§12-8高階線性微分方程

1、,,,,,,一、概念的引入,解,受力分析,物體自由振動的微分方程,強迫振動的方程,串聯(lián)電路的振蕩方程,二階線性微分方程,二階線性齊次微分方程,二階線性非齊次微分方程,n階線性微分方程,二、線性微分方程的解的結構,1.二階齊次方程解的結構:,問題:,例如,線性無關,線性相關,特別地:,例如,2.二階非齊次線性方程的解的結構:,解的疊加原理,三、降階法與常數(shù)變易法,1.齊次線性方程求線性無關特解------降階法,代入(1)式, 得,則有

2、,,解得,劉維爾公式,齊次方程通解為,降階法,的一階方程,2.非齊次線性方程通解求法------常數(shù)變易法,設對應齊次方程通解為,(3),設非齊次方程通解為,設,(4),,,(5),(4),(5)聯(lián)立方程組,積分可得,非齊次方程通解為,解,對應齊方一特解為,由劉維爾公式,對應齊方通解為,例,設原方程的通解為,解得,原方程的通解為,四、小結,主要內容,線性方程解的結構；,線性相關與線性無關；,降階法與常數(shù)變易法；,補充內容,可觀察出一個特