給定自己的類型和別人類型的概率分布的情況下,每個(gè)參 與人的期望支付達(dá)到了最大化。,相關(guān)鏈接11‐2  上海大眾營銷策略博弈分析 上海大眾憑借其在中國內(nèi)地市場(chǎng)近20 年的積累, 已 成為中國轎車市場(chǎng)的一線領(lǐng)軍廠商。但現(xiàn)在上海大眾面臨著 更多市場(chǎng)進(jìn)入者的挑戰(zhàn), 其壟斷地位受到威脅, 市場(chǎng)占有

70、 率逐漸萎縮。而新進(jìn)入的廠商除了不斷推出新車型占領(lǐng)細(xì)分 市場(chǎng)外, 其蠶食市場(chǎng)的最主要手段就是以相對(duì)較低的價(jià)格沖擊市場(chǎng)。 面對(duì)激烈競(jìng)爭, 上海大眾也在竭力維護(hù)其車壇老大的 地位, 其技術(shù)含量高的新車型投放市場(chǎng)的步伐明顯加快。 但是從整體上看, 上海大眾的價(jià)格與新進(jìn)入的廠商相比依 然堅(jiān)挺。并且, 上海大眾的有關(guān)負(fù)責(zé)人公開在媒體上表示 “市場(chǎng)的領(lǐng)導(dǎo)者是不會(huì)主動(dòng)降價(jià)的” , “上海大

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