數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

1、常外數(shù)學(xué)視野,陳 偉,關(guān)于常外,常外是美麗的花園常外是師生的家園常外是學(xué)習(xí)的樂園常外的人勤勉嚴(yán)謹(jǐn)常外的人睿智開放,數(shù)學(xué)是什么？,數(shù)學(xué)的通常定義:字面解釋——“數(shù)學(xué)”是數(shù)的學(xué)問數(shù)學(xué)是量的科學(xué)（亞里士德）數(shù)學(xué)是關(guān)于現(xiàn)實(shí)社會(huì)的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)（恩格斯）（抽象結(jié)構(gòu)、形式體系和一般關(guān)系）,數(shù)學(xué)的歸屬,數(shù)學(xué)不屬于傳統(tǒng)學(xué)科分類中自然科學(xué)或社會(huì)科學(xué)中的任何一類。自然科學(xué)——研究自然界的物質(zhì)形態(tài)、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)

2、?！洞蟛涣蓄嵃倏迫珪穼⑷祟愇幕R(shí)分為六類：邏輯學(xué)、數(shù)學(xué)、科學(xué)、歷史、人文科學(xué)和哲學(xué)。數(shù)學(xué)是獨(dú)立的、非常特殊的一門科學(xué)。數(shù)學(xué)不屬于文科也不屬于理科。,常外人眼中的數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)是工具——數(shù)學(xué)是研究自然的工具數(shù)學(xué)是思維——數(shù)學(xué)是一種思維方式數(shù)學(xué)是藝術(shù)——可看作人類一種思維的自由創(chuàng)造，一種發(fā)明數(shù)學(xué)是語言——數(shù)學(xué)是一種通用語言數(shù)學(xué)是猜測(cè)——數(shù)學(xué)研究的方式數(shù)學(xué)是文化——“每一種文化都有自己的數(shù)學(xué)……”,數(shù)學(xué)是什么？,如果：你想當(dāng)經(jīng)濟(jì)

3、學(xué)家，藥學(xué)家，化學(xué)家， 數(shù)學(xué)是統(tǒng)計(jì)分析工具 你想當(dāng)物理學(xué)家，數(shù)學(xué)是微積分 你想當(dāng)計(jì)算機(jī)專家，數(shù)學(xué)是算法語言 你想當(dāng)建筑學(xué)家，數(shù)學(xué)是幾何三視圖 你想當(dāng)數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)就是你的世界若果你不幸什么都當(dāng)不了，小心數(shù)學(xué)就是你的克星!,數(shù)學(xué)的特點(diǎn),抽象性——反思：強(qiáng)調(diào)的必要性是什么?嚴(yán)謹(jǐn)性——“嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男问竭壿嬔堇[體系”反思：數(shù)學(xué)哲學(xué)家拉卡托斯――證明與反駁的交互過程。廣泛應(yīng)用性——反思：能被多少人感覺到?,數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn),宏觀

4、——數(shù)學(xué)思維乃是生動(dòng)活潑的策略創(chuàng)造微觀 ——數(shù)學(xué)思維進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬔堇[。策略創(chuàng)造是主導(dǎo)（70%）邏輯演繹是基礎(chǔ)（30%）策略創(chuàng)造與邏輯演繹的結(jié)合,數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn),數(shù)學(xué)的真理如何被其它學(xué)科所使用？ 數(shù)學(xué)之所以重要，就在于它是精確簡約通用的科學(xué)語言。通用精確簡約的科學(xué)語言,數(shù)學(xué)美學(xué)的教學(xué)思考,境界一：美觀 1/2+ 1/3 = 2/5 ？ （和諧的天性）境界二：美好 二次方程求根公式（ 丑陋但美好）境界三：

5、美妙輔助線，代換，變形，妙?。▽?duì)人的沖擊）境界四：完美數(shù)學(xué)的體系，數(shù)學(xué)的發(fā)展?。?人類的數(shù)學(xué)追求）,常外數(shù)學(xué)教學(xué)（包括競(jìng)賽教學(xué)）的傳統(tǒng),提供背景，開拓視野嘗試探究，訓(xùn)練思維積累模型，解一通一分組分類，強(qiáng)化訓(xùn)練,提供背景，開拓視野,下圖是由風(fēng)箏形和鏢形兩種不同的鋪設(shè)磚鋪設(shè)而成。請(qǐng)仔細(xì)觀察這個(gè)美麗的圖案，并且回答風(fēng)箏形磚和鏢形磚的內(nèi)角各是多少度？,像鋪瓷磚那樣的現(xiàn)象，在龜殼、魚鱗甚至人的皮膚藍(lán)胞上是很明顯的，它們看上去就像是鑲嵌

6、一樣。鑲嵌分周期性和非周期性鑲嵌。在周期性鑲嵌中，一種基本的圖案在人們眼睛往垂直和水平方向移動(dòng)時(shí)，會(huì)重復(fù)地出現(xiàn)。圖是用直角三角形做的非周期鑲嵌的一個(gè)例子。,數(shù)學(xué)家相信，如果一種非周期鑲嵌能夠用特殊形狀鋪鑲的話，那么用同樣的形狀也能做出一種周期的鑲嵌，但是，并未證明。1964年，發(fā)現(xiàn)了一套只能用于非周期鑲嵌的瓷磚，這套瓷磚含有20000種不同的形狀。自然，人們會(huì)問：有無更少的瓷磚，用它們只能做非周期的鑲嵌呢？此題是著名數(shù)學(xué)物理家R.P

7、enrose于1974年發(fā)現(xiàn)的一套能產(chǎn)生無數(shù)種不同的平面非周期鑲嵌的瓷磚，僅有兩種類型：鏢形和風(fēng)箏形。用Penrose瓷磚雖然不能作周期平面鑲嵌，但是卻有5折對(duì)稱，即若將Penrose鑲嵌印在一張透明紙上，將鑲嵌旋轉(zhuǎn)圈，圖形和原有的圖形相合。,例題2（日本算術(shù)奧林匹克）,如圖，四邊形ABCD中，AD = DC = BC，角CDA = 150°，∠C為直角，則∠B= 。,嘗試探究、訓(xùn)練思維,,,,,,,,60,90,,輔

8、助線的添加顯現(xiàn)了完美的對(duì)稱,積累模型，解一通一,下圖是邊長為1的正方形，E、F、G、H分別是正方形四條邊的中點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算圖中紅色八邊形的面積。,,,我們?cè)诟?jìng)賽學(xué)習(xí)中獲取的有價(jià)值的能力和影響,數(shù)學(xué)要求是：建立有適當(dāng)運(yùn)算的數(shù)學(xué)問題的能力；處理這些問題的各種技能的知識(shí)；了解一個(gè)問題的基本數(shù)學(xué)事實(shí)；用數(shù)學(xué)思想觀察日常的或復(fù)雜的問題的能力；會(huì)提出與問題有關(guān)情景征求解答，因?yàn)榇蠖鄶?shù)實(shí)際問題并無現(xiàn)成答案；具有運(yùn)用和評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)的信念。,民族數(shù)學(xué)